西藏拉萨市那曲二高2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

西藏拉萨市那曲二高2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

数学 一、选择题（请用2B铅笔填涂在答题卡上）每题4分，共32分 ‎1.点到直线的距离是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用点到直线的距离即可.‎ ‎【详解】直线，即，‎ 直线与轴平行，‎ 点到直线的距离：.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查点到特殊直线的距离，属于基础题.‎ ‎2.若一个集合中的三个元素是的三边长，则一定不是（ ）‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的互异性可知，进而可判定三角形不可能是等腰三角形．‎ ‎【详解】由集合的性质互异性可知：，‎ 所以一定不是等腰三角形.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质，解题的关键是对集合的性质互异性的熟练掌握, 属于基础题.‎ ‎3.已知集合，，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：，．故选A．‎ 考点：集合的运算 点评：集合有三种运算：交集、并集和补集．在运算前，一般需将集合进行变化，像本题就是结合指数函数的性质对集合A进行变化．‎ ‎4.若，且，则 （ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的表达式即可得到的值.‎ ‎【详解】由，得，即.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数解析式，根据条件直接求出即可，属于基础题.‎ ‎5.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数有意义，只需，解不等式即可得定义域.‎ ‎【详解】由函数有意义，得，解得，‎ 即函数的定义域是.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负，分式分母不为，考查运算能力，属于基础题．‎ ‎6.函数在[0,1]上的最小值是（ ）‎ A. 1 B. ‎0 ‎C. D. 不存在 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数在上是增函数，求得函数的最小值．‎ ‎【详解】因函数在上是增函数，‎ 故当时，函数取得最小值为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，利用函数的单调性求函数的最值，属于基础题．‎ ‎7.直线的倾斜角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角.‎ ‎【详解】由直线，得斜率，故直线倾斜角是.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查了直线的斜率，倾斜角问题，属于基础题．‎ ‎8.经过两直线和的交点，且和原点相距为1的直线的条数为（ ）‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：易求直线和的交点坐标为，问题转化为求过点且和原点距离为的直线，当斜率不存在时，直线方程为，符合题意，当斜率存在时，设方程为，则有，解得，所以符合条件的直线有条，故选C.‎ 考点：1、直线的方程；2、点到直线距离公式.‎ 二、填空题.（每空4分，共28分）‎ ‎9.给出下列5个关系:①；②；③；④；⑤.其中正确的有_______.‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题利用元素与集合的关系进行判断，以及集合自身是自身的子集、空集是任何集合的子集进行判定即可．‎ ‎【详解】根据集合与集合之间的关系，可知①不正确；‎ 根据空集是任何非空集合的真子集可知②正确；‎ 根据集合相等关系，可知③正确；‎ 根据空集的定义，可知④不正确；‎ 由集合，可知⑤不正确.‎ 所以其中正确为②③.‎ 故答案：②③.‎ ‎【点睛】本题主要考查元素与集合关系的判断、空集的定义，以及集合子集的判定，属于基础题．‎ ‎10.，则f（f（2））的值为____________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求f（2），再根据f（2）值所在区间求f（f（2））.‎ ‎【详解】由题意，f（2）=log3（22–1）=1，故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2，故答案为2．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.‎ ‎11.过点且斜率为的直线的点斜式方程是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用直线的点斜式方程求解即可.‎ ‎【详解】过点，且斜率为的直线的点斜式方程是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查直线方程的求法，点斜式方程的形式，属于基础题．‎ ‎12._____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分数指数幂的运算法则进行计算即可.‎ ‎【详解】原式.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了分数指数幂的运算问题，属于基础题．‎ ‎13.幂函数的图象经过点，则其解析式是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 设幂函数的解析式为 ，把点代入函数的解析式求得的值，即可得到函数的解析式.‎ ‎【详解】设幂函数的解析式为 ，把点 代入得，解得，‎ 故幂函数的解析式为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，属于基础题．‎ ‎14.经过，两点的直线的斜率为1，则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用直线斜率的表达式得 ，直接利用两点距离公式即可.‎ ‎【详解】由直线的斜率表示法得，即，‎ ‎.‎ 故答案：.‎ ‎【点睛】本题考查两点距离的求法，解题时要认真审题，注意斜率计算公式的灵活运用.‎ ‎15.两直线与的距离为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用两平行线的距离公式直接求解.‎ ‎【详解】直线可化为，‎ 所以直线与直线为平行直线，‎ 所以两直线间的距离为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】理解两条平行线的距离的定义，会灵活运用两条平行线的距离公式化简求值，属于基础题.‎ 三、解答题（4小题，共40分）‎ ‎16.计算下列各式的值：‎ ‎(1) ； ‎ ‎(2) .‎ ‎【答案】（1）；（2）2.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用对数运算性质，（对数换底公式的推论）直接求解即可；‎ ‎（2）利用指数和对数的运算法则和对数恒等式直接求解．‎ ‎【详解】（1）.‎ ‎（2）原式 ‎ ‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查指数和对数的运算，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数恒等式的合理运用，属于基础题．‎ ‎17.（1）已知为一次函数，且，求.‎ ‎（2）已知是二次函数，且，求.‎ ‎【答案】（1）或（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设一次函数，利用待定系数法求解即可；‎ ‎（2）设二次函数，利用待定系数法求解即可.‎ ‎【详解】（1）设一次函数，得，‎ ‎，解得或，‎ 故一次函数或.‎ ‎（2）二次函数，由，得，‎ ‎，‎ 又，，‎ ‎，解得，‎ 故二次函数.‎ 点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，属于基础题.‎ ‎18.已知函数，且f(1)＝3.‎ ‎(1)求m；‎ ‎(2)判断函数f(x)的奇偶性．‎ ‎【答案】（1）m＝2；（2）奇函数.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）∵f（1）＝3，即1＋m＝3，‎ ‎∴m＝2 ‎ ‎（2）由（1）知，f（x）＝x＋，其定义域是{x|x≠0}，关于原点对称，‎ f（－x）＝－x＋＝－＝－f（x），所以此函数是奇函数．‎ 考点：函数解析式，函数的奇偶性．‎ ‎19.全集，若集合，．‎ ‎（1）求，，；‎ ‎（2）若集合，，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1），，；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）；；．‎ ‎（2）．‎