2018-2019学年江西省玉山县一中高一(重点班)下学期第一次月考数学(文)试题(解析版)

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2018-2019学年江西省玉山县一中高一(重点班)下学期第一次月考数学(文)试题(解析版)

‎2018-2019学年江西省玉山县一中高一(重点班)下学期第一次月考数学(文)试题 一、单选题 ‎1.在0°到360°范围内,与角 -130°终边相同的角是( )‎ A.50° B.130° C.170° D.230°‎ ‎【答案】D ‎【解析】先表示与角 -130°终边相同的角,再在0°到360°范围内确定具体角,最后作选择.‎ ‎【详解】‎ 因为与角 -130°终边相同的角为,‎ 所以,‎ 因此选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查终边相同的角,考查基本分析判断能力,属基本题.‎ ‎2.的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎,选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值,考查基本分析求解能力,属基本题.‎ ‎3.在空间直角坐标系中,点关于y轴的对称点为B,则点B坐标为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据空间直角坐标系的对称性,可得点关于y轴的对称点,得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意,根据空间直角坐标系的对称性,可得点关于y轴的对称点为,故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了空间直角坐标系的应用,其中解答中熟记空间直角坐标系,合理利用对称性求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎4.直线的倾斜角为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】先根据直线方程得斜率,再求倾斜角.‎ ‎【详解】‎ 因为直线,所以直线斜率为,所以倾斜角为,选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线斜率以及倾斜角,考查基本分析求解能力,属基本题.‎ ‎5.若,则在( ).‎ A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限 ‎【答案】D ‎【解析】根据条件得异号,即可作出判断.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以异号,从而在第二、四象限,选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数符号,考查基本分析判断能力,属基本题.‎ ‎6.已知tan2,则=(  )‎ A. B. C.2 D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据同角三角函数关系将弦化为切,再代入求解.‎ ‎【详解】‎ ‎,所以选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查同角三角函数关系,考查基本分析求解能力,属基本题.‎ ‎7.方程表示圆,则的范围是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用方程表示圆的条件,建立不等式可得m的范围.‎ ‎【详解】‎ 若方程表示圆,‎ 则,‎ 解得或,‎ 故选:D ‎【点睛】‎ 对于,有.‎ 只有当时,方程才表示为圆,圆心为,半径为.‎ ‎8. ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】先根据诱导公式化角,再根据两角差正弦公式化简求值.‎ ‎【详解】‎ ‎,选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查诱导公式以及两角差正弦公式,考查基本分析求解能力,属基本题.‎ ‎9.一束光线从点出发,经轴反射到圆上的最短路径的长度是( )‎ A.4 B.5 C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据反射对称性以及圆的性质确定最短路径,再根据两点间距离公式得结果.‎ ‎【详解】‎ 点关于轴对称点为点,则所求最短路径的长度为 ‎,选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查反射对称性以及圆的性质,考查基本分析求解能力,属中档题.‎ ‎10.已知,,且都是锐角,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据角都是锐角可求出cosα和sinβ,然后利用余弦的两角和公式计算,即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎,是锐角,则cosα=,‎ 且是锐角,则sinβ=,‎ sin2β=2sinβ=, cos2β=1-2=, ‎ 则 又 则,‎ 故选:B ‎【点睛】‎ 解答给值求角问题的一般思路:①求角的某一个三角函数值,此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数;②确定角的范围,此时注意范围越精确越好;③根据角的范围写出所求的角.‎ ‎11.在坐标平面内,与点距离为2,且与点距离为1的直线共有( )条 A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎【答案】A ‎【解析】转化为求圆A(圆心为A,半径为2)与圆B(圆心为B,半径为1)公切线的条数,再根据圆A与圆B位置关系即得结果.‎ ‎【详解】‎ 设,‎ 则所求直线为圆A与圆B的公切线,‎ 因为,所以圆A与圆B外离,所以圆A与圆B 的公切线有4条,即满足条件的直线有4条,选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查圆与圆位置关系以及公切线,考查综合分析转化与求解能力,属中档题.‎ ‎12.已知直线与圆交于、两点,过、分别作 的垂线与轴交于、两点,若,则( )‎ A.2 B. C.4 D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】先根据垂径定理得圆心到直线距离,再根据圆心到直线距离解得,最后根据直角三角形得结果.