高中数学 2_3幂函数同步练习 新人教A版必修1

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高中数学 2_3幂函数同步练习 新人教A版必修1

‎2、3幂函数 同步练习 一、选择题 ‎1、下列不等式中错误的是 ( )‎ ‎  A、    B、‎ ‎  C、    D、‎ ‎2、函数在定义域上的单调性为 ‎ A、在上是增函数,在上是增函数 B、减函数 C、在上是减增函数,在上是减函数 D、增函数 ‎3、在函数y=,y=2x3,y=x2+x,y=1中,幂函数有 (  )‎ ‎  A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 ‎4、当x∈(1,+∞)时,函数)y=的图象恒在直线y=x的下方,则a的取值范围是 (  )‎ ‎  A、a<1 B、0<a<1 C、a>0 D、a<0‎ ‎5、在同一坐标系内,函数的图象可能是 ( )‎ ‎  ‎ ‎6、已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,,则在R上f(x)的表达式是 ( )‎ ‎  A、y=x(2-x)   B、y=x(2-|x|)   C、y=|x|(2-x)  D、y=|x|(2-|x|)‎ ‎7、函数的单调递减区间是 ( )‎ ‎  A、    B、 C、    D、‎ ‎ 8.在函数中,幂函数的个数为 ( )‎ ‎ A.0 B.‎1 ‎ C.2 D.3‎ ‎9.若幂函数在上是增函数,则 ( )‎ A.>0 B.<‎0 ‎ C.=0 D.不能确定 ‎10.若,那么下列不等式成立的是 ( )‎ A.1 B.<‎1 ‎ C.=l D.不能确定 ‎13.若点在幂函数的图象上,那么下列结论中不能成立的是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎14、若<,则a的取值范围是____;‎ ‎15、已知0<a<1,试比较,,的大小____________________‎ ‎16、已知函数f(x)=a-5x+‎2a+3 的图象经过原点,则f(x)的单调递增区间是________‎ ‎17、若幂函数与的图像在第一象限内的部分关于直线y=x对称,则p,q应满足的条件是_________________‎ ‎18、若幂函数上 单调递减,则n是_______________‎ 三、解答题 ‎19、已知幂函数f(x)=(p∈Z)在(0,+∞)上是增函数,且在其定义域内是偶函数,求p的值,并写出相应的函数f(x)、‎ ‎20、设α、β是方程x2+2(m+3)x+‎2m+4=0的两个实数根, m取何值时,(α-1)2+(β-1)2取最小值?并求此最小值、‎ ‎21、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1、‎ ‎(1)当x∈(0,x1)时,证明x<f(x)<x1;‎ 答案: ‎ 一、选择题1、C 2、B 3、C 4、A 5、C;6、B;7、D ‎ 8、C 9、A 10、A 11、B 12、B 13、B 二、解答题 ‎14、 (,)‎ ‎15.<<。‎ ‎16、‎ ‎17、pq=1‎ ‎18、负偶数 三、解答题 ‎19、解:因为幂函数f(x)=在(0,+∞)上是增函数,‎ 所以-p2+p+>0,解得-1<p<3、又幂函数在其定义域内是偶函数且p∈Z,所以p=2、相应的函数f(x)=、‎ ‎20、解:由△=4(m+3)2-4、(‎2m+4)=4(m2+‎4m+5)>0得m∈R、(α-1)2+(β-1)2=(α2+β2)-2(α+β)+2=(α+β)2-2αβ-2(α+β)+2=4(m+3)2-2(‎2m+4)+4(m+3)+2=‎4m2‎+‎24m+42=4(m+3)2+6,当m=-3时,(α-1)2+(β-1)2取最小值6‎ ‎21、解:令F(x)=f(x)-x,由已知,F(x)=a(x-x1)(x-x2)、当x∈(0,x1)时,由于x1<x2, 所以(x-x1)(x-x2)>0,由a>0,得F(x)>0,即x<f(x)、x1-f(x)=x1-[x+F(x)]=x1-x+a(x1-x)(x-x2)=(x1-x)·[1+a(x-x2)]、因为0<x ‎ ‎ ‎>0即f(x)<x1‎ ‎ ‎
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