2018-2019学年河北省承德市第一中学高二上学期第三次月考数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年河北省承德市第一中学高二上学期第三次月考数学（文）试题（Word版）

‎2018-2019学年河北省承德市第一中学高二上学期第三次月考文数试卷 总分150 总时间2小时 ‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x (单位：吨）与相应的生产能耗y（单位：吨）的几组对应数据：‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ t ‎4‎ ‎4.5‎ 根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为，那么表格中t的值为（ ） A．3 B．‎3.15 C.3.25 D．3.5‎ ‎2.某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于（ ）‎ A．12 B．‎18 ‎C．24 D．36 ‎ ‎3.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.右图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图,它输出的结果S表示（   ） ‎ ‎ ‎ A．的值 B. 的值 ‎ C. 的值 D. 以上都不对 ‎ ‎6.已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是 A.(－∞,－1) B.(－1,3) C.(－3,+∞) D.(－3,1) ‎ ‎7.双曲线的一个顶点在抛物线的的准线上，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.抛物线上的点到直线的距离的最小值为（ ）‎ A. 3 B. C. D. ‎ ‎9.过椭圆的左顶点作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为，‎ 与轴的交点为。若，则该椭圆的离心率为 ．‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为（ ）‎ A．(－2,0)∪(2,+∞) B． (－∞,－2)∪(0,2) C. (－∞,－2)∪(2,+∞) D． (－2,0)∪(0,2)‎ ‎12.设函数在区间(0,2)上有两个极值点，则a的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是　 　．‎ ‎14.函数, 在上的最大值为_____[]‎ ‎15.曲线y=sinx+ex在点(0,1)处的切线方程是_____‎ ‎16.已知A（3，1），B（﹣4，0），P是椭圆上的一点，则PA+PB的最大值为 　．‎ 三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题到第6题每题12分,共70分，要求有必要的解答过程和文字说明）‎ ‎17.设有关于的一元二次方程．‎ ‎⑴若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．‎ ‎⑵若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．‎ ‎18.已知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在 ，使得成立。‎ ‎(Ⅰ）若为真命题，求的取值范围。‎ ‎(Ⅱ）当，若为假，为真，求的取值范围。‎ ‎19.已知函数在处有极值.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的单调区间.‎ ‎20.近年来城市“共享单车”的投放在我国各地迅猛发展，“共享单车”为人们出行提供了很大的便利，但也给城市的管理带来了一些困难，现某城市为了解人们对“共享单车”投放的认可度，对[15，45]年龄段的人群随机抽取n人进行了一次“你是否赞成投放共享单车”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：‎ 组号 分组 赞成投放的人数 赞成投放人数占本组的频率 第一组 ‎[15，20)‎ ‎120‎ ‎0.6‎ 第二组 ‎[20，25)‎ ‎195‎ p 第三组 ‎[25，30)‎ ‎100‎ ‎0.5‎ 第四组 ‎[30，35)‎ a ‎0.4‎ 第五组 ‎[35，40)‎ ‎30‎ ‎0.3‎ 第六组 ‎[40，45)‎ ‎15‎ ‎0.3‎ ‎（1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；‎ ‎（2）在第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人中，用分层抽样的方法抽取7人参加“共享单车”骑车体验活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数；‎ ‎（3）在（2）中抽取的7人中随机选派2人作为正副队长，求所选派的2人没有第四组人的概率.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（I）若函数在点处的切线斜率为4，求实数的值；‎ ‎（II）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围 ‎22.已知椭圆的离心率为,且过点.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证：‎ 为定值．‎ 试卷答案 ‎1.A 试题分析：，，线性回归方程过样本点的中心，，得，故答案为A．‎ ‎2.D ‎∵有高中生人，初中生人∴总人数为人∴其高中生占比为，初中生占比为 由分层抽样原理可知，抽取高中生的比例应为高中生与总人数的比值，即n×=24，则n=36.故选D.‎ ‎3.B 4.A 5.C 6.B ‎ ‎7.C∵抛物线的方程为 ∴抛物线的准线方程为 ‎ ‎∵双曲线 的一个顶点在抛物线的 的准线上∴双曲线的顶点坐标为 ∴ ‎ 又∵b=1∴c= ，则双曲线的离心率为.故选C ‎8.D 9.C ‎ ‎10.A试题分析：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；从而得到答案． ‎ ‎11.D设函数.∵∴在上恒成立 ‎∴的单调递减区间为∵是定义在上的奇函数∴∵‎ ‎∴为偶函数∴的单调递增区间为∵‎ ‎∴，∴当时，，当时，，当时，，当时，.∵不等式的解集等价于∴解集为故选D.[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎12.B由题意得，在区间上有两个不等的实根，即在区间上有两个实根.设，则，易知当时，，单调递增；当时，，单调递减，则 又，当时，，所以故选B.‎ ‎13.4‎ ‎14.4‎ ‎15. 的导数为 ，在点（0,1）处的切线斜率为 ，‎ 即有在点（0,1）处的切线方程为 .故答案为： .‎ ‎16.10+‎ 解：由椭圆方程，得a2=25，b2=9，则c2=16，∴B（﹣4，0）是椭圆的左焦点，A（3，1）在椭圆内部，‎ 如图：设椭圆右焦点为F，由题意定义可得：|PB|+|PF|=‎2a=10，则|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．连接AF并延长，交椭圆与P，则此时|PA|﹣|PF|有最大值为|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值为10+．故答案为：10+‎ ‎　17.设事件为“方程有实根”．‎ 当，时，方程有实根的充要条件为．……3分 ‎⑴基本事件共12个：．‎ 其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．‎ 事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．…… 7分 ‎⑵试验的全部结果所构成的区域为．‎ 构成事件的区域为 ……10分 所以所求的概率． ……13分 ‎18.（1） （2）或 ‎ ‎19.（Ⅰ）‎ 由题意；…………4分 ‎ ‎（Ⅱ）函数定义域为…………6分 ‎ 令，单增区间为；…8分 ‎ 令，单减区间为…10分 ‎ ‎20.解：（1）画图（见右图） ‎ 由频率表中第五组数据可知，第五组总人数为，再结合频率分布直方图 可知 所以第二组的频率为，所以 ‎ ‎（2）因为第四、五、六组“喜欢骑车”的人数共有105人，由分层抽样原理可知，第四、五、六组分别取的人数为4人，2人，1人. ‎ ‎（3）设第四组4人为： ，第五组2人为：，第六组1人为：.‎ 则从7人中随机抽取2名领队所有可能的结果为：‎ ‎，，，，，，， ，，，[‎ ‎，，，，，，，，，‎ 共21种； ‎ 其中恰好没有第四组人的所以可能结果为：，共3种；‎ 所以所抽取的2人中恰好没有第四组人的概率为. ‎ ‎21.解：（I），，故 ；‎ ‎ （II）是二次函数，开口向上，对称轴是 ‎ ‎ 要使函数在区间上是单调函数，只需 ‎ 所以 实数的取值范围是 ‎ ‎22.‎ ‎（1）由题意得解得所以…………4分 ‎（2）证明： ‎ 消元得 得 由韦达定理 所以为定值。…………………12分