2017-2018学年福建省莆田第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年福建省莆田第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题（Word版）

莆田一中2017-2018学年上学期期末考试试卷 高二数学文科 选修1-1 1-2 4-5‎ 命题人：张丽群 审核人：杨金心 ‎（满分 150分考试 120分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1.命题“∃x0∈R,2x0－3>‎1”‎的否定是(　　)‎ A．∃x0∈R,2x0－3≤1　　　 B．∀x∈R,2x－3>1‎ C．∀x∈R,2x－3≤1 D．∃x0∈R,2x0－3>1‎ ‎2.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A. B. ‎3 ‎C. 5 D. ‎ ‎3.若函数满足，则的值为 A. 0 B. ‎2 ‎C. 1 D. ‎ ‎4.已知点为抛物线  上一点若点 A到该抛物线焦点的距离为 3，则 A. B. ‎2 ‎C. D. 4‎ ‎5. 如图，把1,3,6,10,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是(　　)‎ ‎ ‎ A. 30　　　 　B. ‎29　‎　　 　C. 28　　　 　D. 27‎ ‎6.“双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线离心率”的（ ）‎ ‎ A、充要条件 B、充分不必要条件 ‎ ‎ C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 ‎7.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 A. ‎ B. ‎ C. D.‎ ‎8.在一次实验中，测得的四组值分别是，则y与x之间的线性回归方程为 A. ‎ B. C. D. ‎ ‎9.函数在区间内零点的个数为 A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎10.设分别是椭圆E：的左、右焦点，过点的直线交椭圆E于两点，，若，则椭圆E的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎11.函数在的图象大致是 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知抛物线的焦点为F，设是抛物线上的两个动点，如满足，则的最大值 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共5小题，共20分）‎ ‎13.曲线在点处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是__________________ ．‎ ‎14.从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,则第等式为___________________________.‎ ‎15.设满足以下两个条件的有穷数列{}称为阶“期待数列”：‎ ‎①；②.‎ 命题P：{}是单调递增等差数列；命题Q：{}是7阶“期待数列”，‎ 若，则=_____________.‎ ‎16.设函数，其中， ，存在使得成立，则实数的值是____________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知椭圆的中心在原点，焦点为，且长轴长为8．‎ Ⅰ求椭圆的方程；Ⅱ直线与椭圆相交于两点，求弦长． 18.（本小题满分12分）‎ 已知 求的解集； 若，对，恒有成立，求实数x的范围． ‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数c为常数 求的值； 求函数的单调区间； 设函数，若函数在区间上单调递增，求实数c的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表： ‎ ‎ ‎ 优秀 非优秀 总计 男生 ‎15‎ ‎35‎ ‎50‎ 女生 ‎30‎ ‎40‎ ‎70‎ 总计 ‎45‎ ‎75‎ ‎120‎ ‎（Ⅰ）试判断是否有的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关； 附： K2‎=‎ ‎（Ⅱ）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组，现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率． ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点为F，直线与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且． 求抛物线的方程； 如图所示，过F的直线l与抛物线相交于两点，与圆相交于两点两点相邻，过两点分别作抛物线 的切线，两条切线相交于点M，求与的面积之积的最小值． ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 设，函数． 若无零点，求实数k的取值范围； 若有两个相异零点，求证：． ‎ 莆田一中2017-2018学年上学期期末考试试卷 高二数学文科 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. C 2. A 3. A 4. C 5. C 6. A 7. D 8. D 9. B 10. D 11. B 12. B ‎ ‎13. ．  ‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. 5 ‎ ‎17. 解：Ⅰ椭圆的中心在原点，焦点为， 且长轴长为， 故要求的椭圆的方程为．………………………5分Ⅱ把直线代入椭圆的方程化简可得， 弦长 ‎………………………10分．  ‎ ‎18. 解：， 故时，，解得：， 时，，解得：， 时，，解得：， 故的解集为{x|或}………6分 因为， 当且仅当时等于号成立．………9分 由解得x的取值范围为………12分 ‎19. 解：分分 分 当 有或，此时函数单调递增； 当，有，此时函数单调递减   单调递增区间为和单调递减区间为………………………6分 ‎ 在区间上单调递增 恒成立………………………8分 设，则，……………………10分 故c的取值范围是．………………………12分  ‎ ‎20. 解：Ⅰ因为， 且， 所以没有的把握认为，消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；………6分Ⅱ用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是， 则抽取女生为人， 抽取男生为人；………8分 抽取的分别记为a、b、c、d、E、其中E、F为男生， 从中任取2人，共有15种情况：， ； 其中至少有1名是男生的事件为， ，有9种； 故所求的概率为．………12分  ‎ ‎21. 解：由题意可知，丨QF丨， 由，则，解得：， 抛物线；………4分 设l：， 联立，整理得：， 则，………6分 由，求导， 直线MA：，即 ‎， 同理求得MD：，………8分 ，解得：，则， 到l的距离，………10分 与的面积之积丨AB丨丨CD丨， 丨AF丨丨DF丨， ， ， 当且仅当时取等号， 当时，与的面积之积的最小值1．………12分  ‎ ‎22. 解：函数的定义域为， 若时，则是区间上的增函数， ， ，函数在区间有唯一零点； 若有唯一零点；………3分 若，令，得， 在区间上， ，函数是增函数； 在区间上，，函数是减函数； 故在区间上，的极大值为， 由于无零点，须使，解得， 故所求实数k的取值范围是；………6分 证明：设的两个相异零点为，设， ‎ ‎， ，………7分 故欲证，只需证， 即，即证， 设，上式转化为，………9分 设， ， 在上单调递增， ， ． ………12分 ‎