2019届二轮复习基本不等式学案（全国通用）

2019届二轮复习基本不等式学案（全国通用）

‎【情景激趣我爱读】‎ 根据力学原理：设天平的两臂长分别为，物体的质量为，‎ 则 ①‎ ‎ ②‎ 由①，②相乘在除以，得，这就引出了一个问题：与哪个大？‎ ‎【学习目标我预览】‎ 学习目标 实现地点]‎ ‎ 1.准确掌握基本不等式；了解基本不等式的几种变形形式.‎ ‎“基础知识我填充”→1，2；“基础题型我先练”→1,2，3；“典型例题我剖析”→典例1；“变式思维我迁移”→1；“方法技巧我感悟”→1；；“课后巩固我做主”→1，2，4，5，6，8，9，11。 学 ‎ ‎2.准确掌握不等式成立的条件，并能利用基本不等式进行证明、求最值和解决简单实际问题.‎ ‎“基础知识我填充”→1，2；“基础题型我先练”→1,2，3；“典型例题我剖析”→典例2；“变式思维我迁移”→2；“方法技巧我感悟”→1，2，3；“易错问题我纠错”→1“课后巩固我做主”→2,4,5,6,7,8,9,10,11,12‎ ‎【基础知识我填充】‎ 2. ‎（1），‎ ‎（2）正实数，，，算术平均数，几何平均数；‎ ‎2.（1），；（2），；‎ ‎3.（1），；（2），.‎ ‎【基础题型我先练】‎ 9. 答案：B 解析：当时，；当时，当时，无意义.‎ ‎3.证明：因为， 又， ‎ 所以，所以 ‎，‎ 即．‎ ‎【典型例题我剖析】‎ 典例1：‎ 我的基本思路：审清题意，把给定解析式变形，创设条件应用均值不等式.‎ ‎ 综上，函数=的值域为.‎ ‎（2）由x>1得x－1>0，‎ 则y＝3x＋＋1＝3(x－1)＋＋4≥4＋4，‎ 当且仅当3(x－1)＝，即x＝1＋时，取等号．‎ 此时 3. ‎ ，‎ 当且仅当，即时，等号成立，‎ ‎【变式思维我迁移】‎ （1） 我的基本思路：结合，知该函数式中的和都是正数，但是这两项的积不是定值，不能直接利用基本不等式来求解，需要做适当的等价变形.‎ 我的解题过程: ‎ ‎ ，‎ ‎，，‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎ 当且仅当，即时，等号成立。‎ ‎ ∴的最小值为7.‎ 我的感悟点评：在利用基本不等式求最值时，除注意“一正二定三相等”的条件外，最重要的是构建“定值”，恰当的变形，合理拆分项或凑因式是常用的技巧.‎ ‎2.我的基本思路：‎ 此时.‎ 我的感悟点评：利用基本不等式解题要注意“一正、二定、三相等”.当函数式中各项不满足定值（和或者积）条件时，如果可以利用基本不等式来求解的话：一般通过加加减减、乘乘除除、或者拆项等方法，构造定值；对于乘积是定值、等号成立的条件也满足，但就是各项符号不确定甚至都是负数的情形，我们可以通过讨论，对各项都是负数的情形添加负号化负为正，从而满足基本不等式的要求.同时还要注意验证等号成立的条件是否满足.学 ‎ 典例2：‎ 我的基本思路：结合题目条件a+b+c=1可将整体变形.‎ 我的解题过程：因为a, b, ca+b+c=1‎ 所以 同理 ‎ 由上述三个不等式两边均为正，故分别相乘可得 当且即当时，取等号.‎ 我的感悟点评：本例有两个突出的特点：一是题设中有一个等式条件，在解题中需要确定如何用好这个等式条件；另一个特点是这个需要证明的不等式是一个轮换式，遇到轮换式我们的只要确定一个式子的变形方法之后，其余同理即可.‎ 本例容易出现这样的解法：，即，所以，所以的最小值为24.错误的原因在于两次运用均值不等式时，等号的条件不一致，第一次等号成立的条件与第二次等号成立的条件不一致，故等号不能取到.‎ 我的感悟点评：在连续使用基本不等式，或者几个基本不等式相加或者相乘时，需要注意等号成立条件的一致性，如果不一致就是等号成立的条件不满足，则需要做相应的调整，比如本例中采取配凑的方法，有时也采取调整系数的方法.‎ ‎【易错问题我纠错】‎ 错解剖析：等式成立的前提是，而这个式子不可能相等，故不能取等号.‎ 正解：令=,则,于是=‎ 由于当时，=是递增的，故当＝2即=0时，取最小值.‎ ‎【方法技巧我归纳】‎ ‎1.利用基本不等式需要注意前提条件“一正、二定、三相等”缺一不可.其中考查的热点是构造定值问题：积为定值、和为定值，可以采取凑系数、凑项等方法构造定值.如果是含有已知等式的最值问题或者证明不等式问题，还要注意“1”的整体代换问题.‎ ‎【课后巩固我做主】‎ A层 ‎1.答案：C 解析：由a,b是正数，得，‎ 又由，‎ 得.‎ 1. 答案：C提示：因为x>0，所以由（当且仅当时取等号）‎ ‎3.答案：B解析：由知，且 所以 1. 答案：解析：由 ‎5.答案： 提示：中的为负值时不合题意；中等成立的条件应该是，显然不满足；，但不一定为正值；，等号成立的条件是.‎ ‎6.证明：因为都是正数 B层 ]‎ ‎7.答案：D 解析：由 ‎ .学 . ‎ ‎10.答案：11解析：由得 ‎…‎ 累加得，‎ 所以，‎ 那么当且仅当，即时取等号.‎ ‎11.答案：1解析： ‎ 三式相乘得.‎ ‎ . ]‎ ‎ ‎ 当且仅当等号成立，所以. ]‎ ‎【命题规律我总结】‎ 知识点 命题方式 我的应对策略 ‎（1）基本不等式 比较大小、证明不等式 利用基本不等式确定不等号方向 ‎（2）基本不等式与函数的最值 求可化为两类函数的最值：和 凑定值是目标，但不可忽视正、等.‎ ‎（3）基本不等式的实际应用 结合实际问题的最值问题 构建函数模型转化为最值问题，但要注意变量的取值范围问题.‎ ‎【疑难问题我存档】‎ 我的疑难问题 我的思维成果 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎ ]‎ ‎（3）‎