2020届二轮复习等差数列课件（全国通用）

2020届二轮复习等差数列课件（全国通用）

等差数列（ 1 ） 等差等比抓首公；看清下标用性质。 五个元素三基本；求和项数很重要。 细心翻译常联想；心中公式是关键。 定义 : a 2 -a 1 =a 3 -a 2 =…=a n -a n-1 =d d 判断 : 1 、定义法： a n -a n-1 =d 2 、递推公式： a n -a n-1 = a n+1 -a n 2a n =a n-1 +a n+1 3 、通项公式： a n =Kn+b 4 、求和公式： S n =An 2 +Bn 满足下列条件数列 {a n } 是否成等差数列 。 (1)S n =n 2 -3n (2){a n } 是等差数列， {b n } 是等差数列 1 0 {a n +a} 2 0 {ka n } 3 0 {ka n +b} 4 0 {a n +b n } 5 0 {a 3n+1 } 6 0 { 2 a n} 7 0 {a n +a n+1 +….+a n+k } 8 0 a 1 +a 2 +..+a k ,a k+1 +a k+2 +…a 2k ,… (3) {a n } 是正数等比数列，则数列 {loga n } 在数列 {a n } 中， a 1 =1,a 2 =2/3, 且 1/a n-1 +1/a n+1 =2/a n (n>1) 则这个数列的通项公式 利用递推公式判断 {1/a n } 是 等差数列 通项公 式： a n =a 1 +(n-1)d ( 迭代或累加 ) 理解： 等差数列 {an} (1)a 1 =2,d=3,n=10, 求 a n (2)a 1 =3,a n =21,d=2 求 n (3)a 1 =12,a 6 =27, 求 d (4)d=-1/3,a 7 =8, 求 a 9 (5)a 5 =-1,a 8 =2, 求 a 1 ,d,a n S n =a 1 +a 2 +a 3 +…+a n ( 项较少时用之方便 ) a n = ( 项和关系式 ) 求和 方法：倒序相加（梯形面积） 思想：逆 ┄ 反 等差数列 {a n } (6)a 1 =20,a n =54,S n =999, 求 d,n (7)d=1/,n=37,S n =629 求 a 1 ,a n (8)a 1 =5/6,d=-1/6,S n =-5 求 n,a n (9)d=2,n=15,a n =-10, 求 a 1 ,S n 一、基础练习（ 1 ）： 1 、已知 ΔABC 的三个内角 A 、 B 、 C 成等差数列，则 sinB 的值 ____ 2 、已知等差数列 {a n } 中， a 3 =9,a 9 =3, 则 a n =? 变：已知等差数列 {a n } 的公差 d=-3/4, 则 a 3 -a 11 = ？ 4 、在 -9 与 3 之间插入 n 个实数，使这 n+2 个实数组成和为 -21 的等差数列，则 n 的值 _____ 3 、一个等差数列的第 5 项等于 10 ，前 3 项的和等于 3 ，则首项 ____, 公差 _____ 二、基础练习（ 2 ）： 1 、命题甲：“ a 、 b 、 c 成等差数列”；命题乙：“　 ”甲是乙的什么条件 ? 　 2 、若 a≠0 ，则 a,b 之间分别插入三个与四个数仍为等差数列，且公差分别为 d 1 ,d 2 , 则 d 2 /d 1 = ？ 3 、首项为 -24 的等差数列，从第 10 项起开始为正数，则公差 d 的范围 ____ 4 、递增数列 {a n } 中，若 a 2 +a 4 =16,a 1 .a 5 =28, 则 a n = ？ 5 、数列｛ an ｝中， a 1 =2 ， a n ＋ 1 － a n =3 n （ n∈N* ） , 则数列的通项为 a n = ？ 1 、一凸 n 边形，各内角的度数成等差数列，公差是 10° ，最小内角 100° ，则边数 n ＿＿ 三、基础练习（ 3 ） 2 、已知等差数列的通项公式 a n =2n-49, 则 S n 取最小值时 n 为 _____ 3 、在等差数列｛ a n ｝中， a 1 =9 ， a 9 =-6 ，则 A.S 6 ＝ S 8 B.S 6 ＝ S 7 C.S 7 ＝ S 8 D.S 5 ＝ S 7 4 、设等差数列｛ a n ｝满足 3a 8 ＝ 5a 13 , 且 a1 ＞ 0 ， S n 为其前 n 项和，则 S n 的最大值是 A.S 10 B.S 11 C.S 20 D.S 21 5 、在区间 [1 ， 2000] 内既不是 2 的倍数，又不是 3 的倍数的所有的自然数之和 ______ 6 、等差数列 {a n },a 2 +a 99 =100, 求 S 100 = ？ 7 、已知等差数列的前 10 项的和为 310 ，前 20 项的和为 1220 ，由此求前 n 项和的公式。 