2018-2019学年福建省泉州市泉港区第一中学高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版

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2018-2019学年福建省泉州市泉港区第一中学高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版

泉港一中2018-2019学年度高二(下)数学第一次月考 理科数学试卷 ‎ 满分:150分 一、选择题(每小题 5 分共 60 分.在每小题给出的四个选项中,仅有一个选项是正确的.)‎ ‎1.命题“有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( )‎ A.使用了归纳推理 B.使用了类比推理 ‎ C.使用了“三段论”,但大前提错误 D.使用了“三段论”,但小前提错误 ‎ ‎2.   复数 在复平面上对应的点位于(    ) ‎ A. 第一象限                 B. 第二象限                 C. 第三象限              D. 第四象限 ‎ ‎3.如图是函数 y=f(x)的导函数 y=f '(x)的图象,则下列结论正确的是( ) ‎ A.在区间(-2,1)内 f(x)是增函数 B.在区间(1,3)内 f(x)是减函数 ‎ C.在区间(4,5)内 f(x)是增函数 ‎ D.在 x=2 时,f(x)取极小值 第 3题图 ‎ ‎4.   已知 ,则k= (  ) ‎ A. 4                        B. 3                         C. 2                        D. 1 ‎ ‎5.若函数 f(x)=excos x,则此函数的图象在点(, f())处的切线的倾斜角为( )‎ A.0 B.锐角 C. D.钝角 ‎6.   用数学归纳法证明:时由到左边需要添加的项是 ( ) ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知复数 z=(x-2)+yi(x、y∈R)在复平面内对应的向量的模为,则的最大值是 ( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎8.设 a,b,c 大于 0,则 3 个数:a+,b+,c+的值( )‎ A.都大于 2 B.至少有一个不大于 2 ‎ C.都小于 2 D.至少有一个不小于 2‎ ‎9.过双曲线 的左焦点作圆 的切线,切点为,延长交抛物线于点,若 ,则双曲线的离心率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于度”时,假设正确的是(  )‎ A.假设三个内角都不大于度     B.假设三个内角都大于度 C.假设三个内角至多有一个大于度  D.假设三个内角至多有二个大于度 ‎11.下面四个命题中, ‎ ‎① 复数,则z的实部、虚部分别是;‎ ‎② 复数满足,则对应的点集合构成一条直线; ‎ ‎③ 由实数的性质,可类比得到复数的性质;‎ ‎④ 为虚数单位,则.正确命题的个数是(   )‎ A.      B.     C.      D. ‎ ‎12.已知函数满足,且存在实数使得不等式成立,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在答题卡相应的位置上)‎ ‎13.已知复数 (为虚数单位),则 . ‎ ‎14.设△的三边长分别为△的面积为,内切圆半径为,则.类比这个结论可知:四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为,四面体的体积为,则= ‎ 15. 设抛物线 ()的焦点为,准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点,分别过作的垂线,垂足为. 若,且三角形的面积为,则的值为 .‎ ‎16.