2018-2019学年江西省南昌市第二中学高一上学期第一次月考数学试题

2018-2019学年江西省南昌市第二中学高一上学期第一次月考数学试题

‎2018-2019学年江西省南昌市第二中学高一上学期第一次月考数学试题 一、 选择题（每小题5分，共60分．）‎ ‎1.设集合则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知集合，则满足条件的集合C的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎3. 函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知函数，则（ ）‎ A. 0 B. C. 1 D. 0或1‎ ‎5.点在映射下的对应元素为,则在作用下点的原象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.函数的值域是(　　)‎ A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C． D．[1，＋∞)‎ 7. 已知A,B是非空集合，定义，‎ ‎（ ）‎ A. B.(-∞,3] C.( -∞,0)∪(0,3) D.( -∞,3) ‎ ‎8.已知函数则（      ）‎ ‎. ‎ ‎9.已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是( ) ‎ ‎10.设M={a，b，c}，N={﹣2，0，2}，从M到N的映射满足f（a）＞f（b）≥f（c），这样的映射f的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．5‎ ‎11.已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎12.对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，则下列命题中正确的是　　‎ ‎①函数f（x）的最大值为1； ②函数f（x）的最小值为0；‎ ‎③方程有无数个根； ④函数f（x）是增函数．‎ A. ②③ B.①②③ C.② D.③④‎ 二、填空题（每小题5分，共20分．）‎ ‎13.已知，则函数的单调递增区间是_______. ‎ ‎14.已知函数的定义域是，则实数的取值范围是_______.‎ ‎15.已知函数，记 ‎，则 .‎ ‎16.已知函数的定义域为，则可求的函数的定义域为,求实数m的取值范围__________.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.(本大题共10分)‎ 设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．‎ ‎（1）求a的值及集合A、B；‎ ‎（2）设集合U=A∪B，求（CuA）∪（CuB）的所有子集．‎ ‎18.(本大题共12分)‎ 已知二次函数= ,满足条件和=.‎ ‎(1)求函数的解析式.‎ ‎(2)若函数,当时,求函数的最小值.‎ ‎19.(本大题共12分)‎ 已知函数 ‎（1）若，试判断并用定义证明的单调性；‎ ‎（2）若，求的值域.‎ ‎20.(本大题共12分)‎ 已知函数.‎ ‎（1）用分段函数的形式表示函数f（x）；‎ ‎（2）在平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；‎ 在同一平面直角坐标系中，再画出函数g（x）= （x＞0）的图象（不用列表），观察图象直接写出当x＞0时，不等式f（x）＞g（x）的解集．‎ ‎21.(本大题共12分)‎ 设定义在上的函数对于任意实数，都有成立，且，当时，.‎ ‎（1）判断的单调性，并加以证明；‎ ‎（2）试问：当时，是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；‎ ‎（3）解关于的不等式，其中.‎ ‎22.(本大题共12分)‎ 已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）≥0的解集为{x|﹣2≤x≤3}，且f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值是4．‎ ‎（1）求f（x）的解析式；‎ ‎（2）设g（x）=x+5﹣f（x），若对任意的，‎ 均成立，求实数m的取值范围．‎ 南昌二中2018—2019学年度上学期第一次月考 高一数学试卷参考答案 DDACD CACDC DA ‎ ‎13. 或者均可 14. 15. 42 16.[2,4]‎ ‎17.解：（1）根据题意得：2∈A，2∈B，‎ 将x=2代入A中的方程得：8+2a+2=0，即a=﹣5，‎ 则A={x|2x2﹣5x+2=0}={2，0.5}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}；........5分 ‎（2）∵全集U=A∪B={2，0.5，﹣5}，A∩B={2}，‎ ‎∴（CuA）∪（CuB）=∁U（A∩B）={0.5，﹣5}；‎ ‎∴（CuA）∪（CuB）的所有子集为∅，{0.5}，{﹣5}，{0.5，﹣5}．......10分 ‎18.解析：(1)由题意得==,‎ 即,∴. ...............6分 ‎(2) ‎ ‎①当 ‎②当 综上， .............12分 ‎19.解：（1）当时，递增 证：任取且 则=‎ 在上单调递增.......6分 ‎（2）当时，‎ 令 ‎ 所以的值域为. .........12分 ‎20.解：（Ⅰ）因为当x≥0时，f（x）=1； ‎ 当x＜0时，f（x）=x+1； ‎ 所以； .....4分 ‎ ‎（2）函数图象如图 ....8分 ‎ 由上图可知当x＞1时，f（x）＞g（x），‎ ‎∴不等式f（x）＞的解集为{x|x＞1} ......12分 ‎21.解：（1）在上是减函数，证明如下：对任意实数，且，不妨设，其中，则，‎ ‎∴.故在上单调递减.………………4分 ‎（2）∵在上单调递减，∴时，有最大值，时，‎ 有最小值.在中，令，得，‎ 故，，所以.‎ 故当时，的最大值是3，最小值是0.………………8分 ‎（3）由原不等式，得，‎ 由已知有，即.‎ ‎∵在上单调递减，∴，∴.……10分 ‎∵，∴或.‎ 当时，，不等式的解集为或；‎ 当时，，不等式的解集为.‎ ‎22.解：（Ⅰ）由f（x）≥0解集为{x|﹣2≤x≤3}，可设f（x）=a（x+2）（x﹣3）=a（x2﹣x﹣6），且a＜0‎ 对称轴，开口向下，f（x）min=f（﹣1）=﹣4a=4，解得a=﹣1，f（x）=﹣x2+x+6；‎ ‎…（4分）‎ ‎（Ⅱ）g（x）=x+5+x2﹣x﹣6=x2﹣1，恒成立 即对恒成立 化简，即对恒成立…（8分）‎ 令，记，则y=﹣3t2﹣2t+1，‎ 二次函数开口向下，对称轴为，当时ymax=﹣，‎ 故…（10分）‎ 所以（3m2+1）（4m2﹣3）≥0，解得或…（12分）‎