2017-2018学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二上学期第二次考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二上学期第二次考试数学（理）试题（Word版）

嘉峪关市酒钢三中2017~2018学年第一学期第二次考试 高二数学试卷（理科）‎ 一、 选择题（每小题5分，共60分）：‎ ‎1.椭圆的长轴长、短轴长、离心率分别为（ ）‎ A. 10，6， B. 8,6， C. 8,6， D. 10,8，‎ ‎2.已知等差数列中，公差，则（ ）‎ A -8 B ‎-6 C -4 D -2‎ ‎3.已知等比数列，公比为2且，则( )‎ A 1 B ‎2 C 4 D 8‎ ‎4.是的（ ）‎ A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D非充分非必要条件 5. 原命题为“若，则为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，其中正确的是（ ）‎ A.真,真,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 ‎6.已知双曲线C:的渐近线方程是，则该双曲线的离心率为( )‎ A. B. 或 C. D. ‎ ‎7．已知实数4，m ，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为( )‎ ‎ ‎ ‎8.已知命题p：存在实数x,；命题q：若对恒成立，则。那么( )‎ A. “”为假 B. 为真 C. 为真 D.为真 ‎9.已知椭圆的两个焦点分别是，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是( )‎ A B C D ‎10.已知抛物线的焦点为F，准线为m，过抛物线上一点P作于E，若直线EF的倾斜角为，则( )‎ A . B. C. 3 D.‎ ‎11.设A、B是椭圆上的两个动点，O是坐标原点，且，作，垂足为P，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，设此抛物线的准线与该椭圆相交于A、B两点，则的面积的最小值为( )‎ A. 4 B. ‎6 C. 8 D. 12‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）：‎ ‎13. 双曲线的渐近线方程为 ;‎ ‎14. 命题“若，则”的否命题为“ ”;‎ ‎15.已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于M、N两点，且，则 ‎ ；‎ ‎16.设分别是双曲线的左右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使点P在以为直径的圆上，且，则该双曲线的离心率为 ;‎ 三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）：‎ ‎17.（本题满分10分）已知双曲线与直线y=x-2相交于A、B两点，求线段AB的长度。‎ ‎18.（本题满分12分）已知等差数列满足：，数列的前n项和为 （1） 求及； ‎ ‎ (2)令，求数列的前n项和。‎ ‎19.（本题满分12分）已知，当x,y取何值时，取得最大值与最小值，且最大值与最小值各是多少？‎ ‎20.（本题满分12分）（1）求函数的最小值；‎ ‎（2）已知x>0,y>0，且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及相应的x,y值。‎ ‎21. （本题满分12分）已知命题p：在R上定义运算#：x#y=(1-x)y.‎ ‎ 不等式x#(1-a)x<1对任意实数x恒成立；命题q：不等式对任意的恒成立。若为假命题，为真命题，求实数a的取值范围。‎ ‎22、（本题满分12分）已知椭圆C：的离心率为,a+b=3‎ ‎（1）求椭圆C的方程。‎ ‎（2）假设A、B、D分别是椭圆C的左顶点、右顶点、上顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明：‎2m-k为定值。‎ D P M y A B O x N 座位号 学校： 班级： 姓名： 考号： ‎ 请 不 要 在 密 封 线 内 答 题 嘉峪关市酒钢三中2017~2018学年第一学期第二次考试 ‎ 高二数学答题卷（理科）‎ 二、1. ； 2. ； ‎ 3. ‎ ； 4. ；‎ 三．17.‎ ‎ ‎ ‎18.‎ 19. ‎ ‎ ‎[]‎ ‎20.[]‎ ‎21.‎ y M ‎22. ‎ D x N P O B A ‎ ‎ 高二第一学期第二次考试理科数学答案 一、1. C 2. B 3. B 4. B 5. A 6. D ‎ ‎7. C 8. D 9. C 10. A 11. A 12. D 二、13.; 14. 若,则 ; 15. ; 16.;‎ 三、17.;‎ ‎18.(1) (2)‎ ‎19.‎ ‎20.(1) (2)当时,；‎ ‎21. ； ;‎ 总之：‎ 22. ‎(1);‎ (2) 不为椭圆顶点，‎ 直线BP的方程为 ①‎ 把 ①代入，解得,‎ 直线AD的方程为, ②‎ 联立①和 ②,解得 由D(0,1),,N(x,0)三点共线解得,‎ 的斜率为 则(定值).‎ 其它方法酌情给分。‎