全国Ⅰ卷2020届高三高频错题卷数学（文）

全国Ⅰ卷2020届高三高频错题卷数学（文）

文数 满分：150分 时间：120分钟 姓名： 班级： 考号： ‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、单选题（本题共12题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．【2019年广东省名校试题】【年级得分率：0.6364】‎ 集合，则（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2．【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.6818】‎ 已知曲线在处的切线l与直线垂直，则实数a的值为（ ）‎ A.2 B. C. D.‎ ‎3．【2019年河北省名校试题】【年级得分率：0.4318】‎ 函数的图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ A B C D ‎4．【2019年山西省名校试题】【年级得分率：0.3409】‎ 过双曲线C：的右焦点F作一条渐近线的垂线，与C左支交于点A，若，则C的离心率为（ ）‎ A. B.2 C. D.5‎ ‎5．【2019年江西省名校试题】【年级得分率：0.5484】 ‎ 已知函数，其中e是自然对数的底数若 ‎，则实数a的取值范围是（ ）‎ A.[-1，] B.[-，1] C.[-1，] D.[-，1]‎ ‎6．【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.7097】‎ 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4π，则其侧棱长为（ ）‎ A B. C. D.‎ ‎7．【2019年湖北省名校试题】【年级得分率：0.7419】‎ 已知函数 的图象如图所示，则的可能取值为（ ）‎ A. B.‎ C. D.12‎ ‎8．【2019年湖北省名校试题】【年级得分率：0.5833】‎ 已知a是函数的极小值点，则a=（ ）‎ A．-4 B．-2 C．4 D．2‎ ‎9．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.1724】‎ 如图，一个正四棱锥–AD和一个正三棱锥–的所有棱长都相等,F为棱的中点，将、,、，、分别对应重合为P,B,C,得到组合上体.关于该组合体有如下三个结论：①AD⊥SP；②AD⊥SF；③AB//SP.其中错误结论的个数是( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎10．【2019年山东省名校试题】【年级得分率：0.1935】‎ 已知抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点为F，且F到准线的距离为2，直线：x-my-=0与抛物线C交于P、Q两点（点P在x轴上方），与准线l交于点R，若|QF|=3，‎ 则=（ ）‎ A B. C. D.‎ ‎11．【2019年湖北省名校试题】【年级得分率：0.3333】‎ 已知函数的导函数，且，数列是以为公差的等差数列，若，则=（ ）‎ A．2016 B．2015 C．2014 D．2013‎ ‎12．【2019年湖南省名校试题】【年级得分率：0.2143】‎ 已知函数f (x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是( )‎ A．[－，] B．(－，)‎ C．(－∞，－)∪(，＋∞) D．(－∞，－)‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.9655】‎ 已知向量则=____.‎ ‎14．【2019年广东省名校试题】【年级得分率：0.2273】‎ 已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为2，体积的比值为，则该球的表面积为_________.‎ ‎15．【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.2258】‎ 若双曲线c：-=1（a>0，b>0）的一条渐近线被圆x2+(y+2)2=4所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为______.‎ ‎16．【2019年湖南省名校试题】【年级得分率：0.0387】‎ 已知数列{an}满足a1=1；（nN*），则a2020-a2018=_______.‎ ‎=_______.‎ 三、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）‎ ‎17．【2019年山东省名校试题】【年级得分率：0.3106】‎ 已知数列的前n项和为.‎ ‎（1）求证：数列是等差数列;‎ ‎（2）若，设数列的前n项和为，求 ‎18. 【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.5230】‎ 某校高三文科(1)班共有学生45人,其中男生15人,女生30人在一次地理考试后,对成绩作了数据分析(满分100分),成绩为85分以上的同学称为“地理之星”,得到了如下图表:‎ 地理之星 非地理之星 合计 男生 女生 合计 如果从全班45人中任意抽取1人,抽到“地理之星"的概率为 ‎（1）完成“地理之星”与性别的2×2列联表, 并回答是否有90%以上的把握认为获得“地理之星”与“性别”有关?