2017-2018学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二下学期期中考试数学科试卷（文科）‎ 答题时间：120分钟；满分：150分；命题人：高二备课组 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知全集，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数的虚部是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知命题“或”是假命题，则下列命题：①或；②且；③或；④且；其中真命题的个数为（ ）‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎4．下列说法正确的是（ ） ‎ A．命题“x0R，x02＋x0＋1<‎0”‎的否定是：“xR，x2＋x＋1>‎‎0”‎ B．“x=－‎1”‎是“x2－5x－6=‎0”‎的必要不充分条件 C．命题“若x2=1，则x=‎1”‎的否命题是：若x2=1，则x≠1‎ D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 ‎5．已知且，则“”是 “”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（ ）‎ A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆 ‎7．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．对于线性相关系数,叙述正确的是（ ） ‎ A．越大，相关程度越大，反之相关程度越小 B．越大，相关程度越大，反之相关程度越小 C．越接近1，相关程度越大，越接近0，相关程度越小 D．以上说法都不对 ‎9．已知，且是实系数一元二次方程的两根，则的值为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．观察下列式子：根据以上式子可以猜想：（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．若函数对其定义域内的任意，当时，总有，则称为紧密函数.例如函数是紧密函数，下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数在时是紧密函数；③函数是紧密函数；④若函数为定义域内的紧密函数，则时,有；⑤若函数是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数在定义域内的值一定不为零.其中的真命题是（ ） ‎ A．②④ B．①② C．②④⑤ D．①②③⑤‎ ‎12．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=．若A={1,2}，B=，且A*B=1，设实数的所有可能取值集合是S，则C(S)=（ ）‎ A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上．‎ ‎13．设A、B是非空集合，定义．已知，，则 ．‎ ‎14． 把 这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图），则第七个三角形数是　　　．‎ ‎15．下列四个命题：‎ ‎①；②；③若，则；④若，则．则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是 ．‎ ‎16．已知函数，下列关于函数的研究：‎ ‎①的值域是R；②在上单调递减；③的图象关于轴对称；④的图象与直线至少有一个交点．‎ 其中，结论正确的序号是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 为了探究某市高中文科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三文科生中随机抽取50名学生进行调查，得到列联表：（单位人）．‎ 报考“经济类”‎ 不报考“经济类”‎ 合计 男 ‎24‎ 女 ‎14‎ ‎20‎ 合计 ‎20‎ ‎50‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）据此样本，能否有的把握认为文科生报考“经济类”专业与性别有关．‎ 附：参考数据： ‎ ‎（参考公式： ）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在中学学习过程中，人们通常认为数学成绩和物理成绩密切关联，某班针对“高中生的物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论．现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：‎ 编号 成绩 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 物理（）‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎74‎ ‎68‎ ‎63‎ 数学（）‎ ‎130‎ ‎125‎ ‎110‎ ‎95‎ ‎90‎ 求数学成绩关于物理成绩的线性回归方程（精确到），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩．‎ ‎（参数公式：，.参考数据：‎ ‎，)‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）曲线与交点的极坐标；‎ ‎（Ⅱ）曲线与直线（为参数）分别相交于，两点，求．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知（）．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，若对有恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数在点处的切线方程为．‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．‎ ‎2017—2018学年度下学期期中考试高二年级 数学科试卷（文科）‎ 答题时间：120分钟；满分：150分；命题人：高二备课组 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知全集，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：D ‎2．复数的虚部是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：D ‎3．已知命题“或”是假命题，则下列命题：①或；②且；③或；④且；其中真命题的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 答案：C ‎4．下列说法正确的是（ ） ‎ A．命题“x0R，x02＋x0＋1<0”的否定是：“xR，x2＋x＋1>0”‎ B．“x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分条件 C．命题“若x2=1，则x=1”的否命题是：若x2=1，则x≠1‎ D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 答案：D ‎5．