2017—2018学年河南省洛阳市高一第一学期期中考试数学试卷

2017—2018学年河南省洛阳市高一第一学期期中考试数学试卷

‎2017—2018学年河南省洛阳市高一第一学期期中考试数学试卷 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列函数中，既是偶函数，又是上的减函数的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知集合，若中只有一个元素，则的值是 ‎ A. 0 B. ‎-1 C. 0或-1 D.0或1‎ ‎5.函数的定义域是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.方程的解是，若，则 ‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎7.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知，则的值为 ‎ A. 6 B. ‎5 C. 4 D. 3‎ ‎9.函数的图象大致为 ‎10.已知，且，则的值为 ‎ A. 36 B. ‎6 C. D.‎ ‎11.已知，则的大小关系是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若对任意，都有成立，则的范围是 ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知幂函数的图象过点，则 .‎ ‎14.已知函数（且）恒过定点，则 .‎ ‎15.计算： .‎ ‎16.已知是R上的奇函数，当时，，若在区间上的值域为，则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分10分）‎ ‎ 设全集，集合，‎ ‎ （1）求；‎ ‎ （2）若集合，且，求的取值范围.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 如图所示，定义域为上的函数 是由一条射线及抛物线的一部分组成，利用该图提供的信息解决下面几个问题.‎ ‎ （1）求的解析式；‎ ‎ （2）若关于的方程有三个不同解，求的取值范围；‎ ‎（3）若，求的取值集合.‎ ‎19.（本题满分12分）设函数 ‎ （1）王鹏同学认为，无论为何值，都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明理由；‎ ‎ （2）若是偶函数，求的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，画出的图象并指出其单调递增区间.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表如下：‎ 为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量与月份的关系，模拟函数可选择二次函数（为常数且），或函数（为常数）.已知4月份的产量为1.37万件，请问用以上那个函数作为模拟函数较好，请说明理由.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数是上的奇函数，且 ‎ （1）求的解析式；‎ ‎ （2）判断的单调性，并加以证明；‎ ‎（3）若实数满足，求的取值范围.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ ‎ 对于函数，若存在一个实数使得，我们就称关于直线对称，已知 ‎（1）证明关于对称，并据此求的值；‎ ‎（2）若只有一个零点，求的值.‎