2019-2020学年广西壮族自治区宾阳县宾阳中学高一9月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年广西壮族自治区宾阳县宾阳中学高一9月月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年广西壮族自治区宾阳县宾阳中学高一9月月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知全集，，，则等于（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求再求交集即可 ‎【详解】‎ ‎，故 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交集及补集运算，熟记定义是关键，是基础题 ‎2．函数的定义域为（）‎ A．（﹣3，0] B．（﹣3，1]‎ C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]‎ ‎【答案】C ‎【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．‎ ‎【详解】‎ 解：由，解得x≤0且x≠﹣3．‎ ‎∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的定义域及其求法，考查计算能力，是基础题．‎ ‎3．设，则 A．3 B．1 C．0 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由f（x），知f[f（﹣1）]＝f（1），由此能够求出结果．‎ ‎【详解】‎ 解：∵f（x），‎ ‎∴f[f（﹣1）]＝f（1）＝1+2＝3．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分段函数的性质和应用．‎ ‎4．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】分类讨论，和时，由一次函数的单调性与二次函数图象的开口方向，排除一些选项，再由的的正负，确定二次函数对称轴的位置，从而可得最后结果.‎ ‎【详解】‎ 若a>0，则一次函数y＝ax＋b为增函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向上，故可排除A；若a＜0，同理可排除D.对于选项B，由直线可知a>0，b>0，从而－<0，而二次函数的对称轴在y轴的右侧，故应排除B.故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题巧妙地利用二次函数与一次函数图象经过特殊点，结合排除法解答．在遇到此类问题时，要牢记在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a的正负决定抛物线开口的方向，c确定抛物线在y轴上的截距，b与a确定顶点的横坐标(或对称轴的位置)．‎ ‎5．设集合M＝{x|x>1}，P＝{x|x2－6x＋9＝0}，则下列关系中正确的是()‎ A．M＝P B．M⊆P C．MP D．PM ‎【答案】D ‎【解析】求出集合P＝{x|x＝3}，根据集合间的关系作出判断．‎ ‎【详解】‎ 解：P＝{x|x＝3}，M＝{x|x＞1}；‎ 又 ‎∴PM．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查解一元二次方程，描述法表示集合，以及真子集的概念，属于简单题．‎ ‎6．已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值域是（）‎ A．（0，1） B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由[x]是不超过x的最大整数，f（x）＝x﹣[x]的定义域是R，从而得出值域．‎ ‎【详解】‎ 解：∵[x]是不超过x的最大整数，f（x）＝x﹣[x]，‎ ‎∴函数f（x）的定义域是R，‎ ‎∵[x]≤x＜[x]+1，‎ ‎∴0≤x﹣[x]＜1，‎ 即f（x）的值域是[0，1）；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了新定义的函数的值域问题，解题时要充分理解[x]的含义，以便正确解答．‎ ‎7．已知奇函数f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集 ( )‎ A．{x|﹣1≤x≤1且x≠0} B．{x|﹣1≤x＜或0＜x≤1}‎ C．{x|-1≤x＜0} D．{x|﹣1≤x＜0或＜x≤1}‎ ‎【答案】B ‎【解析】由奇函数的定义可得f（x），结合图象求出它的解集．‎ ‎【详解】‎ 解：由题意可得，不等式f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1，即 f（x）＞f（﹣x）﹣1＝﹣f（x）﹣1，即 2f（x）＞﹣1，即f（x）．‎ 结合图象可得﹣1≤x或0＜x≤1，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查奇函数的定义，利用函数图象解不等式，求得不等式即f（x）是解题的关键，属于基础题．‎ ‎8．设全集，集合，若，则这样的集合的个数共有( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】全集，且，的子集有，可以为，，，，，共个，故选D.‎ ‎9．已知函数f（x）=x2+2mx+2m+3（m∈R），若关于x的方程f（x）=0有实数根，且两根分别为x1，x2，则（x1+x2）•x1x2，的最大值为（）‎ A． B．2 C．3 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】运用韦达定理和判别式大于等于0，以及二次函数的单调性，可得最大值．