2017-2018学年四川省广安二中高一下学期期中考试理科数学试题

2017-2018学年四川省广安二中高一下学期期中考试理科数学试题

‎2017-2018学年四川省广安二中高一下学期期中考试理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、数列的一个通项公式是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、若是等差数列，且，公差为，则等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、在中， ， ， ，则角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、数列中，，那么（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、在等比数列中，，则公比（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、已知，则下列推证中正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎7、已知实数列成等比数列，则等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、已知数列满足，则数列的前项和等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、已知等差数列的公差为，若成等比数列，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、若为锐角，且满足，，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知等比数列中，，则等于（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12、设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则该数列首项的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知为等差数列，，则等于 ‎ ‎14、已知函数，则的最大值为　 　．‎ ‎15、已知正项等比数列的前项和为，若，，则　 　．‎ ‎16、在中，是角所对应边，且成等比数列，则 的取值范围是　 　．‎ 三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 解下列不等式 ‎(1) (2) ‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 已知等差数列满足，前项和.‎ ‎(1)求的通项公式；‎ ‎(2)设等比数列满足，求的前项和.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列．‎ ‎(1) 求数列的通项公式；‎ ‎(2) 设，求数列的前项和 ‎20、（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎(1) 求函数的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎(2) 已知中，角的对边分别为，若， ‎ 求边的长．‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知数列满足.‎ ‎(1)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；‎ ‎(2)设，求数列的前项和.‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，，且，数列满足，，对任意，都有． ‎ ‎(1) 求数列、的通项公式；‎ ‎(2) 令．若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 一、选择题 CBAA BDDC CBCA 二、填空题 13、6 14、2 15、9 16、（，）‎ 三、解答题 ‎17、解：（1）不等式解集为(－4,1) ‎ ‎（2）>0⇒(x－1)(x＋2)>0，解得x<－2或x>1.‎ 不等式解集为(－∞，－2)∪(1，＋∞)‎ ‎18、解：(1)设{an}的公差为d，则由已知条件得a1＋2d＝2,3a1＋d＝，‎ 化简得a1＋2d＝2，a1＋d＝，解得a1＝1，d＝，故通项公式an＝1＋，即an＝.‎ ‎(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝＝8.设{bn}的公比为q，则q3＝＝8，从而q＝2，‎ 故{bn}的前n项和Tn＝＝＝2n－1.‎ ‎19、解：（1）设数列{an}公差为d，∵a1，a3，a9成等比数列，∴，‎ ‎∴（1+2d）2=1×（1+8d）．∴d=0（舍）或d=1，∴an=n．‎ ‎（2） Sn=b1+b2+b3+…+bn=（21+22+…+2n）+（1+2+3+…+n）==，‎ ‎．‎ ‎20、解：(1) 函数，‎ 化解可得：f（x）=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1．‎ ‎∴函数f（x）的最小正周期T=，‎ 由得，‎ 故函数f（x）的单调递增区间，‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎，‎ ‎∵0＜A＜π，∴，∴，‎ ‎，[来源:Zxxk.Com]‎ 在△ABC中，由正弦定理得：，即． ．‎ ‎21、解： (1)∵bn+1－bn＝－＝－＝－＝2(常数)，‎ ‎∴数列{bn}是等差数列．∵a1＝1，∴b1＝2，因此bn＝2＋(n－1)×2＝2n，‎ 由bn＝得an＝.‎ ‎(2)由cn＝，an＝得cn＝，∴cncn＋2＝＝2，‎ ‎∴Tn＝2＝2 ‎22、解：（1）∵（n+1）an=2Sn，∴，n∈N*‎ 当n≥2时，，∴nan﹣1=（n﹣1）an，即（ n≥2）．‎ ‎∴（n≥2），‎ 又a1=1，也满足上式，故数列{an}的通项公式an=n（n∈N*）．．‎ 由，，，‎ 可知：数列{bn}是等比数列，其首项、公比均为，∴数列{bn}的通项公式：bn=．‎ ‎（2）∵anbn=n．‎ ‎∴Tn=+3×+…+n．‎ ‎=+…+（n﹣1）+n，‎ ‎∴Tn=+…+﹣n=﹣n，‎ ‎∴．又Sn=1+2+…+n=．‎ 不等式λnTn+2bnSn＜2（λn+3bn）恒成立，即λn+＜2，‎ 即（1﹣λ）n2+（1﹣2λ）n﹣6＜0，（n∈N*）恒成立．‎ 设f（n）=（1﹣λ）n2+（1﹣2λ）n﹣6，（n∈N*）．‎ 当λ=1时，f（n）=﹣n﹣6＜0恒成立，则λ=1满足条件；‎ 当λ＜1时，由二次函数性质知不恒成立；‎ 当λ＞1时，由于对称轴x=＜0，则f（n）在[1，+∞）上单调递减，‎ ‎∴f（n）≤f（1）=﹣3λ﹣4＜0恒成立，则λ＞1满足条件，综上，实数λ的取值范围是[1，+∞）．‎