【数学】2018届一轮复习人教A版专题7几何概型学案

【数学】2018届一轮复习人教A版专题7几何概型学案

专题7　几何概型 ‎1．几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．‎ ‎2．几何概型的特点 ‎(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个．‎ ‎(2)每个基本事件出现的可能性相等．‎ ‎3．几何概型的概率公式 P(A)＝‎ .‎ 例1　某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车发出，并且发出前在车站停靠3分钟．‎ ‎(1)求乘客到站候车时间大于10分钟的概率；‎ ‎(2)求候车时间不超过10分钟的概率；‎ ‎(3)求乘客到达车站立即上车的概率．‎ 变式训练1　在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 例2　向面积为S的△ABC内任意投一点P，则△PBC的面积小于的概率是多少？‎ 变式训练2　如下图，在半径为1的半圆内放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则该点落在正方形内的概率为________．‎ 例3　已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，求使四棱锥M－ABCD的体积小于的概率．‎ 变式训练3　已知正三棱锥S－ABC的底面边长为a，高为h，在正三棱锥内取点M，试求点M到底面的距离小于的概率．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A级 ‎1．在1 000 mL水中有一只草履虫，现从中随机取出3 mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是(　　)‎ A．0.003 B．0.03 C．0.001 D．0.5‎ ‎2．在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖投中圆面，则镖落在三角形内的概率为________．‎ ‎6．在区间[－2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________．‎ ‎7．在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为________．‎ B级 ‎8．当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎9．某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎10．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎11．两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，灯与两端距离都大于2 m的概率为________．‎ ‎12．在长方体ABCD－A1B1C1D1中随机取点，则点M落在四棱锥O－ABCD(O是长方体对角线的交点)内的概率是________．‎ ‎13．如图所示的大正方形面积为13，四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形，较短的直角边长为2，向大正方形内投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分的概率．‎ ‎14.如图，在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．‎ 专题7　几何概型 典型例题 例1　解　(1)如图所示，设相邻两班车的发车时刻为T1、T2，T1T2＝15.‎ 设T0T2＝3，TT0＝10，记“乘客到站候车时间大于10分钟”为事件A.则当乘客到站时刻t落到T1T上时，事件A发生．‎ ‎∵T1T＝15－3－10＝2，T1T2＝15，‎ ‎∴P(A)＝＝.‎ ‎(2)如图所示，当t落在TT2上时，候车时间不超过10分钟，故所求概率为＝.‎ ‎(3)如图所示，当t落在T0T2上时，乘客立即上车，故所求概率为＝＝.‎ 变式训练1　A　[在AB上截取AC′＝AC.点M随机地落在线段AB上，故线段AB为区域D.当点M位于图中线段AC′上时，AM

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