【数学】2020届一轮复习北师大版排列的应用课时作业

【数学】2020届一轮复习北师大版排列的应用课时作业

知识点一 无限制条件的排列问题 ‎1.6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为(　　)‎ A．36 B．120 C．720 D．240‎ 答案　C 解析　由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A＝720.‎ 知识点二 元素的“在”与“不在”问题 ‎2.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有(　　)‎ A．36种 B．42种 C．48种 D．54种 答案　B 解析　因为丙必须排在最后一位，因此只需考虑其余五个节目在前五位上的排法．当甲排在第一位时，有A＝24(种)排法，当甲排在第二位时，有A·A＝18(种)排法，所以共有方案24＋18＝42(种)，故选B.‎ 知识点三 捆绑与插空问题 ‎3.6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有(　　)‎ A．720种 B．360种 C．240种 D．120种 答案　C 解析　将甲、乙两人视为一人，则有A种排法，再将甲、乙两人互换位置，则共有A·A＝240种排法．‎ ‎4．高三(一)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是(　　)‎ A．1800 B．3600 C．4320 D．5040‎ 答案　B 解析　先排4个音乐节目和1个曲艺节目有A种方法，这5个节目之间以及两端共有6个空位，从中选两个放入舞蹈节目，共有A种放法．所以两个舞蹈节目不相邻的排法共有A·A＝3600(种).‎ 知识点四 定序问题 ‎5.7人站成一排．‎ ‎(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法；‎ ‎(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法．‎ 解　(1)甲在乙前面的排法种数占全体全排列种数的一半，故有＝2520(种)不同的排法．‎ ‎(2)甲、乙、丙自左向右的顺序保持不变，即甲、乙、丙自左向右顺序的排法种数占全排列种数的.‎ 故有＝840(种)不同的排法．‎ 一、选择题 ‎1．用数字1,2,3,4,6可以组成无重复数字的五位偶数有(　　)‎ A．48个 B．64个 C．72个 D．90个 答案　C 解析　有AA＝72个无重复数字的五位偶数．‎ ‎2．6个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法总数为(　　)‎ A．A B．A C．A D．A 答案　D 解析　3个空位连在一起作为一个元素与3辆汽车看成4个不同元素的全排列，故有A种停放方法．‎ ‎3．有10幅画展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方式有(　　)‎ A．A种 B．AA种 C．AAA种 D．AAA种 答案　C 解析　把品种相同的画看成整体，水彩画不能放在两端，故只能放在中间，所以油画与国画放两端，有A种放法，再考虑油画与国画内部本身又可以全排列，故排列的方法共有AAA种．‎ ‎4．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有(　　)‎ A．20种 B．30种 C．40种 D．60种 答案　A 解析　分类完成，甲排周一，乙、丙只能从周二至周五这4天中选2天排，有A种安排方法；甲排周二，乙、丙有A种安排方法；甲排周三，乙、丙只能排周四和周五，有A种安排方法．由分类加法计数原理可知，共有A＋A＋A＝20种不同的安排方法．‎ ‎5．某高校从5名男大学生志愿者和4名女大学生志愿者中选出3名派到3所学校支教(每所学校一名志愿者)，要求这3名志愿者中男、女大学生都有，则不同的选派方案共有(　　)‎ A．210种 B．420种 C．630种 D．840种 答案　B 解析　从这9名大学生志愿者中任选3名派到3所学校支教，则有A种选派方案，3名志愿者全是男生或全是女生的选派方案有A＋A种，故符合条件的选派方案有A－(A＋A)＝420种．‎ 二、填空题 ‎6．从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有________种参赛方案．‎ 答案　240‎ 解析　甲不一定被选中，因此需分两类：‎ 第一类，甲不参赛有A种排法；‎ 第二类，甲参赛因只有两个位置可供选择，故有A种排法；其余5人有A种排法，故有A·A种方案，所以有A＋AA＝240种参赛方案．‎ ‎7．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是________．‎ 答案　36‎ 解析　将3,4两个数全排列，有A种排法，当1,2不相邻且不与5相邻时有A种方法，当1,2相邻且不与5相邻时有A·A种方法，故满足题意的数有A(A＋A·A) ＝36个．‎ ‎8．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．‎ 答案　96‎ 解析　5张参观券全部分给4人，同一人分到的2张参观券连号，共有1和2,2和3,3和4,4和5，四种连号，其他号码各为一组，分给4人，共有4×A＝96种．‎ 三、解答题 ‎9．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？‎ ‎(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；‎ ‎(2)2个唱歌节目互不相邻；‎ ‎(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．‎ 解　(1)先排唱歌节目有A种排法，再排其他节目有A种排法，所以共有A·A＝1440(种)排法．‎ ‎(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有A种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有A种插入方法，所以共有A·A＝30240(种)排法．‎ ‎(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共A 种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A种插入方法，最后将2个唱歌节目互换位置，有A种排法，故所求排法共有A·A·A＝2880(种)排法．‎ ‎10．用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？‎ ‎(1)比21034大的偶数；‎ ‎(2)左起第二、四位是奇数的偶数．‎ 解　(1)可分五类：‎ 当末位数字是0，而首位数字是2时，有A＝6个五位数；‎ 当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有AA＝12个五位数；‎ 当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有AA＝12个五位数；‎ 当末位数字是4，而首位数字是2时，有3个五位数；‎ 当末位数字是4，而首位数字是3时，有A＝6个五位数．‎ 故有6＋12＋12＋3＋6＝39个满足条件的五位数．‎ ‎(2)方法一：可分为两类：‎ 末位数是0，有AA＝4个五位数；‎ 末位数是2或4，有AA＝4个五位数．‎ 故共有4＋4＝8个满足条件的五位数．‎ 方法二：第二、四位从奇数1,3中取，有A种排法，首位从2,4中取，有A种排法，余下的排在剩下的两位，有A种排法，故满足条件的五位数共有AAA＝8个．‎