2018-2019学年江苏省苏州陆慕高级中学等三校高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年江苏省苏州陆慕高级中学等三校高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

江苏省苏州陆慕高级中学等三校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试卷 总分：160分 考试时间: 120分钟 ‎2019.4‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）‎ ‎1.若集合U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2，4}， 则＝ ▲ .‎ ‎2.已知复数(是虚数单位)，则|z|= ▲ .‎ ‎3. 若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2的虚部为 ▲ .‎ ‎4.完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数；小前提：与是互为共轭复数；结论： ▲ .‎ ‎5.用反证法证明命题“如果那么”时，假设的内容应为 ▲ .‎ ‎6.若是纯虚数，则实数的值是 ▲ .‎ ‎7.函数f(x)＝＋的定义域是 ▲ .‎ ‎8.“0＜x＜1”是“”的 ▲ 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．‎ ‎9.直线y＝x＋m是曲线y＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数m＝ ▲ .‎ ‎10.= ▲ .‎ ‎11. 已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为 ．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径 ▲ ．‎ ‎12.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎13.第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式构造图形，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个，第个图形包含个“福娃迎迎”，则 ▲ .（答案用含的解析式表示） ‎ 14. 已知函数 若a，b，c，d是互不相同的正数，且f（a）=f（b）‎ ‎=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是 ▲ .‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.‎ ‎15．(本题满分14分)已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位．‎ ‎ (1)求复数；‎ ‎(2)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．‎ 16． ‎ (本题满分14分)已知命题函数有两个不同的极值点；命题函数在区间是单调减函数．若且为真命题，求实数的取值范围．‎ 17． ‎ (本题满分15分)方程在上有解.‎ ‎(1)求满足题意的实数组成的集合； ‎ ‎(2)设不等式的解集为，若，求的取值范围．‎ ‎18．(本题满分15分)已知函数是定义在(﹣4，4)上的奇函数，满足＝1，当﹣4＜x≤0时，‎ 有＝．‎ ‎（1）求实数a，b的值；‎ ‎（2）求函数在区间(0，4)上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；‎ ‎（3）解关于m的不等式＞1．‎ ‎19．(本题满分16分)某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：‎ ‎（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？‎ ‎（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．‎ ‎20．(本题满分16分)设函数f (x)＝－x2＋(a＋1)x－lnx(a∈R)．‎ ‎(1)当a＝0时，求函数f (x)的极值；‎ ‎(2)当a＞0时，讨论函数f(x)的单调性；‎ ‎(3)若对任意a∈(2，3)及任意x1，x2∈[1，2]，恒有m＋ln2＞|f (x1)－ f (x2)|成立，求实数m的取值范围．‎ ‎ 2018～2019学年第二学期期中三校联考 高二数学（文）参考答案 1. ‎{3,5}； 2.； 3.2 ； 4. 是实数 ‎5.； 6.1； 7.； 8. 充分不必要；‎ ‎9.； 10.； 11.； 12.；‎ ‎13. ； 14.（24，25）．‎ ‎15.解：（1）设复数,则为实数，‎ 所以，即 -----------------------3分 又为实数，‎ 所以，即，则复数. --------------------------7分 ‎（2）由（1）可得 则对应点在第一象限，‎ ‎------------------------------------------10分 所以，解得 ---------------14分 ‎16. 解：p为真时： f ¢(x)＝x2＋2x＋m ‎△＝4－4m＞0‎ ‎∴m＜1 ------------------------------------------4分 ‎ q为真时： m≥4 ‎ ‎∴┐q为真时: m＜4 ------------------------------------------8分 由 得： m＜1 ------------------------------------------12分 ‎∴实数m的取值范围为(－∞，1). ------------------------------------------14分 ‎17.解：(1) 的取值范围就为函数在上的值域， ………………3分 易得 …………………6分 ‎ (2) 当时，解集为空集，不满足题意 ……………………8分 当时，，此时集合 则，解得 ……………………12分 当时，，此时集合 则，解得 ……………………14分 综上，或 　 ……………………15分 ‎18.解：（1）由题可知，， 2分 解得. 4分 ‎（2）由（1）可知当时， ‎ 当时，. 6分 任意取，且，‎ ‎ 8分 因为，且，则，‎ 于是，所以在上单调递增. 10分 ‎（3）因为函数是定义在(﹣4，4)上的奇函数，且在上单调递增，则 在上单调递增， 12分 所以的解为 解得. 15分 ‎19.【答案】解；（1）由题意知，当30＜x＜100时， f（x）=2x+-90＞40， ………………………2分 即x2-65x+900＞0，解得x＜20或x＞45， ………………………5分 ∴x∈（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； ………………………6分 （2）当0＜x≤30时，g（x）=30•x%+40（1-x%）=40-；………………………9分 当30＜x＜100时，g（x）=（2x+-90）•x%+40（1-x%）=-x+58；………………12分 ‎∴g（x）=； 当0＜x＜32.5时，g（x）单调递减； 当32.5＜x＜100时，g（x）单调递增；………………………14分 说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的； 有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的； 当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．………………………16分 ‎20.解：(1)由题，定义域为(0，＋∞)，‎ 当a＝0时，f (x)＝x－lnx，∴f ′(x)＝1－＝．………………………2分 ‎ ‎　　　　由f ′(x)＞0⇒x＞1； f ′(x)＜0⇒0＜x＜1，‎ ‎　　　　∴函数f (x)在区间(0，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．‎ ‎　　　　∴x＝1时f (x)有极小值为f (1)＝1－ln1＝1．……………………………4分 ‎ ‎(2)a＞0时，f ′(x)＝－ax＋a＋1－＝＝．……5分 当f ′(x)＝0时，x＝1和x＝．‎ ‎①当a＝1时，f ′(x)＝－≤0恒成立，此时f (x)在(0，＋∞)上递减；……6分 ‎②当＞1即0＜a＜1时，f ′(x)＞0⇒1＜x＜；f ′(x)＜0⇒0＜x＜1或x＞；‎ ‎∴f (x)在(1，)上递增，在(0，1)和(，＋∞)上递减；………………………8分 ‎③当＜1即a＞1时，f ′(x)＞0⇒＜x＜1；f ′(x)＜0⇒0＜x＜或x＞1；‎ ‎∴f (x)在(，1)上递增，在(0，)和(1，＋∞)上递减．………………………10分 ‎（3）由（2）知当a∈(2，3)时， f (x)在区间[1，2]上单调递减，‎ ‎ 所以|f(x1)－ f(x2)|max＝f (1)－ f (2)＝－1＋ln2， …………………………11分 ‎ 要使对任意x1，x2∈[1，2]，恒有m＋ln2＞|f (x1)－ f (x2)|成立 ‎　 则有m＋ln2＞|f(x1)－ f(x2)|max，‎ 即m＋ln2＞－1＋ln2对任意a∈(2，3)成立，‎ ‎　 亦即m＞对任意a∈(2，3)成立，…………………………………………13分 令g(a)＝，则g ′(a)＝＞0对a∈(2，3)恒成立，‎ 所以g(a)在a∈(2，3)上单调递增，‎ ‎∴ g(a)＜g(3)＝，…………………………………………………………………15分 故m的取值范围为 m≥ ．…………………………………………………………16分