【数学】2018届一轮复习人教A版平面向量的线性运算学案

【数学】2018届一轮复习人教A版平面向量的线性运算学案

专题2 平面向量的线性运算 平面向量的线性运算 ‎★★★‎ ‎○○○○‎ ‎1．向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义)‎ 运算律 加法 求两个向量和的运算 ‎ ‎ 交换律：‎ a＋b＝b＋a；‎ 结合律：‎ ‎(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)‎ 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算 a－b＝a＋(－b)‎ 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 ‎|λa|＝|λ||a|，‎ 当λ＞0时，λa与a的方向相同；当λ＜0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0‎ λ(μ a) ＝(λ μ)a；‎ ‎(λ＋μ)a＝λa＋μa；‎ λ(a＋b) ＝λa＋λb ‎1．平面向量的线性运算技巧 ‎(1)不含图形的情况：可直接运用相应运算法则求解．‎ ‎(2)含图形的情况：将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质，把未知向量用已知向量表示出来求解．‎ ‎2．利用平面向量的线性运算求参数的一般思路 ‎(1)没有图形的准确作出图形，确定每一个点的位置．‎ ‎(2)利用平行四边形法则或三角形法则进行转化，转化为要求的向量形式．‎ ‎(3)比较，观察可知所求．‎ ‎[例1]　(1)在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝(　　)‎ A.b＋c　　　　　　　 B.c－b C.b－c D.b＋c ‎(2)在△ABC中，N是AC边上一点且＝，P是BN上一点，若＝m＋，则实数m的值是________．‎ ‎[答案]　(1)D　(2) ‎1.如图所示，下列结论正确的是(　　)‎ ‎①＝a＋b；②＝a－b；③＝a－b；④＝a＋b.‎ A．①②　　　　　　　 B．③④‎ C．①③ D．②④‎ 解析：选C　根据向量的加法法则，得＝a＋b，故①正确；根据向量的减法法则，得＝a－b，故②错误；＝＋＝a＋b－2b＝a－b，故③正确；＝＋＝a＋b－b＝a＋b，故④错误．故选C.‎ ‎2.在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记，分别为a，b，则＝(　　)‎ A.a－b B.a＋b C．－a＋b D．－a－b ‎3．(2014·新课标全国卷Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)‎ A． B. C． D. 解析：选A　＋＝(＋)＋(＋)＝‎ (＋)＝，故选A.‎ ‎1．(2017·杭州模拟)在△ABC中，已知M是BC中点，设＝a，＝b，则＝(　　)‎ A.a－b B.a＋b C．a－b D．a＋b 解析：选A　＝＋＝－＋＝－b＋a，故选A.‎ ‎2．已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2＋＝0，则向量等于(　　)‎ A. － B．－＋ C．2－ D．－＋2‎ ‎3．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－‎4a－b，＝－‎5a－3b，则四边形ABCD的形状是(　　)‎ A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．以上都不对 解析：选C　由已知得，＝＋＋＝a＋2b－‎4a－b－‎5a－3b＝－‎8a－2b＝2(－‎4a－b)＝2，故∥.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形．‎ ‎4．已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则向量a＋b＋c＝(　　)‎ A．a B．b ‎ C．c D．0‎ 解析：选D　依题意，设a＋b＝mc，b＋c＝na，则有(a＋b)－(b＋c)＝mc－na，即a－c＝mc－na.又a与c不共线，于是有m＝－1，n＝－1，a＋b＝－c，a＋b＋c＝0.‎ ‎5．已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________.‎ 解析：由＋＋＝0知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则＝＝×(＋)＝(＋)，所以＋＝3，故m＝3.‎ 答案：3‎ ‎________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________‎