‎ ‎（2）若已知此次考试中获得“地理之星”的同学的成绩平均值为90,方差为7.2,请你判断这些同学中是否有得到满分的同学,并说明理由.(得分均为整数)‎ 参考公式:K2=,其中 n=a+b+c+d .‎ P(≥)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 临界值表：‎ ‎19．【2019年广东省名校试题】【年级得分率：0.4697】‎ 如图所示，四棱锥的底面是梯形，且AB⊥平面PAD，E是PB中点，‎ ‎（1）求证：CE⊥AB；‎ ‎（2）若CE=AB=2，求三棱锥的高.‎ ‎20．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.2367】‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，P，Q为椭圆C上两点，圆O：.‎ ‎（1）若PF⊥x轴，且满足直线AP与圆O相切，求圆O的方程；‎ ‎（2）若圆O的半径为2，点P，Q满足，求直线PQ被圆O截得弦长的最大值.‎ ‎21．【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.2385】‎ 已知函数(e为自然对数的底数).‎ ‎（1）讨论函数的单调性; .‎ ‎（2）当时,若恒成立，求实数a的取值范围，‎ ‎22．【2019年湖南省名校试题】【年级得分率：0.2411】‎ 已知函数f (x)＝1＋ln x－ax2.‎ ‎（1）讨论函数f(x)的单调区间；‎ ‎（2）证明：xf (x)<·ex＋x－ax3.‎ 参考答案 ‎1．【答案】C ‎2．【答案】B ‎3．【答案】C ‎4．【答案】C ‎【解析】‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】本题主要考查函数的奇偶性与单调性、不等式的解法，考查的核心素养是数学抽象、逻辑推理、数学运算.‎ 设g（x）=x3-2x+1+ex-，则g（-x）=（-x）3-2（-x）+e-x-‎ ‎=- x3-2x+ -ex=-g（x），‎ 所以函数g（x）是奇函数。‎ 因为g'（x）=3x2-2+ ex +≥3x2-2+2=3x2≥0，‎ 所以g（x）是R上的增函数。‎ 又f（x）=g（x）+1，所以不等式f（a-1）+f（2a2）≤2等价于g（a-1）+1+‎ g（2a2）+1≤2，‎ 即g（2a2）≤-g（a-1），即g（2a2）≤g（1-a），‎ 所以2a2≤1-a，解得-1≤a≤，‎ 故选C.‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】‎ 设三棱锥的侧棱长为a，将该三棱锥补成棱长为a的正方体，则棱长为a的正方体的体对角线与三棱锥外接球的直径相等.因为三棱锥外接球的表面积为4π，所以其外接球的半径为1，所以a=2，解得a=，‎ 故选B.‎ ‎7．【答案】B ‎【解析】本题主要考查函数的奇偶性、函数的图象等，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算.‎ 由题图知，函数f（x）为偶函数.‎ 因为函数y=e-|x|为偶函数，所以函数y=sin Asin(x+)为偶函数，‎ 所以=kπ+（kZ）.因为0<<π，所以=，‎ 所以f（x）=Asin(x+)·e-|x|=Acos（x）·e-|x|.‎ 由题图知 ‎,即∴，‎ 所以A 故选B ‎8．【答案】D ‎9．【答案】A ‎【解析】由于正四棱锥-AD和正三棱锥-S所有的棱长都相等,可以叠放在一起,得到组合体PAD-SBC,把其放在两个相同的正四棱柱拼成的几何体内,如图所示，点P对应左侧正四棱柱上底面的中心,点S对应右侧正四棱柱上底面的中心,由图可知拼成的组合体PAD-SBC是一个三棱柱，所以SP//AB,设E为AD的中点,连接PE,EF,FS,可知AD⊥SP,AD⊥平面PEFS,所以AD⊥SF,故三个结论都正确,选A.‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】‎ 由焦点F到准线l的距离为2，得p=2，即y2=4x.设P（xp，yp），Q（xQ，yQ），‎ 如图作QQ'⊥于l于点Q'，PP'⊥l于点P'，则QQ'//PP'.因为|QF|=3=xQ+1，‎ 所以xQ =2.联立得，消元化简得 x2-(4m2+2)x+5=0，由根与系数的关系得xQ xp=5,‎ 所以xp，所以=====‎ 故选C ‎11．【答案】B ‎12．【答案】A ‎13．【答案】5‎ ‎【解析】由己知得∣∣=∣∣=,且=0,所以∣∣==.‎ ‎14．【答案】 ‎ ‎【解析】易知球心在两四棱锥顶点连线的中点，设体积较小的锥体的高为，则 解得，半径为，所以表面积为 ‎15．【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查双曲线的性质、直线与圆的位置关系，考查考生分析、解决问题的能力，逻辑思维能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.‎ 解法一不妨设渐近线的方程为y=x，即bx-ay=0，圆的圆心为（0，-2），半径为2.