2018-2019学年福建省东山县第二中学高二上学期第一次（10月）月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年福建省东山县第二中学高二上学期第一次（10月）月考数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年福建省东山县第二中学高二上学期第一次（10月）月考数学(理科) ‎ 一．选择题（本大题共4小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.下列赋值语句中正确的是(　　)‎ A．4＝M　　　B．x＋y＝10 C．A＝B＝2 D．N＝N2‎ ‎2. 某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（   ）‎ A.抽签法  B.随机数法 C.系统抽样法  D.分层抽样法 ‎3.下列各数中,最小的数是(　　)‎ ‎(A)75 (B)11111(2) (C)210(6) (D)85(9)‎ ‎4. 根据一组数据(24,25),(26,25),(26,26),(26,27),(28,27),用最小二乘法建立的回归直线方程为,则　(　　)‎ ‎ ‎ ‎5．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图11和图12所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)‎ ‎ ‎ ‎ 　图11　　　　　　　　　　图12‎ A．200，10 B．100，10 C．200，20 D．100，20‎ ‎6．执行如图所示的算法框图，若输出的k＝5，则输入的整数p的最大值为(　　)‎ A．7 B．15 C．31 D．63 ‎ ‎7． 如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是　(　　)‎ ‎ A.12.5　12.5 B.12.5　13 ‎ ‎ C.13　12.5 D.13　13‎ ‎8..已知函数 ，若，则a的值为 ( )‎ ‎ A． －3 B． 3或－3 C． 3或 D．3或－3或 ‎9．函数在上的最大值和最小值分别是（ ）‎ A．2，1 B．2，－7 C．2，－1 D．－1，－7‎ ‎10．函数一定有零点的区间是（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.若函数，在上是减函数，则的取值范围是( )‎ Ａ.　　 Ｂ.　　 Ｃ.　　 Ｄ.‎ ‎12．定义域为R的函数满足条件：‎ ‎①；② ；‎ ‎③.则不等式的解集是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．用“辗转相除法”求得和的最大公约数是 ‎ ‎14. 某中学高中部有三个年级,其中高一年级有学生400人,采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,高二年级抽取15人,高三年级抽取10人,那么高中部的学生数为________. ‎ ‎15.三位七进制数表示的最大的十进制数是　　　　. ‎ ‎16．已知函数若关于x的方程有两个不同的实根，则实数K的取值范围是_________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，要求写出必要演算或推理过程．‎ ‎17(1)．计算： | (3).用秦九韶算法求多项式 ‎ ‎ | f(x)=x6-2x5+3x3+4x2-6x+5在x=2时的值.‎ ‎ |‎ (2) ‎．已知幂函数的图象过点， ‎ ‎； |‎ ‎ |‎ ‎ | ‎ ‎18.（10分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：‎ 甲 82 81 79 78 95 88 93 84乙 92 95 80 75 83 80 90 85‎ ‎（1）用茎叶图表示这两组数据；‎ ‎（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由19.从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图 .‎ 由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：‎ ‎（1）这50名学生成绩的众数与中位数.（2）这50名学生的平均成绩 ‎20．已知函数．‎ ‎（）求函数的定义域．‎ ‎（）若为偶函数，求实数的值．‎ ‎（）当时，求函数的单调区间 ‎21．（本小题12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足，．‎ ‎（）求，的值．‎ ‎（）求的值．‎ ‎（）解不等式：．‎ ‎22.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：‎ ‎（1）画出散点图；‎ ‎（2）求回归直线方程；‎ ‎（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？‎ ‎ ‎ 月考1答案 D. C.B.C; C.B.B.A; B.A.A.D.‎ ‎13.51，14.900，15.342，16.(0，1)‎ ‎17.(1)8, (2)（3）解:先将多项式f(x)改写成如下形式:f(x)=x6-2x5+0·x4+3x3+4x2-6x+5‎ v0=1,v1=1×2-2=0,v2=0×2+0=0,v3=0×2+3=3,v4=3×2+4=10,‎ v5=10×2-6=14,v6=14×2+5=33.‎ 所以当x=2时,多项式的值为33.‎ ‎18.‎ ‎（2）‎ ‎∵，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适 ‎ ‎19.【解析】（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数.在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.‎ ‎∵0.004×10+0.006×10+0.02×10‎ ‎=0.04+0.06+0.2=0.3,‎ ‎∴前三个小矩形面积的和为0.3.‎ 而第四个小矩形面积为0.03×10=0.3,0.3+0.3＞0.5,‎ ‎∴中位数应位于第四个小矩形内.‎ 设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x=0.2得x≈6.7，‎ 故中位数应为70+6.7=76.7.‎ ‎（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可.‎ ‎∴平均成绩为45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×‎ ‎(0.02×10)+75×(0.03×10)+85×(0.021×10)+95×(0.016×10)≈74.‎ 综上，（1）众数是75，中位数约为76.7;（2）平均成绩约为74.‎ ‎20【解析】（）因为即，‎ 当时，不等式的解为或，‎ 所以函数的定义域为或．‎ 当时，不等式的解为，‎ 所以函数的定义域为．‎ 当时，不等式的解为或，‎ 所以函数的定义域为或．。。。。。。。。。。。6分 ‎（）如果是偶函数，则其定义域关于原点对称，由（）知，，‎ 检验：当时，定义域为或关于原点对称，‎ ‎，，‎ 因此当时，是偶函数．。。。。。。。3分 ‎（）当时，函数的定义域为或，‎ 函数的单调增区间为，单调减区间为．。。。。。3分 ‎21【解析】（），‎ ‎．‎ ‎（）时，，‎ ‎∴．‎ 又，‎ 同理，‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎（）因为，‎ 且在上为增函数，‎ 所以，‎ 解得．‎ 故原不等式解集为(8,9)．‎ ‎22.【解析】（1）根据表中所列数据可得散点图如下：‎ ‎(2)列出下表，并进行有关计算.‎ (3) 据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，‎ ‎ (百万元）.‎ 即这种产品的销售收入大约为82.5百万元.‎