8 、设等差数列 {a n } 的公差 d<0, 其前 n(n>1) 项和是 S n , 则有 ( ) A.S n ≥na 1 B.Sn≤na n C.na 1 6), 则 n=____ 看清下标用性质 4 、等差数列 {a n },a1=2,d=1/2, 求 a 1 +a 5 +a 9 +…+a 401 =? 5 、等差数列 {a n } 的公差 d=1/2, 且 a 1 +a 3 +…+a 99 =60, 求此数列前 100 项的和 S 100 变：等差数列 {a n } 中，若 a 1 +a 4 +a 7 =39,a 3 +a 6 +a 9 =27, 则该数列前 9 项的和 S 9 =? 变、等差数列 {a n } 前 m 项和为 30 ，前 2m 项和为 100 ，则它的前 3m 项和为 ______ 6 、 {a n } 是等差数列， S 4 =1,S 8 =4,a 17 +a 18 +a 19 +a 20 =? 题题通：第 20 练 13 （ 2 ） 7 、已知在等差数列｛ a n ｝和｛ b n ｝中，设它们的前 n 项和分别为 S n 和 T n ，若 a 9 ︰b 9 =5︰3 ，则 S 17 ︰T 17 的值为 注：第一册 书本第 142 页 B4 8 、已知等差数列｛ a n ｝共 2n ＋ 1 项，其中奇数项之和为 290 ，偶数项之和为 261 ，求第 n ＋ 1 项及项数的值 注：第一册 书本第 142 页 B3 √ √ 六、综合练习： 1 、书本 第一册 第 141 页 13 题 2 、首项为 1 的等差数列，其前 n 项之和与其后 2n 项之和的比值对任何 n 都取定值，求公差及这个定值。 3 、是否存在数列 {a n }, 同时满足下列条件 （ 1 ） {a n } 是等差数列，且公差不为 0 （ 2 ）数列 {1/a n } 也成等差数列 4 、等差数列， a 1 <0,S 25 =S 45 , 求 S n 的最小时 n 的值 10 、 ( 苏 2004) 设无穷等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n . (Ⅰ) 若首项 a 1 =3/2 ，公差 d=1 ，求满足 的正整数 k ； (Ⅱ) 求所有的无穷等差数列 {an} ，使得对于一切正 整数 k 都有 成立 . 9 、等差数列 {a n },a 4 +a 7 +a 10 =17,a 4 +a 5 +a 6 +…+a 14 =77 如果 a k =13, 则 k=? 用后去除 4 、已知数列｛ a n ｝的前 n 项和为 S n ，且满足 a n ＋ 2S n S n-1 ＝ 0 （ n≥2 ）， a 1 = 　　 （ 1 ）判断｛ 、｛ a n ｝是否是等差数列， 说明你的理由 . （ 2 ）求数列｛ a n ｝的通项 a n 　　 （ 3 ）若 b n =2 （ 1 － n ） a n ，求 判断等差数列唯有定义 疑问： “ a,b,c 成等差数列且公差为 1” 的 等价条件 _________________ 6 、三个实数 10a 2 ＋ 81a ＋ 207 ， a ＋ 2 ， 26 － 2a 适当排列，分别取常用对数后构成公差为 1 的等差数列，求此时 a 的所有值 √ 5 、设正项数列 {a n } 的前 n 项和 S n = (1) 求证：数列 {a n } 是等差数列。 (2) 设 ，求数列 {b n } 的前 n 项和的最小值 (3) 设 求数列 {c n } 的前 n 项和 T n 7 、已知等差数列 110 、 116 、 122 、 128….. (1) 问此数列在 450 与 600 之间有多少项。 (2) 在这些项组成的数列中，求能被 5 整除的 所有项之和 8 、等差数列 {a n } 中， a 1 =15,S 4 =S 12 , 求此数列前 n 项和 S n 的最值。 9: 数列｛ a n ｝的前 n 项和 S n ＝ n 2 － 7n － 8 （ 1 ）求｛ a n ｝的通项公式 ⑵ 求｛｜ a n | ｝的前 n 项和 T n 10 、题题通 第 20 练 40 页 18 第 19 练 38 页 16 单调性 课后练习： 1 、首项是 1/25 ，从第十项开始为不小于 1 的项，则 此等差数列公差 d 的取值范围是 ____ 2 、在等差数列 {a n } 中，前 n 项和 S n =an 2 -2an+a+1 则 a n =____ 题题通：第 20 练 5 、 6 、 7 、 9 、 10 、 11 、 12 、 14 、 17 3 、试问数列 lg100,lg(100sinπ/4)…lg(100sin n-1 π/4) 的前多少项和最大？并求此最大值。 4 、一列数 1,1/2,1/2,1/3,1/3,1/3,1/4,1/4,1/4,1/4… 则前 100 项的和 _____