四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题

四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题

www.ks5u.com 射洪中学入学考试 数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数的定义域是 A．（-1，2] B．[-1,2] C．（-1 ，2） D．[-1,2)‎ ‎4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是 A． B． C． D．‎ ‎5．函数f（x）=log2x--1的零点所在的区间为 A． B． C． D．‎ ‎6．函数的图象大致是 A． B．‎ C． D．‎ ‎7．为了得到函数的图像，只需将的图像上每一个点 ‎ A．横坐标向左平移了个单位长度； B．横坐标向右平移了个单位长度；‎ ‎ C．横坐标向左平移了个单位长度； D．横坐标向右平移了个单位长度；‎ ‎8．已知，则 A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数，下面结论错误的是 ‎ A．函数的最小正周期为 B．函数是奇函数 C．函数的图象关于直线＝0对称 D．函数在区间上是增函数 ‎10．若，则有 A． B． C． D．‎ ‎11．已知是偶函数，它在上是增函数.若，则的取值范围是 A． B． C. D．‎ ‎12．已知函数的定义域为R，当时，，当时，‎ ，当时，，则 A． B． C．1 D．2‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，则 。‎ ‎14．______．‎ ‎15．函数(A＞0,0＜＜)在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为______ 。‎ ‎16．已知表示不超过实数的最大整数，如，，为取整函数，是函数的零点，则__________．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）已知函数f（x）=+的定义域为集合A，集合B={x|log2x≥1}．‎ ‎（1）求A∩B，A∪B；‎ ‎（2）若集合C={y|a＜y＜a+1}，且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知函数（为常数）是奇函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数在上的单调性，并予以证明．‎ ‎19．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-＜φ＜）的最小正周期为π，且x=时f（x）取得最小值．‎ ‎（1）求f（x）的解析式；‎ ‎（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求不等式g（x）≥1的解集．‎ ‎20．（12分）为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：‎ 小明阅读“经典名著”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；‎ t ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎0‎ ‎2700‎ ‎5200‎ ‎7500‎ 阅读“古诗词”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.‎ ‎（1）请分别写出函数和的解析式；‎ ‎（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？‎ ‎21．（12分）已知函数在闭区间（）上的最小值为．‎ ‎（1）求的函数表达式；‎ ‎（2）画出的简图，并写出的最小值．‎ ‎22．（12分）设函数定义域为，对于区间，如果存在，，使得，则称区间为函数的ℱ区间.‎ ‎（1）判断是否是函数的ℱ区间;‎ ‎（2）若是函数（其中）的ℱ区间，求的取值范围;‎ ‎（3）设为正实数，若是函数的ℱ区间，求的取值范围.‎ 射洪中学入学考试数学试题参考答案 ‎1．B 2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 11．B 12．A ‎13．1 14．2 15． 16．2‎ ‎17．（1）由得，1≤x≤4；‎ ‎∴A={x|1≤x≤4}，且B={x|x≥2}；‎ ‎∴A∩B={x|2≤x≤4}，A∪B={x|x≥1}；‎ ‎（2）∵C⊆（A∩B）；‎ ‎∴；解得2≤a≤3；‎ ‎∴a的取值范围是[2，3]．‎ ‎18．（1）∵是奇函数，∴，‎ 即，即，解得或（舍去），‎ 故的值为1．‎ ‎（2）函数在上是减函数．‎ 证明：由（1）知，设，‎ 任取，∴，‎ ‎∵，，，∴，‎ ‎∴在上为减函数，‎ 又∵函数在上为增函数，‎ ‎∴函数在上为减函数．‎ ‎19．（1）∵f（x）的周期为π，∴ω==2，‎ ‎∵当x=时，函数f（x）取得最小值，‎ ‎∴sin（×2+φ）=-1，∴×2+φ=-+2kπ，即φ=-+2kπ，‎ ‎∵φ是锐角，∴φ=．‎ ‎∴f（x）=2sin（2x+）.‎ ‎（2）由（1）及题意可得：g（x）=2sin[2（x-）+]=2sin（2x-），‎ g（x）≥1，可化为sin（2x-），‎ ‎∴+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，‎ 解得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，‎ ‎∴不等式的解集为：[+kπ，+kπ]，k∈Z．‎ ‎20.（1）因为f（0）=0，所以可设f（t）=代入（10，2700）与（30，7500），解得a=-1,b=280.所以 ,又令＝kt，,代入（40，8000），解得k=200,令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以 . ‎ ‎（2）设小明对“经典名著”的阅读时间为，则对“古诗词”的阅读时间为，‎ ‎① 当，即时，‎ ‎=‎ ‎=，‎ 所以当时，有最大值13600． ‎ 当，即时，‎ h ‎=，‎ 因为的对称轴方程为，‎ 所以 当时，是增函数，‎ 所以 当时，有最大值为13200.‎ 因为 13600>13200，‎ 所以阅读总字数的最大值为13600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟．‎ ‎21．（1）依题意知，函数是开口向上的抛物线，‎ ‎∴函数有最小值，且当时，．‎ 下面分情况讨论函数在闭区间（）上的取值情况：‎ ‎①当闭区间 ，即时，在处取到最小值，‎ 此时；‎ ‎②当，即时，在处取到最小值，此时；‎ ‎③当闭区间，即时，在处取到最小值，‎ 此时．‎ 综上，的函数表达式为 ‎（2）由（1）可知，为分段函数，作出其图象如图：‎ 由图像可知．‎ ‎22．（Ⅰ）不是函数的ℱ区间，理由如下：‎ 因为 对，，‎ 所以 . ‎ 所以 均有，‎ 即不存在，，使得.‎ 所以不是函数的ℱ区间 ‎（Ⅱ）由是函数（其中）的ℱ区间，可知 ‎ 存在，，使得.‎ 所以 .‎ 因为 ‎ 所以 ，即.‎ 又因为 且，‎ 所以 . ‎ ‎（Ⅲ）因为 是函数的ℱ区间，‎ 所以 存在，，使得.‎ 所以 ‎ 所以 存在，使得 不妨设. 又因为 ，‎ 所以 .‎ 所以 .‎ 即在区间内存在两个不同的偶数.‎ ‎①当时，区间的长度，‎ 所以 区间内必存在两个相邻的偶数，故符合题意.‎ ‎②当时，有，‎ 所以 .‎ ‎（i）当时，有即.‎ 所以也符合题意. ‎ ‎（ii）当时，有即.‎ 所以 符合题意.‎ ‎（iii）当时，有即此式无解.‎ 综上所述，的取值范围是.‎