2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高二年级下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高二年级下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

保密★启用前 试卷类型:A ‎2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高二年级下学期期中考试 数学（理科）‎ ‎2018.04‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上.‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.‎ ‎3. 考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回. ‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．复数的虚部为 A．i B．i C． D．‎ N ‎2．用数学归纳法证明“，在验证时，等式左边是 ‎ A． 1 B． C． D．‎ ‎3．有一段“三段论”推理：对于可导函数，若在区间上是增函数，则对恒成立，因为函数在上是增函数，所以对恒成立．以上推理中 ‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．推理正确 ‎4．某品牌电动汽车的耗电量y与速度x之间满足的关系式为：为使耗电量最小，则速度为 A．30 B．‎40 C．50 D．60‎ ‎5．已知函数，则等于 A．－2 B．‎2 C．1 D．-4‎ ‎6．下列函数求导运算正确的个数为 ‎① ② ③ ④ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．定积分的值为 A． B． C． D．‎ y=x2‎ O x y=2‎ y y y=‎ x=1‎ x O ‎8．如图，在平面直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积，以此类比：将曲线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积 A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．已知函数=,若 存在唯一的零点,且＞0,则的取值范围为 ‎ A.（2,+∞） B.（-∞,-2） C.（1,+∞） D.（-∞,-1）‎ ‎10．图中的线段按下列规则排列，试猜想第9个图形中的线段条数为 ‎① ② ③ ④‎ A．510 B．‎512 ‎ C．1021 D．1023‎ ‎11．函数的大致图象是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 说明:第II卷的答案必须用‎0.5mm黑色签字笔答在答题纸的指定位置上.‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．复数（i为虚数单位）的共轭复数是__________.‎ ‎14．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________．‎ ‎15．函数有两个零点，则实数的取值范围为 . ‎ ‎16．二维空间中，圆的—维测度（周长）；二维测度（面积）；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度，则其四维测度 ．‎ 三、解答题共6个小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知复数z＝3＋bi(b∈R)，且(1＋3i)z为纯虚数.‎ ‎（1）求复数z； ‎ ‎（2）若ω＝，求复数ω的模|ω|.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）求函数在区间上的最小值.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，若ab＞cd，证明：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）|a﹣b|＜|c﹣d|．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 设点在曲线上，从原点向移动. 如果直线，曲线及直线所围成的阴影部分面积分别记为、． ‎ ‎（1）当=时，求点的坐标；‎ ‎（2）当+有最小值时，求点的坐标和最小值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，数列满足，.‎ ‎（1）是否存在，使得在处取得极值，若存在，求的值，若不存在，说明理由；‎ ‎（2）求的值，请猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.‎ ‎[]‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数在x = 2处的切线与直线垂直．‎ ‎（1）求函数f (x)的单调区间；‎ ‎（2）若存在，使成立，求m的最小值．‎ ‎2017~ 2018学年度第二学期模块检测 ‎ 高二理科数学参考答案及评分标准 2018.04‎ 一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.‎ DCABD BDBBC AB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13. 14. 15. ‎ 三、解答题共6个小题，共70分.‎ ‎17．解：(1)(1＋3i)(3＋bi)＝(3－3b)＋(9＋b)i，…………………………………3分 ‎∵(1＋3i)z是纯虚数，‎ ‎∴3－3b＝0且9＋b≠0，……………4分 则b＝1，‎ 从而z＝3＋i.…………………………………………………………………………5分 ‎(2)ω＝＝＝＝－i. …………………………………………8分 ‎∴|ω|＝＝.…………………………………………………………10分 ‎18．解：（1）………………………………………………………2分 令，得.；………………………………3分 当变化时，,在区间上的变化状态如下：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎↗‎ 极大 ‎↘‎ 极小 ‎↗‎ ‎……………………………6分 所以的单调递增区间是，；‎ 单调递减区间是. …………………………………………………………8分 ‎（2）因为，， ………………………………………………10分 再结合的单调性可知，‎ 函数在区间上的最小值为.…………………………………12分 ‎19.证明：（1）∵（ +）2=a+b+2，（ +）2=c+d+2，‎ a+b=c+d，ab＞cd，‎ ‎∴（+）2＞（+）2．‎ ‎∴+＞+．…………………………6分 ‎（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd=（c﹣d）2．‎ ‎∴|a﹣b|＜|c﹣d|．………………12分 ‎20.解解：（1）设点的横坐标为，则点的坐标为，…………………1分 直线的方程为 ‎ ‎，，……………………4分 因为=，所以，点的坐标为. ……………………………………6分 ‎（2）=+ =+=‎ ‎ ，令得，……………………9分 ‎ 因为时，；时，‎ 所以，当时，，………………………………………………11分 点的坐标为 ．…………………………………………………………12分 ‎21．解：（1）， ‎ 若在处取得极值，则，得，‎ 此时，所以在上单调递增，不存在极值.‎ 所以不存在，使得在处取得极值. ……………………………………4分 ‎（2）由 猜想. …………………………………………………………………6分 用数学归纳法证明 ‎ ‎①时显然成立. ………………………………………………………………7分 ‎②假设当猜想成立，则 ‎ 则当 ‎=‎ ‎. …………………………………………………11分 由①②可知对一切成立. ………………………………………12分 22. 解：（1）‎ 由已知，，解得：a = 1……………………………………………2分 ‎∴‎ ‎ 当时，，f (x)是减函数 当时，，f (x)是增函数 ‎∴函数f (x)的单调递减区间是(0，1]，单调递增区间是[1，+∞)．……………… 4分 （2） ‎∵，∴等价于 即存在，使成立，∴‎ 设，则…………………………6分 设，则 ‎∴h (x)在上单调递增………………………………………………………8分 又h (3) < 0，h (4) > 0，‎ ‎∴h (x)在上有唯一零点，设为x0，则，且 又，‎ ‎∴m的最小值是5．……………………………………………………………12分