2018-2019学年江苏省江阴市第一中学高一下学期期中考试数学 试卷

2018-2019学年江苏省江阴市第一中学高一下学期期中考试数学 试卷

‎ ‎ ‎2018-2019学年江苏省江阴市第一中学高一下学期期中考试数学 试卷 一、填空题：（每题5分，共计70分）‎ ‎1. 已知倾斜角为45°的直线经过点，，则的值为 ▲ ‎ ‎2. 如图，在正方体中，面对角线与 所在直线的位置关系为 ▲ ．(填“平行”、“相 交”、“异面”) ‎ ‎3. 在⊿ABC中，若sinA:sinB:sinC =3:5:7，则∠C等于 ▲ ‎ ‎4. 若直线l与平面不垂直，那么在平面内与直线l垂直的直线 ▲ (填“只有一条”、“有无数条”、“是平面内的所有直线”)‎ ‎5. 若直线与圆相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是 ▲ ‎ ‎6. 圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为 ▲ . ‎ ‎7. 若线段的端点到平面的距离分别为，则线段的中点到平面的距离为 ▲ . ‎ ‎8．在⊿ABC中，已知a=，则∠B= ▲ ‎ ‎9. 在⊿ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则⊿ABC的形状一定是 ▲ ‎ ‎10. 过点作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点平分，则直线斜率为 ▲ ‎ ‎11. 以下命题（其中a,b表示直线，表示平面）‎ ‎ ①若，则 ②若，,则a//b ‎ ‎ ③若a//b，,则 ④若，,则a//b ‎ ‎ 其中正确命题的个数是 ▲ ‎ ‎12．若集合. 当集合中有2个元素时，实数的取值范围是 ▲ ‎ ‎13. 在平面直角坐标xoy中，已知圆C:及点A(-1,0),B(1,2),若圆C上存在点P使得PA2+PB2=12,则实数m的取值范围是 ▲ ‎ ‎14. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 ▲ ‎ 二、解答题： ‎ ‎15. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知直线（不同时为0），.‎ ‎（1）若，且，求实数的值；‎ ‎（2）当，且时，求直线与间的距离.‎ ‎ ▲ ▲ ▲‎ ‎16．(本小题满分12分)‎ ‎⊿ABC的内角，，的对边分别为，，,已.‎ ‎（1）求.‎ ‎（2）若，的面积为，求的周长.‎ ‎ ▲ ▲ ▲‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．‎ ‎（1）求证：BD⊥PC；‎ ‎（2）若平面PBC与平面PAD的交线为，求证：BC∥．‎ ‎ ‎ ‎ ▲ ▲ ▲‎ ‎ ‎ ‎18. (本小题满分14分)‎ ‎ 已知圆，直线过定点 A (1，0)．‎ ‎（1）若与圆C相切，求的方程； ‎ ‎（2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；‎ ‎（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程 ‎ ▲ ▲ ▲‎ ‎19. (本小题满分14分)‎ 某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路（不考虑宽度）. ，.‎ ‎（1）求道路BE的长度；‎ ‎（2）求生活区△ABE面积的最大值.‎ ‎ A B C D E ‎ ‎ ▲ ▲ ▲‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ 已知圆：()，定点，，其中为正实数.‎ ‎（1）当时，判断直线与圆的位置关系；‎ ‎（2）当时，若对于圆上任意一点均有成立(为坐标原点)，求实数的值；‎ ‎（3）当时，对于线段上的任意一点，若在圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ▲ ▲ ▲‎ 江阴市第一中学2018—2019学年度第二学期期中试卷答案 ‎2019.4‎ 一、填空题 ‎1、4; 2、异面 ； 3、120º 4、有无数条； 5、点在圆外； ‎ ‎6、； 7、3或1； 8、60º或120º； ‎ ‎ 9、直角三角形； 10、8； 11、0； 12、； ‎ ‎13、[] ; 14、‎ 二、解答题 ‎15、（1）当时，，由知，      解得。      ......6分 ‎（2）当时，，当时，有，  ‎ 解得，      ......................................................................................................9分 此时，的方程为：，的方程为：，即，     ‎ 则它们之间的距离为。      ....................................................12分 ‎16、(1)由，.........2分 即，因为，所以，‎ 解得，又因为，所以...................................6分 ‎（2）已知的面积为，‎ 由三角形面积公式得，因为，所以，‎ 所以，①，......................................................................... .8分 因为，由余弦定理得：，..........10分 化简得：，②，联立①②得：，‎ 所以的周长为............................................................12分 ‎17、（1）证明：连接AC，交BD于点O． ∵四边形ABCD为菱形，所以   2分 又∵PA⊥平面ABCD，BD 平面ABCD,∴PA⊥BD ‎ 又∵   PA∩AC=A, PA平面PAC, AC平面PAC ∴， 又∵    ∴  .......................................................................................................... 6分 ‎ ‎（2）∵四边形ABCD为菱形，∴           ‎ ‎ ∵． ∴  ............................................................................................9分 又∵，平面平面．  ∴．...................... .................................. (少一个条件扣一分，不重复扣分)12分 ‎18、解:(1)解:①若直线的斜率不存在,则直线,圆的圆心坐标,半径为2,符合题意..............................................................................................................(2分) ②若直线斜率存在,设直线为,即. 由题意知,圆心到已知直线的距离等于半径2,即:, 解之得  .所求直线方程是:,或. .......(5分） (2)直线方程为,方程为,即. 点坐标................................ (9分) (3)直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,设直线方程为, 则圆.又三角形CPQ面积 ......................................................（11分） 当时,S取得最大值. 直线方程为,或.........................................(14分)‎ ‎（14分）‎ ‎（9分）‎ ‎19、‎ ‎20.解: (1) 当时,圆心为,半径为, ‎ ‎ 当时,直线方程为,‎ ‎ 所以,圆心到直线距离为,……………………………2分 因为,所以,直线与圆相离. ……………………………………………3分 ‎（2）设点，则，，‎ ‎∵，∴，‎ ‎，………………………………………………5分 由得， ∴，‎ 代入得， ，‎ 化简得，………………………………………7分 因为为圆上任意一点，所以，……………………………9分 又，解得，．………………………………………………………10分 ‎(3)法一:直线的方程为，设()，，‎ 因为点是线段的中点，所以，‎ 又都在圆：上，所以 即……………………………………………12分 因为该关于的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点，‎ 所以，，………………………… ……13分 又为线段上的任意一点，所以对所有成立．‎ 而在上的值域为，‎ 所以所以．……………………………………15分 又线段与圆无公共点，所以，∴.‎ 故实数的取值范围为． …………………………………………16分 法二:过圆心作直线的垂线，垂足为，设，，则则消去得， ，…………11分 直线方程为点到直线的距离为 且又为线段上的任意一点， ……13分 ‎，，…………15分 故实数的取值范围为．……………………………………………16分