2017-2018学年河北省阜城中学高二上学期第六次月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河北省阜城中学高二上学期第六次月考数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年河北省阜城中学高二上学期第六次月考数学（理）试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.下列四个命题中的真命题是（ ）‎ A．， B．， ‎ C．，使 D．，‎ ‎2.化简的结果为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.阅读下列程序框图：若输出结果为0，则①处的执行框内应填的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.使函数是增函数的区间可能是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.‎ 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.函数在上是（ ）‎ A． 单调增函数 B． 单调减函数 ‎ C. 在上单调递增，在上单调递减 ‎ D．在上单调递减，在上单调递增 ‎9.由与直线围成的图形的面积是（ ）‎ A． B． C. D．9‎ ‎10.已知是定义在上的函数，且满足，对任意实数都有，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知函数，根据函数的性质，积分的性质和积分的几何意义，探求的值，结果是（ ）‎ A． B． C. 1 D．0‎ ‎12.若，则等于（ ）‎ A． 1 B． ‎2 C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若函数，则 ．‎ ‎14.若，则实数的值为 ．‎ ‎15.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若为底面的中心，则与平面所成角的大小为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知函数的图像经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.‎ ‎18. 把参加某次铅球投掷的同学的成绩（单位：米）进行整理，分成以下6个小组：，，，，，，并绘制出频率分布直方图，如下图所示是这个频率分布直方图的一部分，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7，规定：投掷成绩不小于‎7.95米的为合格.‎ ‎（1）求这次铅球投掷成绩合格的人数；‎ ‎（2）你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由.‎ ‎（3）若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知两位同学的成绩均为优秀，求两位同学中至少有1人被选到的概率.‎ ‎19. 如图，在直三棱柱中，，，，.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值大小.‎ ‎20. 已知函数在与处都取得极值.‎ ‎（1）求的值及函数的单调区间；‎ ‎（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎21. 已知椭圆：的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）当时，求在区间上的最大值；‎ ‎（2）若在区间上，函数的图像恒在直线下方，求的取值范围.‎ ‎ 数学试题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1 C‎．‎2 A．3．A 4．C ‎5 A 6 B ‎7 B 8 D 9．B　 10 D 11 B. 12.C.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）．‎ ‎13. 答案　2 14.答案　－1 15 10，解得x<－1或x>2.‎ ‎∴f(x)的减区间为(－1,2)，增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)．‎ ‎(2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)上单调递增；在(－1,2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增．‎ ‎∴x∈[－2,3]时，f(x)的最大值即为 f(－1)与f(3)中的较大者．‎ f(－1)＝＋c，f(3)＝－＋c.‎ ‎∴当x＝－1时，f(x)取得最大值．‎ 要使f(x)＋cf(－1)＋c，‎ 即‎2c2>7＋‎5c，解得c<－1或c>.‎ ‎∴c的取值范围为(－∞，－1)∪(，＋∞)．‎ ‎21、【答案】解：由已知得，，．解得．‎ 又b2＝a2－c2＝4，所以椭圆G的方程为．‎ ‎【答案】解：设直线l的方程为y＝x＋m．‎ 由得4x2＋6mx＋‎3m2‎－12＝0．①‎ 设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1＜x2)，AB中点为E(x0，y0)，‎ 则，y0＝x0＋m＝．‎ 因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB．‎ 所以PE的斜率．解得m＝2．‎ 此时方程①为4x2＋12x＝0．解得x1＝－3，x2＝0．‎ 所以y1＝－1，y2＝2．所以|AB|＝．此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0‎ 的距离为，所以△PAB的面积S＝|AB|·d＝．‎ ‎22.．‎ ‎【答案】(1)当a＝0时，f(x)＝－x2＋lnx，‎ 导数f′(x)＝(x>0)，‎ 当x∈[，1]，有f′(x)>0；当x∈(1，e]，有f′(x)<0，‎ 可得f(x)在区间[，1]上是增函数，在(1，e]上为减函数，‎ 所以f(x)max＝f(1)＝－.‎ ‎(2)令g(x)＝f(x)－2ax＝(a－)x2＋lnx－2ax，‎ 则g(x)的定义域为(0，＋∞)，‎ 在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图象恒在直线y＝2ax下方，等价于g(x)<0 在区间(1，＋∞)上恒成立．‎ g′(x)＝.‎ ‎①若a>，令g′(x)＝0，得极值点x1＝1，x2＝.‎ 当x10，‎ 在(1，x2)上有g′(x)<0，‎ 在(x2，＋∞)上有g′(x)>0，此时g(x)在区间(x2，＋∞)上是增函数，‎ 并且在该区间上有g(x)∈(g(x2)，＋∞)不合题意；‎ 当x2≤x1，即a≥1时，同理可知，g(x)在区间(1，＋∞)上，‎ 有g(x)∈(g(1)，＋∞)，也不合题意；‎ ‎②若a≤，则有x1>x2，此时在区间(1，＋∞)上恒有g′(x)<0，‎ 从而g(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；‎ 要使g(x)<0在此区间上恒成立，只需满足g(1)＝－a－≤0，∴a≥－，‎ 由此求得a的范围是[－，]．‎ 综合①②可知，当a∈[－，]时，函数f(x)的图象恒在直线y＝2ax下方．‎