2019-2020学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二上学期期末考试数学试题

2019-2020学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二上学期期末考试数学试题

宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年第一学期 高二年级期末考试试卷数学试 题 ‎ ‎ 考试时间：2020年1月 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.命题：，则为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.△ABC中，若，则 A. B. C. D. 或 ‎3.平面α的一个法向量为，平面β的一个法向量为，若α∥β，则k＝（　　）‎ A．2 B．﹣‎4 ‎C．﹣2 D．4‎ ‎4.在等差数列中，若，，则的值是（ ）‎ A. 15 B. ‎30 C. 31 D. 64‎ ‎5.已知直线和直线，则“”是“直线的法向量恰是直线的方向向量”（ ）‎ A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 ‎6.直线x+4y+m＝0交椭圆于A，B，若AB中点的横坐标为1，则m＝（　　）‎ A．﹣1 B．﹣‎2 ‎C．1 D．2‎ ‎7.若双曲线的渐近线与抛物线相切，则离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“‎ 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为；“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（ ）‎ A. 24里 B. 48里 C. 96里 D. 192里 ‎9.数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n－1，…前n项和Sn>1020，则n的最小值是( )‎ A. 7 B. ‎8 ‎C. 9 D. 10‎ ‎10.己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，关于函数g(x)，下列说法正确的是 A. 在上是增函数 B. 其图像关于直线x=-对称 C. 函数g(x)是奇函数 D. 在区间上的值域为 ‎11.已知点A（0，﹣1）是抛物线x2＝2py的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且|PF|＝m|PA|，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.在棱长为1的正方体中，分别在棱上，且满足，，，是平面，平面与平面的一个公共点，设，则 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第 象限 ‎14.已知等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则数列的公式______，如果，则______.‎ ‎15.已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则 的最大值为______.‎ ‎16.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作垂直与轴的直线交双曲线于，两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_______．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题10分）某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．‎ ‎(1)求居民月收入在[2000,2500)的频率； ‎ ‎(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；‎ ‎(3)在月收入为[2500,3000),[3000, 3500),[3500,4000]的三组居民中，采用分层抽样方法抽出90人作进一步分析，则月收入在[3000,3 500)的这段应抽多少人？‎ ‎18.（本小题12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，的面积为，求的周长．‎ ‎19.（本小题12分）已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列前项和．‎ ‎20.（本小题12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，‎ ‎，，线段与的中点分别为 ‎（1）求证：‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎21.（本小题12分）已知抛物线：的焦点为，直线：交抛物线于两点，是线段的中点，过怍轴的垂线交抛物线于点.‎ ‎（1）若，且，求直线的方程 ‎（2）若，且，求抛物线的方程 ‎22.（本小题12分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，焦距为，动弦平行于轴，且.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过分别作直线交椭圆于和，且，求四边形面积的最大值.‎ 1. C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B7.A 8.D9.D10.C 11.D12.B ‎12.第一象限 13.2；15 14. ‎ ‎16.‎ ‎17.（1）‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 中位数的估计值为2400‎ ‎ （3）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 分层抽样，在月收入在这段应抽取的人数为：‎ ‎ ‎ ‎18.（1）由正弦定理知：‎ ‎，，； ‎ ‎；‎ ‎，‎ ‎（2）；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎ 的周长为 ‎19.（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题意等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为，可得，为的两根，‎ 得，解得，‎ 故数列的通项公式为，即．‎ ‎（2）由（1）知，所以，‎ 所以．‎ ‎20.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.备选1：（1）由题意，设所求椭圆标准方程为：，焦距为 ‎∵抛物线的焦点为，∴， ‎ 又离心率， ‎ 再由；‎ 所求椭圆标准方程为：‎ ‎（2）由（1）知：左焦点为，直线m的方程为： ‎ ‎，， ‎ 由弦长公式；‎ 到直线的距离；‎ ‎．‎ ‎21.备选2‎ ‎22.（备选1）(1) (2)见解析， 过定点 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由已知条件分别求出的值，得到椭圆的标准方程；（2）设直线l方程：，交点，，联立直线与椭圆方程，由韦达定理，求出，由两直线斜率之和为，求出之间的关系，得出直线恒过定点．‎ 试题解析：（1）由∴①‎ 又的周长为∴② ‎ 联立①②，解得，∴椭圆方程为； ‎ ‎（2）证明：设直线l方程：，交点，‎ 由．‎ ‎， ‎ 依题：，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴．‎ ‎∴，过定点．‎ ‎22.（备选2）22．解：（1）因为焦距，所以，‎ 由椭圆的对称性及已知得，又因为 ‎，所以，‎ 因此，于是，‎ 因此椭圆方程为；‎ ‎（2）当的倾斜角为0°时，与重合，不满足题意 当的倾斜角不为0°时，由对称性得四边形为平行四边形 ‎，设直线的方程为 代入，得+--= 显然，设，，‎ 则，‎ 所以 设，所以，，‎ 所以 当且仅当即时，即时等号成立。‎ 所以，而 所以