山西省应县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷
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数 学 试 题 2019.10
时间：120分钟 满分：150分
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）.
1. 若集合，则( )
A． B．或 C． D．
2. 函数的定义域是( )
A. B. C. D.
3．下列各式：①； ②()0＝1； ③＝； ④.其中正确的个数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
4.根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是( )
A． B． C． D．
5.设f(x)＝则f(5)的值为 ( )
A．16 B．18 C．21 D．24
6．函数，满足( )
A．是奇函数又是增函数 B．是奇函数又是减函数
C．是偶函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数
7. 已知幂函数y＝f(x)的图象过点(9，3)，则log4f(2)的值为( )
A． B．－ C．2 D．－2
8. 函数y＝的单调增区间为( )
A．（-，） B．（，+） C．(－1，] D．[，4）
9．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－)，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )
A．a
>log32.∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴a>c>b.
10.【解析】∵的定义域为{x|x＜0}故排除选项A，D；C中y=ax单调递增，
，此时应该单调递增和图中图象矛盾排除，故选B．
点睛：本题要理解并记忆指数函数和对数函数的图象．指数函数和对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减，这是指数、对数函数最重要的性质之一．
11.【解析】由于函数f(x)为偶函数，则f(|x|)＝f(|2x－3|)，又函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，则|x|＝|2x－3|，整理得x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，故x1＋x2＝4.
12.提示：可以通过判断函数奇偶性完成
二．填空题
13.7 14． 15.或 16.⑤⑥
13.用列举法可知M＝{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}共7个．
14．【解析】因为当时，，所以函数图象恒过点，故填.
15.【解析】由题意可得，的图象（红色部分）和直线有2个交点，数形结合求得的范围．
【详解】由题意可得的图象(红色部分)和直线有2个交点，如图所示：
故有或.
16.【解析】：；
三．解答题
17．【答案】（1）；（2）或.
试题分析：（1）由题意，代入，得到集合，利用交集的运算，即可得到答案；
（2）由题意，集合，分和两种情况讨论，即可得到答案.
【详解】
（1）由题意，代入，求得结合，
所以.
（2）因为
①当，解得，此时满足题意.
②，则 则有，
综上：或.
18．解：（1） ……………………6分
（2）【解析】由对数的换底公式和运算性质直接求解；
【详解】
＝2﹣3
……………………12分
19.解：(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)， ∴对称轴为x＝1.
又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1 (a>0)
∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，
即f(x)＝2x2－4x＋3. ……………………6分
(2)由条件知2a<10，
∴f(－x)＝，
又f(x)是定义在R上的偶函数，
∴f(－x)＝f(x)，
∴当x<0时，f(x). ……………………6分
o
y
x
(2)由(1)知，作出f(x)的图象如图所示：
……………………10分
由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，0]，递增区间是[0，＋∞)．……………………12分
21. [解析] (1)f(x)的定义域为R，
令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，
∴f(0)＝0，
∵f(－1)＝1，
∴f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＝2，……………………3分
(2)令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，
∴f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0，
∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数．……………………6分
(3)设x2>x1，
f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)
∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，
∴f(x2)－f(x1)<0，
即f(x2)
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