已知且，则“”是 “”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B ‎6．满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（ ）‎ A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆 答案：D ‎7．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )‎ ‎ A． B． C． D．答案：A ‎8．对于线性相关系数,叙述正确的是（ ） ‎ A．越大，相关程度越大，反之相关程度越小 B．越大，相关程度越大，反之相关程度越小 C．越接近1，相关程度越大，越接近0，相关程度越小 D．以上说法都不对 答案：C ‎9．已知，且是实系数一元二次方程的两根，则的值为 ‎ A． B． C． D．‎ 答案：A ‎10．观察下列式子：根据以上式子可以猜想：（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 答案：C ‎11．若函数对其定义域内的任意，当时，总有，则称为紧密函数.例如函数是紧密函数，下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数在时是紧密函数；③函数是紧密函数；④若函数为定义域内的紧密函数，则时,有；⑤若函数 是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数在定义域内的值一定不为零.其中的真命题是（ ） ‎ A．②④ B．①② C．②④⑤ D．①②③⑤‎ 答案：A ‎12．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=．若A={1,2}，B=，且A*B=1，设实数的所有可能取值集合是S，则C(S)=（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ 答案：B 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上．‎ ‎13．设A、B是非空集合，定义．已知，，则 ．‎ 答案：‎ ‎14．把这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图），则第七个三角形数是 ．‎ 答案：28‎ ‎15．下列四个命题：‎ ‎①；②；③若，则；④若，则．则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是 ．‎ 答案：②④‎ ‎16．已知函数，下列关于函数的研究：‎ ‎①的值域是R；②在上单调递减；③的图象关于轴对称；④的图象与直线至少有一个交点．‎ 其中，结论正确的序号是 ．‎ 答案：③④‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 为了探究某市高中文科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三文科生中随机抽取50名学生进行调查，得到列联表：（单位人）．‎ 报考“经济类”‎ 不报考“经济类”‎ 合计 男 ‎24‎ 女 ‎14‎ ‎20[]‎ 合计 ‎20‎ ‎50‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）据此样本，能否有的把握认为文科生报考“经济类”专业与性别有关．‎ 附：参考数据： ‎ ‎（参考公式：）‎ 解：（Ⅰ） ------------4分 ‎（Ⅱ）-----------8分 有的把握认为文科生报考“经济类”专业与性别有关-----------10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．‎ 解：（Ⅰ）当时，‎ ‎（1）当时，不成立 ‎（2）当时，解得 ‎（3）当时，恒成立 ‎ 综上，解集为-----------6分 ‎ （Ⅱ）‎ ‎ ‎ ‎ -----------12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 在中学学习过程中，人们通常认为数学成绩和物理成绩密切关联，某班针对“高中生的物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论．现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：‎ 编号 成绩 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 物理（）‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎74‎ ‎68‎ ‎63‎ 数学（）‎ ‎130‎ ‎125‎ ‎110‎ ‎95‎ ‎90‎ 求数学成绩关于物理成绩的线性回归方程（精确到），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩．‎ ‎（参数公式：，.参考数据：‎ ‎，)‎ 解：，-----2分 ‎，-----4分 ‎，--------------8分 ‎，----------10分 所以，------------11分 当时，.----------------------12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）曲线与交点的极坐标；‎ ‎（Ⅱ）曲线与直线（为参数）分别相交于，两点，求．‎ 解：（Ⅰ）由得，‎ 所以，即.--------------3分 所以曲线与交点的极坐标-----------------6分 ‎（Ⅱ）由曲线的极坐标方程得其直角坐标方程为，----8分 将直线代入，‎ 整理得，即，，-------10分 所以. -------------12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知（）．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，若对有恒成立，求实数的取值范围．‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎ （1）当，即时，当且仅当时 ‎ 在上递增，不存在递减区间 ‎（2）当，即时，单调减区间为．‎ ‎（3）当，即时，单调减区间为．-------------------5分 ‎（Ⅱ）当时，在上递增，在上递减，在上递增．‎ ‎（1）当时，在上递增，‎ ‎ 解得--------7分 ‎（2）当时，在上递增，在上递减，‎ ‎ 解得．-------9分 ‎（3）当时，在上递增，在上递减，在上递增，‎ 解得-------------11分 ‎ 综上，． -------------12分 ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数在点处的切线方程为．‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．‎ 解：（Ⅰ）． ‎ 即解得 ‎． -------------4分 ‎（Ⅱ）‎ 设切点为．则．‎ 切线方程为 将代入得有三个不同的实数解-------------8分 ‎ 设，则 令，则或．‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎+‎ 增 极大值 减 极小值 增 则 ，即，解得．-------------12分