河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 文 新人教A版

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河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 文 新人教A版

河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 文 新人教A版 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若集合,,则满足条件的实数的个数有C ‎ ‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎2. 已知是第二象限角,且,则的值为D ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设, 则 “”是“”的 (  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A 若,则,即。若时,所以是的充分而不必要条件,选A.‎ ‎4. 设为等差数列的前项和,,则= (  )‎ A. B. C. D.2‎ ‎【答案】A ‎ ‎5.为了得到函数的图象,只需将函数的图象 C ‎ ‎ A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 ‎ C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位 ‎ ‎6.若为平面内任一点且,则是 C A.直角三角形或等腰三角形     B.等腰直角三角形 C.等腰三角形但不一定是直角三角形 D.直角三角形但不一定是等腰三角形 ‎7.已知函数,则的解集为B A. B. ‎ C. D.‎ ‎8. 有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为 ‎ ‎ (  )‎ A.13 B.7+‎3‎ C. D.14‎ ‎【答案】D由正视图和俯视图可知,该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圆柱.由图象可知四棱柱的体积最大.四棱柱的高为1,底面边长分别为1,3,所以表面积为,选 D.‎ ‎ ‎ ‎10.在球心同侧有相距的两个平行截面,它们的面积分别为和,则球的表面积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知是正数,且满足.那么的取值范围是B ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数满足,且,分别是上的偶函数和奇函数,若使得不等式恒成立,则实数的取值范围是B A. B. C. D.试卷II(90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.答案填在答题纸相应的空内.‎ ‎13.已知抛物线的准线过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为 2 .‎ ‎14. 直线与圆的公共点的个数为 2 . ‎ ‎15.如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数后,输出的 ‎,那么的值为 .‎ ‎16.有下面四个判断:‎ ‎①命题:“设、,若,则”是一个假命题 ‎②若“p或q”为真命题,则p、q均为真命题 ‎③命题“、”的否定是:“、”‎ ‎④若函数的图象关于原点对称,则 其中错误的有 ① ② ③ ④ .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.请将解答过程书写在答题纸上,并写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的定义域;‎ ‎(Ⅱ)若,求的值.‎ 解:(Ⅰ)由题意,, ‎ 所以,. ‎ 函数的定义域为. ………………………4分 ‎ ‎(Ⅱ)因为,所以, ‎ ‎, ‎ ‎, ………………………8分 ‎ ‎ 将上式平方,得, ‎ 所以. ………………………10分 ‎(Ⅰ)证明:因为点是菱形的对角线的交点,‎ 所以是的中点.又点是棱的中点,‎ 所以是的中位线,. ‎ 因为平面,平面,‎ 所以平面. ………………………4分 ‎ ‎(Ⅱ)证明:由题意,,‎ 因为,所以,. ‎ 又因为菱形,所以. ‎ 因为,‎ 所以平面, ‎ 因为平面,‎ 所以平面平面. ……………………8分 ‎(Ⅲ)解:三棱锥的体积等于三棱锥的体积. ‎ 由(Ⅱ)知,平面,‎ 所以为三棱锥的高. ‎ 的面积为, ‎ 所求体积等于. ………………………12分 ‎ ‎19. 如图,设是圆上的动点,点是在轴上的投影,为上一点,且.‎ ‎(1)当在圆上运动时,求点的轨迹的方程;‎ ‎(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.‎ 解:(1)设的坐标为(x,y),的坐标为,‎ 由已知得,∵在圆上,‎ ‎∴,即轨迹C的方程为………………………5分 ‎(2) 过点且斜率为的直线方程为,‎ 设直线与的交点为,,‎ 将直线方程代入的方程,得 ‎,即x2-3x-8=0. ………………………8分 ‎∴x1=,x2=.‎ ‎∴线段的长度为 ‎ ‎………………12分 ‎20. 设数列满足:,‎ ‎ (I)求证:是等比数列;‎ ‎ (Ⅱ)设数列,求{bn}的前项和.‎ 解:(I)由得 ‎ ‎ 令, ‎ ‎ 得 则, ‎ ‎ 从而 .‎ ‎ 又, ‎ ‎ ……………………………………10分 ‎ ………………………………12分 ‎21. 设函数且是定义域为的奇函数.‎ ‎(1)求值;‎ ‎(2)若,且,在上的最小值为,求的值.‎ 解:(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0, ‎ ‎∴1-(k-1)=0,∴k=2, ………………………4分 ‎ ‎(2)∵f(1)=,,即 ‎ ‎ ………………………6分 ‎∴g(x)=22x+2-2x‎-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2‎-2m(2x-2-x)+2. ……………………8分 令t=f(x)=2x-2-x, ‎ 由(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数,∵x≥1,∴t≥f(1)=, ‎ 令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2 (t≥) ‎ 若m≥,当t=m时,h(t)min=2-m2=-2,∴m=2 ‎ 若m<,当t=时,h(t)min=‎-3m=-2,解得m=>,舍去………………………11分 综上可知m=2. ………………………12分 ‎22. 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求实数的取值范围.‎ 解:(Ⅰ)设所求的椭圆方程为:‎ ‎ 由题意:‎ ‎ 所求椭圆方程为:. ……………………4分 ‎(Ⅱ)若过点的斜率不存在,则.‎ ‎ 若过点的直线斜率为,即:时,‎ ‎ 直线的方程为 ‎ 由 ‎ ‎ ‎ 因为和椭圆交于不同两点………………………6分 ‎ 所以,‎ ‎ 所以 ①‎ ‎ 设 ‎ 由已知,则 ②…………8分 ‎ ‎ ‎ ③‎ 将③代入②得:‎
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