福建省莆田第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

福建省莆田第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 莆田一中2019-2020学年度下学期期中考试试卷 高一 数学必修5‎ 命题人： 审核人：‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1. 若，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎2.已知集合，，则‎(‎   ‎‎)‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.在中，若，，则‎(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.在数列中，，，且，则（ ）‎ A. 22 B. -22 C. 16 D. -16‎ ‎5.在中，若，则是‎(    )‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形或钝角三角形 ‎6.若满足，则的最大值为(　　)‎ A．1 B．3 C．5 D．9‎ ‎7.在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为（ ）‎ A. 2 B. C. 3 D. ‎ ‎8.已知不等式的解集是,则不等式的解集是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.在下列各函数中，最小值等于2的函数是‎(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知数列的前项和为，且，（），则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.设等差数列的前项和为，且满足，，对任意正整数，都有，则的值为‎(‎   ‎‎)‎ A. 1009 B. 1010 C. 1011 D. 1012‎ ‎12.在锐角三角形中，内角所对的边分别为，若，则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 若，且，则的最小值是 .‎ ‎14.若不等式对一切都成立，则的最小值为__________．‎ ‎15.在内角的对边满足，则的最小值为_____．‎ ‎16.设数列的前项和为，若，且，则 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. 设锐角三角形的内角的对边分别为 ．‎ ‎(1)‎求角的大小．‎ ‎(2)‎若，求．‎ ‎18. 已知等差数列满足 ‎ ‎(1)‎求的通项公式；‎ ‎(2)‎各项均为正数的等比数列中，，求的前项和．‎ ‎19．已知数列的前项和为，且，．‎ ‎(1)‎求证：为等比数列，并求数列的通项公式‎;‎ ‎(2)‎若，求数列的前项和．‎ ‎20. 如图，在四边形中，，且，．‎ ‎(1)‎求的面积；‎ ‎(2)‎若，求的长．‎ ‎21.如图,是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在上的一点的正北方向的处建一仓库,设千米,并在公路同侧建造边长为千米的正方形无顶中转站 (其中边在上),现从仓库向和中转站分别修两条道路,,已知,且.‎ ‎(1)求关于的函数解析式;‎ ‎(2)如果中转站四周围墙造价为1万元/千米,两条道路造价为3万元/千米,问:取何值时,该公司建中转站围墙和两条道路总造价最低?‎ ‎22.已知数列的前项和为，，数列满足，点 在直线x-y+2=0‎上．‎ ‎(1)求数列，的通项公式和；‎ ‎(2)令，求数列的前项和；‎ ‎(3)若，求对所有的正整数都有成立的的范围．‎ 期中考试数学答案 ‎1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8.A 9. D 10.A 11. C 12.B ‎13.5 14.－　 15. 16.-2020‎ ‎17. 解：‎(1)‎由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以sinB=‎‎1‎‎2‎， 由‎△ABC为锐角三角形得B=‎π‎6‎． ‎(2)‎因为a=3‎3‎, c=5‎，由余弦定理得b‎2‎‎=a‎2‎+c‎2‎-2accosB=27+25-45=7‎， 所以b=‎‎7‎．‎ ‎18. 【答案】解：‎(‎Ⅰ‎)‎  ，‎.‎   ‎(‎Ⅱ‎)‎，且‎.‎   ， 或‎.‎     又，．，． ‎ ‎19．解：‎ (1)‎当n≥2‎时，an‎=Sn-Sn-1‎=2an-2‎an-1‎， 则an‎=2‎an-1‎．an‎≠0‎当n=1‎时，a‎1‎‎=S‎1‎=2a‎1‎-1‎，即a‎1‎‎=1‎，‎ ‎∴‎数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，‎∴an=‎‎2‎n-1‎．‎ ‎(2)bn=log‎2‎a‎2n=log‎2‎‎2‎‎2n-1‎=2n-1‎‎．‎1‎bnbn+1‎‎=‎1‎‎(2n-1)(2n+1)‎=‎1‎‎2‎(‎1‎‎2n-1‎-‎1‎‎2n+1‎)‎，‎ ‎∴Tn=‎1‎b‎1‎b‎2‎+‎1‎b‎2‎b‎3‎+⋯+‎1‎bnbn+1‎=‎1‎‎2‎[(1-‎1‎‎3‎)+(‎1‎‎3‎-‎1‎‎5‎)+⋯+(‎1‎‎2n-1‎-‎1‎‎2n+1‎)]=‎1‎‎2‎(1-‎1‎‎2n+1‎)=‎n‎2n+1‎‎．‎ ‎20. 解：‎(1)∵cosB=‎‎2‎‎3‎，‎01‎，可得kλ<2λ‎2‎+1(λ>0)‎， 则k<2λ+‎‎1‎λ， 当λ>0‎时，‎2λ+‎1‎λ≥2‎2‎(‎当且仅当λ=‎‎2‎‎2‎时取等号‎)‎， ‎∴k∈(-∞,2‎2‎)‎．‎