设函数=,其中a1,若不等式0的解集中有且只有两个整数解,则实数的取值范是 ‎ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分 10 分)‎ 已知a>0,b>0, 求证:‎ ‎18.(本小题满分12分)已知函数 ‎(1)求函数的极值; ‎ ‎(2)设函数,若函数在[1,3]上恰有两个不同零点,‎ 求实数的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分 12 分)‎ 已知数列{an}满足(n∈N*).‎ ‎(1)写出 的值;并由此猜想数列{an}的通项公式 an;‎ ‎(2)用数学归纳法加以证明.‎ ‎20.(本小题满分 12 分)‎ 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且 AD=CD=2,BC=4,PA=2,点 M 在 PD 上.‎ ‎(1)求证:AB⊥PC;‎ ‎(2)若二面角 M-AC-D 的大小为 45°,求 BM 与平面 PAC 所成角的正弦值.‎ ‎21.已知椭圆:的离心率,左顶点为,过点作斜率为的直线交椭圆于点,交轴于点. 点为坐标原点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)已知为的中点,是否存在定点,对于任意的都有,若存在,求出点的坐标;若不存在说明理由;‎ ‎22.已知函数,.‎ ‎(1)若在处取得极值,求的值; ‎ ‎(2)设,试讨论函数的单调性;‎ ‎(3)当a=-2时,若存在正实数满足,求证:.‎ ‎2018-2019学年度高二(下)理科数学第一次月考参考答案 一、CBCAD ADDAB BC 二、13、10,14、 , 15、,16、‎ 三、‎ ‎21(1)∵左顶点为∴又∵‎ ‎∴ 又∵‎ ‎∴椭圆的标准方程为.(4分)‎ ‎(2)直线的方程为,由消元得 化简得, ,则 当时, ,‎ ‎∴‎ ‎∵点为的中点 ‎∴点的坐标为,则.‎ 直线的方程为,令,得点的坐标为,假设存在定点使得,则,即恒成立,‎ ‎∴恒成立 ‎∴即 ‎∴定点的坐标为.‎ ‎22【详解】(1)因为,所以,‎ 因为在处取得极值,‎ 所以,解得. ‎ 验证:当时,在处取得极大值. ‎ ‎(2)解:因为 ‎ 所以.‎ ‎①若,则当时,,所以函数在上单调递增;‎ 当时,,函数在上单调递减. ‎ ‎②若,,‎ 当时,易得函数在和上单调递增,‎ 在上单调递减; ‎ 当时,恒成立,所以函数在上单调递增;‎ 当时,易得函数在和上单调递增,‎ 在上单调递减. ‎ ‎(3)证明:当时,,‎ 因为,‎ 所以,‎ 即,‎ 所以. ‎ 令,,‎ 则,‎ 当时,,所以函数在上单调递减;‎ 当时,,所以函数在上单调递增.‎ 所以函数在时,取得最小值,最小值为. ‎ 所以,‎ 即,所以或.‎ 因为为正实数,所以. ‎ 当时,,此时不存在满足条件,‎ 所以.‎ ‎ ‎ ‎2018-2019学年度高二(下)理科数学第一次月考参考答案 一、CBCAD ADDAB BC 二、13、10,14、 , 15、,16、‎ 三、‎ ‎21(1)∵左顶点为∴又∵‎ ‎∴ 又∵‎ ‎∴椭圆的标准方程为.(4分)‎ ‎(2)直线的方程为,由消元得 化简得, ,则 当时, ,‎ ‎∴‎ ‎∵点为的中点 ‎∴点的坐标为,则.‎ 直线的方程为,令,得点的坐标为,假设存在定点使得,则,即恒成立,‎ ‎∴恒成立 ‎∴即 ‎∴定点的坐标为.‎ ‎22【详解】(1)因为,所以,‎ 因为在处取得极值,‎ 所以,解得. ‎ 验证:当时,在处取得极大值. ‎ ‎(2)解:因为 ‎ 所以.‎ ‎①若,则当时,,所以函数在上单调递增;‎ 当时,,函数在上单调递减. ‎ ‎②若,,‎ 当时,易得函数在和上单调递增,‎ 在上单调递减; ‎ 当时,恒成立,所以函数在上单调递增;‎ 当时,易得函数在和上单调递增,‎ 在上单调递减. ‎ ‎(3)证明:当时,,‎ 因为,‎ 所以,‎ 即,‎ 所以. ‎ 令,,‎ 则,‎ 当时,,所以函数在上单调递减;‎ 当时,,所以函数在上单调递增.‎ 所以函数在时,取得最小值,最小值为. ‎ 所以,‎ 即,所以或.‎ 因为为正实数,所以. ‎ 当时,,此时不存在满足条件,‎ 所以.‎ ‎ ‎
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