2018-2019学年广东省中山市第一中学高一下学期第二次（5月）段考数学试题

2018-2019学年广东省中山市第一中学高一下学期第二次（5月）段考数学试题

‎2018-2019学年广东省中山市第一中学高一下学期第二次（5月）段考数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 ‎ 一、 选择题（共10个小题,每小题4分，共40分．每题只有一项是符合题目要求．）‎ ‎1. 若且是，则是（ ）‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎2. ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.若则与的夹角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．的值为（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎5. 化简等于 （ ） ‎ A. B. C. 3 D. 1‎ ‎6.已知，则向量在方向上的投影为（ ）‎ A. B. C. D. 7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )‎ ‎7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198‎ ‎3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481‎ A.08 B．07 C．01 D．02‎ ‎8.下图是2018年我校举办“激扬 青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为 ( ) ‎ A.85;87 B.84; 86 C. 85;86 D.84;85 ‎ ‎7 9‎ ‎8 4 4 4 6 7‎ ‎9 3 ‎ ‎9.设，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.函数在区间内的图象是（ ）‎ 二、多选题（每题4分，满分12分，每题至少有两个选项正确）‎ ‎11．下面选项正确的有（ ）‎ A.分针每小时旋转弧度；‎ B．在中，若，则；‎ C．在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；‎ D．函数是奇函数.‎ ‎12. 有下列四种变换方式，其中能将正弦曲线的图象变为的图象的是（ ）‎ A.横坐标变为原来的，再向左平移； B．横坐标变为原来的，再向左平移；‎ C．向左平移，再将横坐标变为原来的； D．向左平移，再将横坐标变为原来的.‎ ‎13．下面选项正确的有（ ）‎ ‎ A.存在实数，使;‎ B．若是锐角△的内角，则;‎ C．函数是偶函数；‎ D．函数的图象向右平移个单位，得到的图象.‎ 三、填空题（每小题4分，满分16分.）‎ ‎14. 函数的单调递增区间为 ‎ ‎15．____________‎ ‎16．函数的值域是__ ___‎ ‎17.已知向量,,且与共线,则的值为___ ___‎ 四、解答题 （本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎18.（12分）求圆心在直线上，且与轴相切，在轴上截得的弦长为的圆的方程．‎ ‎19.（14分）已知 ‎(1)化简；(2)求满足的的取值集合.‎ ‎20. （14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）估计这次考试的众数与中位数（结果保留一位小数）；‎ ‎（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.‎ ‎21.（14分）已知向量，，且.‎ ‎（1）若,求函数关于的解析式；‎ ‎（2）求的值域；‎ ‎（3）设的值域为，且函数在上的最小值为2，‎ 求的值.‎ ‎22．（14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．‎ ‎（1）求圆的圆心坐标；‎ ‎（2）求线段的中点的轨迹的方程；‎ ‎（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求 出的取值范围；若不存在，说明理由．‎ ‎23.（14分）如图，在平面斜坐标系中，，平面上任意一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若（其中，分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为.‎ ‎ （1）若点在斜坐标系中的坐标为，求点到原点的距离.‎ ‎（2）求以原点为圆心且半径为的圆在斜坐标系中的方程.‎ ‎（3）在斜坐标系中，若直线交（2）中的圆于两点，则当为何值时，的面积取得最大值？并求此最大值.‎ 中山市第一中学2018-2019学年度第二学期 高一级 第二次段考数学试卷参考答案 一、选择题（共10个小题,每小题4分，共40分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B A C A B C D A D 二、多选题（共3个小题，每小题4分，共12分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 答案 BD BC ABC 三、填空题（每小题4分，满分16分.）‎ ‎14、 .15、 .‎ ‎16、 . 17、 2 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎18.求圆心在直线上，且与轴相切，在轴上截得的弦长为的圆的方程．‎ 解：设圆的方程为，‎ 由题意可得解得或 所以圆的方程为或.------12分 ‎19.已知 ‎(1)化简；(2)求满足的的取值集合.‎ ‎【答案】(1) ;------7分 ‎(2) .--------14分 ‎20. （本题满分14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；‎ ‎(2) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.‎ 解：（1）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m＝75分；‎ ‎ 前三个小矩形面积为，‎ ‎∵中位数要平分直方图的面积，∴-------7分 ‎（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，‎ 频率和为 ‎ 所以，抽样学生成绩的合格率是% ‎ 利用组中值估算抽样学生的平均分 ‎ ‎ ‎＝‎ ‎＝71‎ 估计这次考试的平均分是71分---------------14分 ‎21.(14分)已知向量，，且.‎ ‎（1）若,求函数关于的解析式；‎ ‎（2）求的值域；‎ ‎（3）设的值域为，且函数在上的最小值为2，‎ 求的值.‎ 解析：‎ ‎---------14分 ‎22．（本小题满分14分）‎ 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．‎ ‎（1）求圆的圆心坐标；‎ ‎（2）求线段的中点的轨迹的方程；‎ ‎（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存 在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．‎ 解：（1）∵圆C1：，整理，得其标准方程为：‎ ‎∴圆C1的圆心坐标为（3，0）；-----------4分 ‎（2）连接，则，取中点为，则有直角三角形性质可得，所以的轨迹为以为圆心，以为半径的圆在圆内部的部分圆弧。线段的中点的轨迹的方程为：其中；------9分 ‎（3）结论：当时，直线：与曲线只有一个交点．‎ 理由如下：‎ 联立方程组，消去，可得：令，解得，‎ 又∵轨迹的端点与点决定的直线斜率为，‎ ‎∴当直线：与曲线C只有一个交点时，‎ 的取值范围为------------14分 ‎23.如图，在平面斜坐标系中，，平面上任意一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若（其中，分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为.‎ ‎ （1）若点在斜坐标系中的坐标为，求点到原点的距离.‎ ‎（2）求以原点为圆心且半径为的圆在斜坐标系中的方程.‎ ‎（3）在斜坐标系中，若直线交（2）中的圆于两点，则当为何值时，的面积取得最大值？并求此最大值.‎ 解：（1）由点的斜坐标为，得，则，即到点的距离为2. -------4分 ‎ （2）设所求圆上的任意一点的斜坐标为，则 ‎，由圆的半径为1，得，即，即，即.所求圆的方程为.------9分 ‎ （3）直线是平行于轴的一族直线，当时，直线与圆有两个交点，设为联立与得：，故，的面积 ‎，所以当时，取得最大值.--------14分