江苏省镇江市吕叔湘中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试卷

江苏省镇江市吕叔湘中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试卷

高二数学 一、选择题 ‎1．抛物线的准线方程是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）‎ A. B.或 C.或 D.‎ ‎3．双曲线与双曲线，出下列说法，其中错误的是（ ）‎ A．它们的焦距相等 B．它们的焦点在同一个圆上 C．它们的渐近线方程相同 D．它们的离心率相等 ‎4．已知双曲线的一个焦点与抛物线= 24y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为300，则该双曲线的标准方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则动圆必过一个定点，该定点坐标为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．在数列中，，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．以上都不对 ‎7．等差数列中， ，则的值为 ( )‎ A．17 B．64 C．19 D．32‎ ‎8．在数列中，若，则数列的通项公式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．记为等差数列的前n项和．若，则=（ ）‎ A．15 B．16 C．17 D．18‎ ‎10．在数列中，，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. ‎ B. C .D.‎ ‎12. 把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，‎ 则__________.‎ A. 5a B. 7a C. 8a D. 14a 二、填空题 ‎13.已知（1，3），（3，-1）是等差数列对应图像上的两点，若5是p，q的等差中项，则的值为______。‎ ‎14．已知为正项等差数列，且，则的最大值为_____．‎ ‎15. 双曲线 的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上.若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为__________.‎ ‎16.如图，椭圆的左、右焦点分别为 ‎ 过的直线交椭圆于两点，且,‎ 则椭圆的离心率= . ‎ 三、解答题 ‎17.（本题10分） 已知是等差数列，，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设的前项和 求的值.‎ ‎18. （本题10分） 某种汽车,购车费用是10万元,每年使用的保险费和汽油费为0.9万元,‎ 年维修费第一年为0.2万元,以后逐年递增0.2万元,问这种汽车使用多少年时,‎ 它的年平均费用 最少?　‎ ‎19. （本题10分）‎ 已知各项均为正数的数列{},且 ‎(1) 求的值；‎ ‎（2）求数列{}的通项公式。‎ ‎20. （本题12分）双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，‎ 且过点M（4，－）．‎ ‎（1）求双曲线方程；‎ ‎（2）若点N(3，m)在双曲线上，求证： = 0;‎ ‎（3）求△F1NF2的面积．‎ ‎21. （本题14分）设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．‎ ‎（1） 当与轴垂直时，求直线的方程；‎ ‎（2） 设直线BM、BN的斜率分别为，求的值。‎ ‎22. （本题14分）已知椭圆的离心率为，‎ 且点在椭圆上．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线交椭圆于，两点，线段的中点为，为坐标原点，‎ 且，求面积的最大值．‎ 答案 一选择题 ‎1、A 2、A 3、D 4、B 5、A 6、A ‎ ‎ 7、B 8、A 9、A 10、A 11、D 12、B 二填空题 ‎13、-10 14、18 15、 16、 ‎ 三解答题 ‎17.解：（1）设等差数列的公差为，则，解得，，‎ 数列的通项为； …………………4‎ ‎（2）数列的前项和， …………………7‎ 由，化简得，即，.‎ ‎…………………………10‎ ‎18. 解：设这种汽车使用年时,它的年平均费用为万元，‎ 则， ………………4‎ 于是，…7‎ 当，即时，取得最小值， ………………9‎ 所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小 ………………10‎ ‎19.解 （1）令n=1，得=2. ………… 3‎ ‎(2)由条件得[]()=0; ………… 5‎ 因为各项均为正数，所以 ………… 7‎ 当时，==2n ………… 9‎ 又=2，所以=2n,. ………… 10‎ ‎20. 解：(1)因为离心率为 可设双曲线方程为 …………………2‎ 则由点M（4，－）在双曲线上，得 双曲线方程为. …………………4‎ ‎（2）点N(3，m)在双曲线上，则, …………………6‎ 双曲线焦点 ‎=()=…………………9‎ ‎(3)==6 …………………12‎ ‎21.解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）．‎ 所以直线BM的方程为y=或． …………………3‎ ‎（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以=0． …………………5‎ 当l与x轴不垂直时，设l的方程为，M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>0，x2>0．‎ 由得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=，y1y2=–4． …………………8‎ 直线BM，BN的斜率之和为 ‎．① …………………10‎ 将，及y1+y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得 ‎． …………………14‎ ‎22.解（1）由已知得，，解得，，‎ 椭圆的方程是. …………………3‎ ‎（2）①当l与轴平行时，无法构成三角形； …………………4‎ ②当l与轴不平行时，设l与x轴的交点为，直线，与椭圆交点为，，联立，，得，‎ ‎，∴ ，，‎ ‎∴ ，即， …………………7‎ 由，得， …………………9‎ 则S△POQ，‎ 令， …………………11‎ 设，则，‎ 当且仅当，即，S△POQ， …………………14‎ 所以△面积的最大值为1.‎