‎ ‎【详解】‎ 解：∵函数f（x）＝x2+2mx+2m+3（m∈R），‎ 若关于x的方程f（x）＝0有实数根，且两根分别为x1，x2，‎ ‎∴x1+x2＝﹣2m，x1x2＝2m+3，‎ ‎∴（x1+x2）•x1x2＝﹣2m（2m+3）＝﹣4（m）2，‎ 又△＝4m2﹣4（2m+3）≥0，∴m≤﹣1或m≥3，‎ ‎∵t＝﹣4（m）2在m∈（﹣∞，﹣1]上单调递增，m＝﹣1时最大值为2；‎ t＝﹣4（m）2在m∈[3，+∞）上单调递减，m＝3时最大值为﹣54，‎ ‎∴（x1+x2）•x1x2的最大值为2，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的最值的求法，注意运用韦达定理和判别式，以及二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎10．已知定义域为的函数在上是减函数, 又是偶函数, 则( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据条件将自变量转化到上，再根据单调性判断大小 ‎【详解】‎ 因为是偶函数,所以 因此，‎ 因为在上是减函数,所以，选B ‎【点睛】‎ 本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎11．如图在△AOB中，点，点E在射线OB上自O开始移动。设，过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积为S，则函数的图象是（)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据三角形的面积公式结合分段函数的表达式关系进行表示即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ 当0≤x≤2时，△OEF的高EFx，‎ ‎∴Sx•xx2；‎ 当2＜x≤3时，△BEF的高EF＝3﹣x，‎ ‎∴S3×1（3﹣x）•（3﹣x）x2+3x﹣3；‎ 当x＞3时，S．‎ ‎∴S，‎ 函数图象如图所示．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分段函数的表达式的求解，利用好三角形的面积公式是解决本题的关键．‎ ‎12．函数在上的最小值是 A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】略 二、填空题 ‎13．已知，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】把f（x）＝x2化成关于的表达式即可．‎ ‎【详解】‎ 解：∵，‎ ‎∴f（x）＝x2+2．‎ 故答案为：x2+2．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数解析式的求解及常用方法，本题采用了配凑法．根据已知条件灵活选择方法是解决该类题目的关键．‎ ‎14．设全集是实数集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合是_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．‎ ‎【详解】‎ 解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中，但不在集合M中．‎ 又, N＝{x|1＜x＜3}，‎ ‎∴图中阴影部分表示的集合是：‎ ‎（∁UM）∩N＝{x|≤x≤2}∩{x|1＜x＜3}＝{x|1＜x≤2}，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．‎ ‎15．函数由下表给出，集合，，则中所有元素之和为_________‎ ‎【答案】21‎ ‎【解析】根据题意即可得出集合A，B，然后进行并集的运算即可求出A∪B，进而得出A∪B中所有元素之和．‎ ‎【详解】‎ 解：由题意知，A＝{2，3，4，5，6}，B＝{1，3，6}，‎ ‎∴A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，‎ ‎∴A∪B中所有元素之和为1+2+3+4+5+6＝21．‎ 故答案为：21．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查描述法、列举法的定义，以及并集的运算，集合元素的定义．‎ ‎16．已知函数 ，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。‎ ‎【详解】‎ 函数的图像如下图所示，‎ 不妨设，则、关于直线对称，‎ 所以，且满足 则 故的取值范围是。‎ ‎【点睛】‎ 解决本题的关键是要会画分段函数的图像，由图像结合对称性经过计算得出的取值范围。‎ 三、解答题 ‎17．设全集为，，．‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若，，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）根据并集与补集的定义，计算即可；‎ ‎（2）根据A∩C=A知A⊆C，列出不等式组求出实数a的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）全集为，，，‎ ‎， ‎ ‎； ‎ ‎（2），且，知， ‎ 由题意知，，解得，‎ 实数的取值范围是．‎ ‎【点睛】‎ ‎1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．‎ ‎2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．‎ ‎3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ ‎18．已知函数定义域为R，且，.‎ ‎(1)确定函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)判断并证明函数f(x)奇偶性.‎ ‎【答案】（1）（2）f(x)是奇函数，证明见解析 ‎【解析】（1）由条件列出方程组，即可得到所求函数的表达式；‎ ‎（2）利用定义证明函数的奇偶性.‎ ‎【详解】‎ 解：(1)由，得，所以.‎ ‎(2)f(x)是奇函数，证明如下：由于函数定义域为R，关于原点对称，且，是奇函数.