2020学年高二数学下学期期末考试试题 理 人教 目标版

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‎2019第二学期期末考试 高二数学试卷（理科）‎ 考试时间120分钟 总分150分 一、单选题（共12题；共60分）‎ ‎1．在极坐标系中已知点，则其直角坐标是 (　　)‎ A．(，1)， B(-，1) C．(1，)， D(-1， ) ‎ ‎2. 两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率为(　　)‎ A. B. C . D. ‎3若i是虚数单位，则复数 =（   ） ‎ A. ﹣1                     B. 1               C. ﹣i                D. i ‎4用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是(    ) ‎ A. 假设a、b、c都是偶数                        B. 假设a、b、c都不是偶数 C. 假设a、b、c至多有一个偶数              D. 假设a、b、c至多有两个偶数 ‎5.已知m，n∈R，mi－1＝n＋i，则复数m＋ni在复平面内对应的点位于（    ） ‎ A. 第一象限             B. 第二象限              C. 第三象限            D. 第四象限 ‎6.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：‎ 零件数x（个）‎ ‎11‎ ‎20‎ ‎29‎ 加工时间y（分钟）‎ ‎20‎ ‎31‎ ‎39‎ 现已求得上表数据的回归方程=bx+a中的b的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（    ） ‎ - 7 -‎ A. 93分钟                   B. 94分钟               C. 95分钟               D. 96分钟 ‎7. 的二项展开式中， 项的系数是（    ） ‎ A. 45                           B. 60             C. 135              D. 240‎ ‎8.从中任取2个不同的数，事件为“取到的2个数之和为偶数”，事件为“取到的2个数均为偶数”，则等于(       ) ‎ ‎ ‎ ‎9．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）‎ A． B． C．和 D．和 ‎10.如图，长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2)，曲线经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（    ） ‎ ‎ ‎ ‎11.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p ， 则P(－1<ξ<0)等于（   ） ‎ ‎ ‎ ‎12.如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（   ）‎ ‎ A. 288种                B. 264种            ‎ ‎ C. 240种             D. 168种 二、填空题（共4题；共20分）‎ ‎13.函数y=x2sinx的导函数为________．‎ ‎14.（x3﹣）4展开式中常数项为________． ‎ ‎15在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线（ρ∈R）的距离是________． ‎ ‎.16黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖___ ___块 - 7 -‎ 三解答题（17题10分，18-22每题12分）‎ ‎17.解答题 ‎ ‎（1）复数 求z的共轭复数； ‎ ‎（2）实数m取什么数值时，复数分别是：‎ ‎(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？‎ ‎18.已知曲线 ‎（1）求f′（5）的值； （2）求曲线在点P（2，4）处的切线方程． ‎ ‎ ‎ ‎19．已知设P(x，y)是曲线C： (θ为参数，θ∈[0,2π))上任意一点，求 ‎（1）曲线C的普通方程 ‎（2）的取值范围 ‎20.证明题：‎ - 7 -‎ ‎ 1）求证：‎ ‎2）.已知为实数，，‎ 求证：中至少有一个不小于1．‎ ‎21.为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图 （Ⅰ）求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数 和样本方差s2（同一组中的数据用该组的中点值做代表）． （Ⅱ）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数 ，σ2近似为样本的方差s2 ， （i）利用该正态分布，求P（100＜X≤122.8）； （ii）若随机从该校学生中抽取200名学生，记ξ表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的人数，利用（i）的结果，求E（ξ） 附： ≈11.4， 若X～N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544． ‎ ‎ ‎ ‎22．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x - 7 -‎ 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数)．‎ ‎(1)写出直线l与曲线C在直角坐标系下的方程；‎ ‎(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M(x0，y0)，求x0＋y0的取值范围．‎ - 7 -‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C D B D A D B C D B B ‎12.【答案】B ‎ ‎【解析】【解答】B,D,E,F用四种颜色，则有种涂色方法； B,D,E,F用三种颜色，则有种涂色方法； B,D,E,F用两种颜色，则有种涂色方法 根据分类计数原理知共有24+192+48=264种不同的涂色方法,故选B.‎ 二填空题 ‎ ‎13.【答案】y′=2xsinx+x2cosx ‎ ‎14.【答案】-4 ‎ ‎15.【答案】 ‎ ‎16 解答题 ‎17.【答案】（1）解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5， ∴z﹣3= =2+i， ∴z=5+i， =5﹣i； （2）略 ‎18.【答案】解：（1）y=f（x）=的导数为 f′（x）=x2 ， 即有f′（5）=25； （2）由导数的几何意义可得 切线的斜率k=f′（2）=4， 点P（2，4）在切线上， 所以切线方程为y﹣4=4（x﹣2）， 即4x﹣y﹣4=0． ‎ ‎19（略）‎ ‎20略 - 7 -‎ ‎21.【答案】解：（Ⅰ） ； s2=（﹣40）2×0.1+（﹣20）2×0.24+0+202×0.22+402×0.11=520； （Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知X服从正态分布N（100，520），且σ= ≈22.8， ∴P（100＜X≤122.8）= = ； （ii）由（i）知学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的概率为0.6826， 依题意ξ服从二项分布，即ξ～B（200，0.6826）， ∴E（ξ）=200×0.6826=136.52 ‎ ‎22　(1)直线l的普通方程为x＋y－2－1＝0，‎ 曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝4.‎ ‎(2)曲线C经过伸缩变换得到曲线C′的方程为x2＋＝4，则点M的参数方程为(θ为参数)，‎ 代入x0＋y0得，‎ x0＋y0＝×2cosθ＋×4sinθ＝2sinθ＋2cosθ＝4sin，∴x0＋y0的取值范围是[－4,4]．‎ - 7 -‎