高考数学专题复习：知能优化训练题必修一

高考数学专题复习：知能优化训练题必修一

第一章1.2.2知能优化训练题　必修一 一、选择题 ‎1、正弦曲线y＝sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是(　　)‎ A．[0，]∪[，π) B．[0，π)‎ C．[，] D．[0，]∪[，]‎ ‎2、下列结论正确的是(　　)‎ A．若y＝cosx，则y′＝sinx B．若y＝sinx，则y′＝－cosx C．若y＝，则y′＝－ D．若y＝，则y′＝ ‎3、若y＝10x，则y′|x＝1＝________.‎ ‎4、质点的运动方程是s＝，求质点在t＝2时的瞬时速度．‎ ‎5、y＝x2的斜率等于2的切线方程为(　　)‎ A．2x－y＋1＝0 B．2x－y＋1＝0或2x－y－1＝0‎ C．2x－y－1＝0 D．2x－y＝0‎ ‎6、过曲线y＝上一点P的切线的斜率为－4，则点P的坐标为(　　)‎ A．(，2) B．(，2)或(－，－2)‎ C．(－，－2) D．(，－2)‎ ‎7、已知f(x)＝x2，则f′(3)＝(　　)‎ A．0　　　　　　　　　 B．2x C．6 D．9‎ ‎8、给出下列结论：‎ ‎①(cosx)′＝sinx；②(sin)′＝cos；‎ ‎③若y＝，则y′＝－；④(－)′＝ .‎ 其中正确的个数是(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎9、已知命题p：函数y＝f(x)的导函数是常数函数；命题q：函数y＝f(x)是一次函数．则命题p是命题q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10、已知f(x)＝xa，则f′(－1)＝－4，则a的值等于(　　)‎ A．4 B．－4‎ C．5 D．－5‎ 二、填空题 ‎11、设函数f(x)＝logax，f′(1)＝－1，则a＝________________________________________________________________________.‎ ‎12、已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，若f′(x)－g′(x)＝－1，则x＝________.‎ ‎13、已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线，则k的值等于________．‎ 三、解答题 ‎14、设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，试求f2012(x)‎ ‎15、求下列函数的导数：‎ ‎(1)f(x)＝logx；(2)f(x)＝2－x.‎ ‎16、求与曲线y＝在点P(8,4)处的切线垂直于点P的直线方程．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、解析：选A.设切点P的坐标为(x0，y0)，切线的倾斜角为α.‎ ‎∵y′＝cosx，∴tanα＝y′|x＝x0＝cosx0.‎ ‎∵－1≤cosx0≤1，∴－1≤tanα≤1.‎ 又0≤α<π，∴α∈[0，]∪[，π)．‎ ‎2、C ‎3、10ln10.解析：∵y′＝10xln10，∴y′|x＝1＝10ln10.‎ ‎4、解：∵s＝，∴s′＝()′＝(t－5)′＝－5t－6.‎ ‎∴s′|t＝2＝－5×2－6＝－，‎ 即质点在t＝2时的瞬时速度是－.‎ ‎5、解析：选C.设切点为(x0，y0)，y′＝2x.y′|x＝x0＝2x0＝2，x0＝1，y0＝1，∴切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0，故选C.‎ ‎6、解析：选B.y′＝()′＝－＝－4，x＝±，故选B.‎ ‎7、 C ‎8、解析：选B.因为(cosx)′＝－sinx，所以①错误；sin＝，而()′＝0，所以②错误；‎ ‎()′＝(x－2)′＝－2x－3，所以③错误；‎ ‎(－)′＝(－x－)′＝x－＝，‎ 所以④正确，故选B.‎ ‎9、解析：选B.常数函数的导数也是常数函数．故由p不能得q，而由q能得出p.‎ ‎10、解析：选A.f′(x)＝axa－1，f′(－1)＝a(－1)a－1＝－4，a＝4.故选A.‎ 二、填空题 ‎11、 ‎ 解析：∵f′(x)＝，∴f′(1)＝＝－1.‎ ‎∴lna＝－1，a＝.‎ ‎12、1或－ 解析：f′(x)＝2x，g′(x)＝3x2，‎ ‎∴2x－3x2＝－1，解得x＝1或－.‎ ‎13、.解析：因为y′＝(lnx)′＝，设切点为(x0，y0)，则切线方程为y－y0＝(x－x0)，即y＝x＋lnx0－1.由lnx0－1＝0，得x0＝e.∴k＝.‎ 三、解答题 ‎14、解：f1(x)＝(sinx)′＝cosx，‎ f2(x)＝(cosx)′＝－sinx，‎ f3(x)＝(－sinx)′＝－cosx，‎ f4(x)＝(－cosx)′＝sinx，‎ f5(x)＝(sinx)′＝f1(x)，‎ f6(x)＝f2(x)，…，‎ fn＋4(x)＝fn(x)，可知周期为4，‎ ‎∴f2012(x)＝f0(x)＝sinx.‎ ‎15、解：(1)f′(x)＝(logx)′＝＝ .‎ ‎(2)∵2－x＝()x，‎ ‎∴f′(x)＝[()x]′＝()xln＝－()xln2.‎ ‎16、解：∵y＝，‎ ‎∴y′＝()′＝(x)′＝x－，‎ ‎∴y′|x＝8＝×8－＝.‎ 即在点P(8,4)的切线的斜率为.‎ ‎∴适合题意的切线的斜率为－3.‎ 从而适合题意的直线方程为y－4＝－3(x－8)，‎ 即3x＋y－28＝0.‎