2017-2018学年江西省樟树中学高二上学期第一次月考数学（理）试题

2017-2018学年江西省樟树中学高二上学期第一次月考数学（理）试题

‎2017-2018学年江西省樟树中学高二上学期第一次月考理数试卷 ‎ 考试范围：必修2/3/4/5 考试时间：2017.9.23 ‎ ‎ ‎ 一． 选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，共60分）‎ ‎1.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的 A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频率分布 ‎ ‎2.设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时 A．平均增加个单位 B．平均增加个单位 C．平均减少个单位 D．平均减少个单位 ‎3.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性 A、与第n次有关，第一次可能性最大 B、与第n次有关，第一次可能性最小 C、与第n次无关，与抽取的第n个样本有关 D、与第n次无关，每次可能性相等 4. 样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频率为，则是 A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4‎ ‎5.已知向量=（x﹣1，3），=（1，y），其中x，y都为正实数，若，则的最小值为 A．2 B． 2 C．4 D．2‎ ‎6.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是 ‎ ‎ A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达 ‎ B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1‎ ‎ C.方程有两个实根 ‎ D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15‎ ‎7.在△ABC中，a,b,c是角A,B,C所对的边，若b2+c2=a2+bc，则A=‎ A．30° B．45° C．60° D．120°‎ 8. 已知是递减等比数列，，则 的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ 9. 已知函数，则不等式组表示的平面区域为 ‎10.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即若每次都取得最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似数为 A． B． C． D．‎ ‎11.若存在实数x，y使不等式组与不等式x﹣2y+m≤0都成立，则实数m的取值范围是 ‎ A．m≥0 B．m≤3 C．m≥l D．m≥3‎ ‎12.如右图2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点且三组对边分别平行.点, 是“六芒星”（如图1）的两个顶点,动点在“六芒星”上（内部以及边界）,若, 则的取值范围是 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.不等式的解集为____________．‎ ‎14.某工厂生产了某种产品3000件，它们来自甲、乙、丙三条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则乙生产线生产了 件产品．‎ ‎15.若实数x，y满足不等式组，则x2+y2的最小值为　　．‎ ‎16.若不等式＋＋…＋＞对于大于1的一切自然数n都成立，则自然数m的最大值为________．‎ 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.‎ 17. ‎（10分） 已知角的终边在直线上，分别求出 ‎18.（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2．5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4．5‎ ‎（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？‎ ‎（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，）‎ ‎19.（12分）（1）已知x＜﹣2，求函数的最大值．‎ ‎（2）若实数x、y满足x2+y2+xy=1，求x+y的最大值．‎ ‎20. (12分) 设数列｛an｝的前n项和为Sn，‎ ‎ （I）求数列｛an｝的通项公式；‎ ‎ （II）设数列的前n项和为，求 ‎21.（12分）在△ABC中，a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边．‎ ‎(1)若cos B＝，cos C＝，求sin A的值；‎ ‎(2)若sin＋sin＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．‎ 22. ‎（12分） 设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中e为自然对数的底数.‎ ‎（Ⅰ）求，的解析式，并证明：当时，；‎ ‎（Ⅱ）若关于x的不等式2f（x）≤在（0，＋∞）上恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎江西省樟树中学2019届高一下月考2数学试卷答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ DCDDC CCBAC BA 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.{x|x＜－或1＜x＜}　 14. 1000 15. 5 16. 13‎ 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.‎ ‎17.(10分）‎ ‎------5‎ ‎------10‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎（1）散点图略，x，y线性相关(2) (3) 吨 ‎19.（12分）解：（1）∵x＜﹣2，∴x+2＜0，﹣（x+2）＞0．‎ ‎∴y=2（x+2）+﹣4=﹣[﹣2（x+2）+]﹣4≤﹣2﹣4=﹣2﹣4．‎ 当且仅当﹣2（x+2）=（x＜﹣2），即x=﹣2﹣时，y取最大值﹣2﹣4．-----6分 ‎（2）x2+y2+xy=（x+y）2﹣xy=1，∴（x+y）2=xy+1≤（）2+1．∴（x+y）2≤．‎ ‎∴x+y≤．当且仅当x=y=时等号成立．----------------------------------12分 ‎20.(本题满分12分)‎ ‎ （I）由 得 即 是以1为首项，4为公差的等差数列 ------------6分 ‎（II）由（I）得 ‎----12分 ‎21. (1)∵cos B＞0，cos C＞0，∴0＜B＜，0＜C＜，‎ ‎∴sin B＝＝，‎ sin C＝＝＝.‎ ‎∴sin A＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C ‎＝×＋×＝.-----------------------------------------------------6分 ‎(2)sin＋sin＝sin＋sin(－)＝sin＋cos＝sin(＋)＝，‎ ‎∴sin(＋)＝1.‎ 又0＜A＜π，∴＋＝，即A＝，故△ABC是直角三角形.------------12分 ‎ 22. （Ⅰ），.‎ 证明：当时，，，故 又由基本不等式，有，即------------4分 ‎（Ⅱ）由条件知m（ex－e－x＋1）≤e－x－1在（0，＋∞）上恒成立．‎ 令t＝ex（x＞0），则t＞1，‎ 因为在R上为增函数，所以，‎ 所以m≤－＝－对任意t＞1成立．‎ 因为,‎ 所以，=－‎ 当且仅当t＝2,即x＝ln2时等号成立．‎ 因此实数m的取值范围是------------12分 ‎ ‎