2017-2018学年江西省奉新县第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题

2017-2018学年江西省奉新县第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题

奉新一中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试卷（理）‎ ‎ 命题人：余运高 2017.10‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)‎ ‎1．下列关于线、面的四个命题中不正确的是( 　)‎ A．平行于同一平面的两个平面一定平行 B．平行于同一直线的两条直线一定平行 C．垂直于同一直线的两条直线一定平行 D．垂直于同一平面的两条直线一定平行 ‎2．若经过A(4，2y＋1)，B(2，−3) 两点的直线的倾斜角为135°，则y=( )‎ A．−1 B．−3 C．0 D．2‎ ‎3.已知直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系中不正确的是(　 　)‎ ‎ A．PA⊥BC B．BC⊥平面PAC C．AC⊥PB D．PC⊥BC ‎4.圆O1:(x+2)2+y2=4与圆O2:(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为　( 　)‎ ‎ A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 ‎5.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）‎ A. 三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱 ‎7.如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.圆的圆心到直线 的距离为1，则( ).‎ ‎ A. B. C. D.2‎ ‎9. 与直线平行且与圆相切的直线的方程是（ ）.‎ ‎ A．或 B．或 ‎ C．或 D．或 ‎10.已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为(　 　)‎ ‎ A．2 B．6 C．1 D. ‎11.若直线与圆有公共点，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的体积为(　 )‎ ‎ A．4π B.π C.π D．12π 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是　　　　‎ ‎14.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线l：x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为 .‎ ‎15.已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为________．‎ ‎16.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：‎ ‎ ①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；‎ ‎ ②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；‎ ‎ ③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；‎ ‎ ④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．‎ ‎ 其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)．‎ 三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程.‎ ‎18.求与点P(4,3)的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．‎ ‎19.已知△ABC的三边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．‎ ‎20.已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心C在直线x＋3y－15＝0上．‎ ‎(1)求圆C的方程；‎ ‎(2)设点Q(－1，m)(m>0)在圆C上，求△QAB的面积．‎ ‎21.如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB＝BC＝CP＝2，D是CP中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD.‎ ‎(1)求证：平面PAD⊥平面PCD；‎ ‎(2)若E是PC的中点，求三棱锥APEB的体积．‎ ‎22.已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，.‎ ‎（1）求圆的圆心坐标；‎ ‎（2）求线段的中点的轨迹的方程；‎ ‎（3）是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取 值范围；若不存在，说明理由.‎ ‎ 2019届高二上学期第一次月考数学参考答案（理）‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)‎ CBCBD CCAAA CC 二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13. 14.(x－2)2＋(y＋2)2＝1 15.6 16 . 　②③④‎ 三:解答题（本大题共5小题， 12+12+12+12+12=60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）‎ ‎17.解：由方程组得即 .......5分 ‎∵，∴，. 。。。。。。8分 ‎∴直线的方程为，‎ 即. 。。。。。。10分 ‎18.解：设所求直线方程为y＝kx或＋＝1(a≠0) ．。。。。。。3分 对于y＝kx,5＝，9k2＋24k＋16＝0，‎ 解之得k＝－. 。。。。。。6分 对于x＋y＝a,5＝，‎ 解之得a＝7＋5或7－5.。。。。。。9分 ‎ 故所求直线方程为y＝－x或x＋y－7－5＝0或x＋y－7＋5＝0..。。。。。。12分 ‎19.　如图，在△ABC中，过C作CD⊥AB，垂足为D.‎ 由AC＝3，BC＝4，AB＝5，知AC2＋BC2＝AB2，则AC⊥BC.‎ ‎∵BC·AC＝AB·CD，∴CD＝，‎ 记为r＝，那么△ABC以AB所在直线为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底半径r＝，母线长分别是AC＝3，BC＝4， ......4分 所以S表面积＝πr·(AC＋BC)＝π××(3＋4)＝π， 。。。。。。8分 V＝πr2(AD＋BD)＝πr2·AB＝π××5＝π. 。。。。。。12分 ‎20.解：(1)依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x＋3y－15＝0的交点，‎ ‎ ∵AB中点为(1,2)，斜率为1，‎ ‎ ∴AB垂直平分线方程为y－2＝－(x－1)，‎ ‎ 即y＝－x＋3.‎ 联立解得 即圆心C(－3,6)， 。。。。。。2分 半径r＝＝2， 。。。。。。4分 所求圆C的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40.或为x2＋y2＋6x－12y＋5＝0. 。。。。。。6分 ‎(2)点Q(－1，m)(m>0)在圆C上，‎ ‎∴m＝12或m＝0(舍去)， .。。。。。9分 ‎|AQ|＝12，点B到直线AQ的距离为4.所以△QAB的面积为24. 。。。。。。12分 ‎21.解：(1) 证明：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD.‎ ‎ 又由于CP∥AB，CP⊥CB，AB＝BC，‎ ‎ ∴ABCD是正方形，∴AD⊥CD， 。。。。。。2分 ‎ 又PD∩CD＝D，故AD⊥平面PCD, 。。。。。。4分 ‎ ∵AD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面PCD .。。。。。。6分 ‎(2)∵AD∥BC，又BC⊂平面PBC，AD⊄平面PBC，‎ ‎∴AD∥平面PBC，‎ ‎∴点A到平面PBC的距离即为点D到平面PBC的距离 ． 。。。。。。8分 又∵PD＝DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC.‎ 由(1)知有AD⊥平面PCD，∴AD⊥DE.由题意得AD∥BC，故BC⊥DE.‎ 于是，由BC∩PC＝C，可得DE⊥平面PBC.‎ ‎∴DE＝，PC＝2，‎ 又∵AD⊥平面PCD，∴AD⊥CP，‎ ‎∵AD∥BC，∴CP⊥BC，‎ ‎ ∴S△PEB＝S△PBC＝×＝， 。。。。。。10分 ‎∴VAPEB＝VDPEB＝×DE×S△PEB＝. 。。。。。。12分 ‎22.解析 （1）由得，‎ ‎ 所以圆的圆心坐标为； 。。。。。。3分 ‎ （2）设．因为点为弦中点，即，‎ ‎ 所以，‎ ‎ 即，所以线段的中点的轨迹的方程为 ‎ 。。。。。‎ ‎ 。。。。。。7分 （3） 由（2）知点的轨迹是以为圆心，‎ ‎ 为半径的部分圆弧（不包括两端点），即，．‎ ‎ 又直线过定点，‎ ‎ 当直线与圆相切时，由得． 。。。。。。9分 ‎ 又，‎ ‎ 所以当时，‎ ‎ 直线与曲线只有一个交点． 。。。。。。12分 ‎ ‎