因为截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离为，‎ 结合点到直线的距离公式得=，即，‎ 所以双曲线C的离心率e==‎ 解法二不妨设渐近线过一、三象限，由题意知圆过原点O且半径为2，如图所示，记圆的圆心为B，渐近线与圆的另一个交点为A，连接AB，则△OAB为正三角形，所以该渐近线的倾斜角为，即渐近线的斜率k==tan=，‎ 所以双曲线c的离心率e====‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查数列的递推关系式、裂项相消法求和，考查考生的运算求解能力 先根据数列{an}。的递推关系式得n+1-n-1=2（n≥2），即可得到2020-2018的值及数列{an}的奇数项和偶数项分别是公差为2的等差数列，然后利用裂项相消法求解.‎ ‎∵（nN*），当n≥2时，n-1+n=2n，‎ ‎∴n+1-n-1=2，∴2020-2018=2，数列{n}的奇数项和偶数项分别是公差为2的等差数列，又1=l，2=3‎ ‎∴+++…++=2××()+=-=‎ ‎17．【答案】本小题主要考查与的关系、等差数列的定义与通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．‎ 解：（Ⅰ）证明：因为当时，，‎ 所以． ‎ 所以,‎ 因为所以，所以， ‎ 所以． ‎ 所以是以为首项，以1为公差的等差数列．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以.‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎18．【答案】‎ ‎(1)易知“地理之星”总人数为45×=15,得到2×2列联表如下:‎ 地理之星 非地理之星 合计 男生 ‎7‎ ‎8‎ ‎15‎ 女生 ‎8‎ ‎22‎ ‎30‎ 合计 ‎15‎ ‎30‎ ‎45‎ 则所以没有90%以上的把握认为获得“地理之星”与“性别”有关.‎ ‎(2)没有得满分的同学.记各个分值由高到低分别为则 ‎①若有两个及以上得满分，‎ 则=[+++…+]>>7.2,不符合题意.‎ ‎②若恰有一个满分,为使方差最小,则其他分值需集中分布于平均数90的附近,且保证平均值为90,则有10个得分为89,其余4个得分为90,此时方差取得最小值 ‎[+4×+10×]=>7.2,与题意方差为7.2不符.‎ 综上,这些同学中没有得满分的同学.‎ ‎(也可以从一个满分讨论人手,推导一个不符合题意,两个更不符合题意)‎ ‎19．【答案】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及三棱锥的高等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．‎ ‎（Ⅰ）证明：取的中点，连结，如图所示．‎ 因为点是中点，‎ 所以且．‎ 又因为且，‎ 所以且，‎ 所以四边形为平行四边形，‎ 所以，‎ 因为平面，平面，‎ 所以 所以 ‎（Ⅱ）解：设点为的中点，连结，如图所示，‎ 因为，‎ 由（Ⅰ）知， ‎ 又因为，所以，‎ 所以 ‎ 所以为正三角形， ‎ 所以，且． ‎ 因为平面，，‎ 所以平面． ‎ 因为平面，‎ 所以， ‎ 又因为，所以平面．‎ 所以三棱锥的高为． ‎ ‎20．【答案】（Ⅰ）因为椭圆的方程为，所以，‎ x y A O F P 因为轴，所以，而直线与圆相切，根据对称性，可取，则直线 的方程为，即.‎ 由圆与直线相切，得，所以圆的方程为 ‎（Ⅱ）易知，圆的方程为.‎ ‎①当轴时，，所以，‎ 此时得直线被圆截得的弦长为. ‎ ‎②当与轴不垂直时，设直线的方程为，‎ ‎，‎ 首先由，得，‎ 即，所以（*）.‎ 联立，消去，得，在时 代入（*）式，得. ‎ 由于圆心到直线的距离为，‎ 所以直线被圆截得的弦长为，故当时，有最大值为.‎ 综上，因为，所以直线被圆截得的弦长的最大值为.‎ ‎21．【答案】(1)由已知,得ƒ'()=‎ 若k>0,当∈(-∞,1)时,ƒ'()>0,函数ƒ()单调递增，‎ 当∈(1,+∞)时,ƒ'()<0,函数ƒ()单调递减;‎ 若k<0,当∈(-∞,1)时,ƒ'()<0,函数f(x)单调递减，‎ 当∈(1,+∞)时,ƒ'()>0,函数ƒ()单调递增.‎ ‎(2)当k=1,≥0时ƒ()+ƒ()+≤0等价于≤0，‎ 当=0时,a∈R.当>0时,得a≤,设g()=a,则g()≥0恒成立，g'()=a,若a≤2,则g'()=,函数g()单调递增，所以g(‎ ‎)>0,所以a≤2符合题意;若a>2,令g'()=a=0,则(*),存在>0,使得=>1,即=ln为方程(*)的解,所以当∈(0,)时,g'()<0,函数g()单调递减,当∈(,+∞)时,g'()>0,函数g()单调递增,所以必存在∈(0,),使得g()<0,与g()≥0恒成立矛盾.所以a>2不合题意,舍去.‎ 综上可知,a≤2,即实数a的取值范围是(-∞,2].‎ ‎22．【答案】‎ ‎(1) f (x)＝1＋ln x－ax2的定义域为(0，＋∞)，‎ f′(x)＝－2ax＝.‎ 所以当a≤0时，f′(x)>0，f (x)在(0，＋∞)上单调递增；‎ 当a>0时，令f′(x)＝0，得x＝.‎ 即当x∈时，f′(x)>0，所以f (x)的单调递增区间为.‎ 当x∈时，f′(x)<0，f (x)的单调递减区间为.‎ ‎(2)证明：要证xf (x)<·ex＋x－ax3，即证xln x<·ex，也即<.‎ 令g(x)＝·(x>0)，‎ g′(x)＝·＝·，‎ 当02时，g′(x)>0，g(x)单调递增，‎ 所以g(x)的最小值为g(2)＝.‎ 令k(x)＝，则k′(x)＝，‎ 当00，k(x)单调递增；当x>e时，k′(x)<0，k(x)单调递减，‎ 所以k(x)的最大值为k(e)＝，‎ 因为<，所以k(x)

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