‎ ‎【详解】‎ 根据垂径定理得圆心到直线距离为,‎ 所以,从而直线倾斜角为,‎ 因此,选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与圆位置关系以及垂径定理,考查综合分析转化与求解能力,属中档题.‎ 二、填空题 ‎13.的定义域是____________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 即定义域为 ‎14.若,且,则的取值范围是_________‎ ‎【答案】 或 ‎【解析】根据两圆外离或内含得不等关系,解得结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意得两圆外离或内含,所以或,‎ 解得或或,因为,所以 或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查圆与圆位置关系,考查综合分析转化与求解能力,属中档题.‎ ‎15.已知,则的值是__________ ‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】利用两角和正切公式化简即得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为,‎ 所以,‎ 因此 ‎【点睛】‎ 本题考查两角和正切公式,考查基本分析求解能力,属基础题.‎ ‎16.若圆上恰有2个不同的点到直线的距离为1,则的取值范围为_______‎ ‎【答案】或 ‎【解析】若圆上恰有2个点到直线的距离等于1,则圆心到直线的距离d满足1<d<3,代入点到直线的距离公式,可得答案.‎ ‎【详解】‎ 由圆C的方程,可得圆心C为(0,1),半径为2,‎ 若圆上恰有2个点到直线的距离等于1,‎ 则圆心C到直线的距离d满足1<d<3,‎ 由点到直线的距离公式可得,‎ 解得或,‎ 故答案为:或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,其中分析出圆心到直线的距离的范围是解答此题的关键.‎ 三、解答题 ‎17.已知在半径为6的圆中,弦AB的长为6,‎ ‎(1)求弦AB所对圆心角的大小;‎ ‎(2)求所在的扇形的弧长以及扇形的面积S.‎ ‎【答案】(1) ;(2) ,‎ ‎【解析】(1)根据三角形形状得圆心角的大小;(2)根据扇形的弧长以及面积公式求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为三角形OAB为正三角形,所以弦AB所对圆心角为,‎ ‎(2)弧长 扇形的面积S ‎【点睛】‎ 本题考查扇形的弧长以及面积公式,考查基本求解能力,属基础题.‎ ‎18.已知角 ,且满足 .‎ ‎(1)求的值; (2)求的值.‎ ‎【答案】(1) ;(2)‎ ‎【解析】(1)先根据平方关系得以及,再根据角范围,确定的值;(2)根据立方和公式展开,再代入对应值计算得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由平方得:,‎ 所以,‎ 因为 ,所以即 ;‎ ‎(2).‎ ‎【点睛】‎ 本题考查同角三角函数关系,考查基本分析求解能力,属基础题.‎ ‎19.已知直线恒过定点P,圆经过点和点P,且圆心在直线上. ‎ ‎(1)求定点P的坐标; (2)求圆C的方程.‎ ‎【答案】(1) ;(2)‎ ‎【解析】(1)按重新整理直线方程,再根据两直线交点确定定点P,(2)先求线段AP中垂线方程,再求AP中垂线方程与直线交点得圆心C,最后根据CA得半径,即得圆C的方程.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)直线,即,‎ 所以由得,即定点P的坐标,‎ ‎(2)因为,AP中点为,‎ 所以线段AP中垂线方程:‎ 由得 因此圆C的方程为 ‎【点睛】‎ 本题考查圆标准方程以及直线过定点,考查基本分析求解能力,属基础题.‎ ‎20.已知,‎ ‎ (1)求的值; (2)求的值。‎ ‎【答案】(1) ;(2)‎ ‎【解析】(1)先根据诱导公式以及二倍角余弦公式化简,再利用平方关系求,最后代入求结果,(2)根据二倍角余弦公式与正弦公式以及两角和余弦公式化简求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为所以 因为,所以 因此,‎ ‎(2),,‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查诱导公式、二倍角公式以及两角和余弦公式,考查基本分析求解能力,属基础题.‎ ‎21.已知点,圆.‎ ‎(1)求圆中过点的弦的中点的轨迹方程;‎ ‎(2)点是圆上的动点,求中点的轨迹方程.‎ ‎【答案】(1) ;(2)‎ ‎【解析】(1)设圆中过点的弦的中点,根据几何条件得,再根据向量数量积为零得轨迹方程,(2)设,则,再代入圆方程解得轨迹方程.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)圆,则,‎ 设圆中过点的弦的中点,则,所以,‎ ‎,即 ;‎ ‎(2)设,则,所以,‎ 即 ‎【点睛】‎ 本题考查直接法求轨迹以及转移法求轨迹,考查基本分析求解能力,属中档题.‎ ‎22.已知圆C:,直线:. ‎ ‎(1)若直线被圆C截得的弦长为 ,求实数的值; ‎ ‎(2)当t =1时,由直线上的动点P引圆C的两条切线,若切点分别为A,B,则直线AB是否恒过一个定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】(1)t =11;(2)‎ ‎【解析】(1)根据垂径定理列式求实数的值;(2)先根据切点A,B在以CP为直径的圆,再根据两圆方程得切点弦方程,最后根据动点P在直线上,确定切点弦过定点.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)圆C的方程可化为 ,‎ 则圆心C到直线的距离为 ‎ 又弦长为 ,则 ‎ 即 ,解得t =11.‎ ‎(2)当t =1时,圆C的方程为① ‎ 则圆心为C(3,5),半径 ,圆C与直线相离 假设在直线AB上存在一个定点满足条件,设动点P(m,n),由已知得PA⊥AC,PB⊥BC 则A,B在以CP为直径的圆(x﹣3)(x﹣m)+(y﹣5)(y﹣n)=0‎ 即②‎ ‎①﹣②得,直线AB的方程为(m﹣3)x+(n﹣5)y﹣3m﹣5n﹣6=0③‎ 又点P(m,n)在直线上,则m+3n+12=0,即m=﹣3n﹣12,代入③式 得(﹣3n﹣15)x+(n﹣5)y+4n+30=0‎ 即直线AB的方程为15x+5y﹣30+n(3x﹣y﹣4)=0‎ 因为上式对任意n都成立,故 ,得 ‎ 故直线AB恒过一个定点,定点坐标为 ‎【点睛】‎ 本题考查直线与圆位置关系、垂径定理、以及切点弦方程法,考查综合分析求解能力,属中档题.‎
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