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查待定系数法求函数的表达式，考查奇偶性的证明，考查计算能力与推理能力，属于基础题.‎ ‎19．设函数的解析式满足．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若在区间（1，+∞）单调递增，求的取值范围（只需写出范围，不用说明理由）。‎ ‎（3）当时，记函数，求函数g（x）在区间 上的值域．‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】（1）根据整体思想x+1＝t（t≠0），则x＝t﹣1，代入即可得到答案；（2）利用单调性定义即可作出判断（利用对勾函数的图象亦可）;（3）根据题意判断出函数g（x）的奇偶性，根据（2）中函数的单调性，即可求出函数g（x）在区间上的值域．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）设x+1=t（t≠0），则x=t﹣1，‎ ‎∴∴‎ ‎（2）‎ ‎（3）∵，‎ ‎∴g（x）为偶函数，‎ ‎∴y=g（x）的图象关于y轴对称，‎ 又当时，由（2）知在单调递减，在单调递增，‎ ‎∴‎ ‎∴当a=1时，函数g（x）在区间上的值域的为 ‎【点睛】‎ 本题考查了有关函数的性质综合题，用换元法求解析式，用定义法证明函数的奇偶性和单调性，必须遵循证明的步骤，考查了分析问题和解决问题能力．属中档题．‎ ‎20．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围 ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）当x＜0，则﹣x＞0，根据函数为奇函数f（﹣x）＝﹣f（x）及当x＞0时，f（x）＝x2+2x，可得函数在x＜0时的解析式，进而得到函数在R上的解析式；‎ ‎（2）根据奇函数在对称区间上单调性相同，结合二次函数的图象和性质，可分析出函数的单调性，进而将原不等式变形，解不等式可得实数m的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）当又是奇函数，‎ ‎（2）由得 图像知为R上的增函数，，）‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合，其中熟练掌握函数奇偶性的性质，及在对称区间上单调性的关系是解答本题的关键．‎ ‎21．已知函数对一切实数都有成立，且.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求的解析式，并用定义法证明在单调递增；‎ ‎(3)已知，设P：，不等式恒成立，Q:时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为A,满足Q成立的集合记为B，求(R为全集）。‎ ‎【答案】（1）（2），证明见解析（3）‎ ‎【解析】（1）令，由条件，结合f（1）＝0，即可得到f（0）；‎ ‎（2）令y＝0，结合f（0），即可求出f（x）的解析式，利用定义证明函数的单调性；‎ ‎（3）化简不等式f（x）+3＜2x+a，得到x2﹣x+1＜a，求出左边的范围，由恒成立得到a的范围；由二次函数的单调性，即可得到集合B，从而求出A∩∁RB．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）令则有，又 ‎（2）令又，；‎ 任取，‎ 由，，则在单调递增。‎ ‎（3）由P成立得当时，‎ 由在是单调函数，，‎ 得，。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抽象函数及应用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，同时考查不等式的恒成立问题转化为求最值的问题，以及函数的单调性及运用，属于中档题．‎ ‎22．某自来水厂的蓄水池有吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为 吨，其中．‎ ‎（Ⅰ）从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？ 最少水量是多少吨？‎ ‎（Ⅱ）若蓄水池中水量少于吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的小时内，大约有几小时出现供水紧张现象？‎ ‎【答案】（Ⅰ）6（Ⅱ）8‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）函数应用题，关键在于正确理解题意：存水量为蓄水池原有水量加上注水量，减去供水量，即存水量，这是一个二次函数，求其最值，需明确定义域与对称轴之间关系：因为，所以当时，，（Ⅱ）由题意知解对应不等式即可：由解得： 供水紧张现象持续 ‎ 试题解析：解：（Ⅰ）设供水小时，水池中存水吨．则 ‎ ‎ 当时，， ‎ 故从供水开始到第小时，蓄水池中的存水量最少，最少水量为吨．‎ ‎（Ⅱ）依条件知 ‎ 解得： ∴ ‎ 答：一天小时内大约有小时出现供水紧张．‎ ‎【考点】函数应用题 ‎【名师点睛】‎ 解函数应用问题的步骤 ‎（1）审题：数学应用问题的文字叙述长，数量关系分散且难以把握．因此，要认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景，收集整理数据信息，这是解答数学问题的基础．‎ ‎（2）建模：在明确了问题的实际背景和收集整理数据信息的基础上进行科学的抽象概括，将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，合理引入自变量，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式（也叫目标函数），将实际问题转化为数学问题，即实际问题数学化，建立数学模型．‎ ‎（3）解模：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型或目标函数）予以解答，求得结果．‎ ‎（4）还原：将求解数学模型所得的结果还原为实际问题的意义，回答数学应用题提出的问题．‎