2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期第三次月考（期中）数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期第三次月考（期中）数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期第三次月考（期中）数学（文）试题 一、单选题 ‎1．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据复数的除法运算法则进行计算.‎ ‎【详解】‎ 本题选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.‎ ‎2．下列说法中运用了类比推理的是（ ）‎ A．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面向上的概率为0.5‎ B．在平面内，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为.从而推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为 C．由数列的前5项猜出该数列的通项公式 D．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数 ‎【答案】B ‎【解析】根据归纳推理、类比推理、和演绎推理对四个选项逐一判断，最后选出正确的答案.‎ ‎【详解】‎ 选项A:是归纳推理；选项B：是类比推理；选项C:是归纳推理；选项D:是演绎推理.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了类比推理，熟练掌握归纳推理、类比推理、和演绎推理的定义是解题的关键.‎ ‎3．点的直角坐标为，则点的极坐标可以为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先判断点的位置，然后根据公式：，求出 ‎，根据点的位置，求出.‎ ‎【详解】‎ 因为点的直角坐标为，所以点在第二象限.‎ ‎ ，因为点在第二象限，‎ 所以，故本题选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了点的直角坐标化为极坐标，关键是要知道点的具体位置.‎ ‎4．余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（ ）‎ A．结论不正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确 ‎【答案】C ‎【解析】分别判断大前提、小前提、结论的正确性，选出正确的答案.‎ ‎【详解】‎ 大前提：余弦函数是偶函数，这是正确的；‎ 小前提：是余弦函数.我们把叫余弦函数，函数是余弦函数复合一个二次函数，故小前提不正确；‎ 结论：是偶函数.‎ ‎,所以结论正确，故本题选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了判断三段论推理中每段推理的正确性，解题的关键是对偶函数的正确理解.‎ ‎5．极坐标方程表示的曲线是（ ）‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 ‎【答案】C ‎【解析】利用即可化为直角坐标方程，即可判断.‎ ‎【详解】‎ 由，得，又由则xy=1,即，所以表示的曲线是双曲线.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法，考查了曲线方程的特点，属于基础题．‎ ‎6．若复数，则（ ）‎ A． B． C．4 D．2018‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据复数除法的运算法则和的幂运算性质，化简复数，最后根据复数模的公式，求出.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，故本题选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了复数的除法运算、的幂运算性质、复数求模公式，考查了数学运算能力.‎ ‎7．假设有两个变量与的列联表如下表：‎ 对于以下数据，对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（ ）‎ A．，，， B．，，，‎ C．，，， D．，，，‎ ‎【答案】B ‎【解析】当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距，只有第二个选项差距大，得到结果．‎ ‎【详解】‎ 解：根据观测值求解的公式可以知道，‎ 当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，‎ 检验四个选项中所给的ad与bc的差距：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 显然中最大. 故答案为B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查独立性检验，得出ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大是解决问题的关键，属基础题．‎ ‎8．为考察某种药物对治疗一种疾病的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对治疗该种疾病有效果的条形图是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】选项D中不服药样本中患病的频率与服药 样本中患病的频率差距离最大.所以选D.‎ ‎9．已知变量，之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据 得到的回归方程为，且，，则（ ）‎ A．2.1 B．2 C．-2.1 D．-2‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考查了数学运算能力.‎ ‎10．在极坐标系中，曲线：上恰有3个不同的点到直线：的距离等于1，则（ ）‎ A．2或6 B．2 C．-6 D．-2或-6‎ ‎【答案】A ‎【解析】把曲线、直线极坐标方程化为直角坐标方程，可以知道曲线是圆，由题意可知，圆心到直线的距离为1，利用点到直线距离公式，可以求出的值.‎ ‎【详解】‎ ‎，圆心为，半径为2， ，由题意可知：圆心到直线的距离为1，所以或，故本题选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，考查了数形结合思想，考查了数学运算能力.‎ ‎11．有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖.”乙说：“是丙或丁获奖.”丙说：“乙、丁都未获奖.”丁说：“我获奖了.”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【答案】D ‎【解析】根据四位大学生的话只有两人说的是对的，假设其中一人说的对，如果和条件不符合，就说明假设的不对，如果和条件相符，则按假设的方法解决问题.‎ ‎【详解】‎ 若甲说的对，则乙、丙两人说的也对，这与只有两人说的对不符，故甲说的不对；‎ 若甲说的不对，乙说的对，则丁说的也对，丙说的不对，符合条件，故获奖的是丁；‎ 若若甲说的不对，乙说的不对，则丁说的也不对，故本题选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了推理的应用，假设法是经常用的方法.‎ ‎12．已知从2开始的连续偶数构成以下数表，如图所示，在该数表中位于第行、第列的数记为，如，.若，则（ ）‎ ‎2‎ ‎4 6‎ ‎12 10 8‎ ‎14 16 18 20‎ ‎30 28 26 24 22‎ ‎ …‎ A．20 B．21 C．29 D．30‎ ‎【答案】A ‎【解析】先求出前行有多少个数，再判断从2开始算起，是第多少个偶数，最后分析在哪一行，哪一列.‎ ‎【详解】‎ 前行有个数，因为，所以从2开始算起，是第124个偶数，时，前15行，共有120个偶数，故第124个偶数，是在第16行，第4列，故20，故本题选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列的通项公式、以及前 项和公式，考查了合情推理、观察与分析能力.‎ 二、填空题 ‎13．若复数在复平面内对应的点在第三象限，则整数的取值为_____．‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】将复数写成a+bi（a,b∈R）的形式，然后由复数对应的点在第三象限，列出不等式，可得a的取值.‎ ‎【详解】‎ 复数，若复数在复平面内对应的点在第三象限，‎ 则，解得，又a为整数，则a=0,‎ 故答案为：0‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数的乘法运算和复数的几何意义，属于简单题.‎ ‎14．圆被直线截得的弦长为____．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】把圆的极坐标方程化为普通方程，把直线极坐标方程化为普通方程，可以发现直线是轴，让代入圆的普通方程中，这样可以求出弦长.‎ ‎【详解】‎ ‎,直线,所以，所以有或，因此弦长为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了极坐标方程化为普通方程，考查了直线与圆的位置关系.‎ ‎15．某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现，员工的年旅游经费（单位：万元）与其年薪（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数据计算得到关于的线性回归方程为.‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎0.4‎ ‎1.1‎ ‎1.3‎ ‎2.5‎ 那么，相应于点的残差为_______．‎ ‎【答案】0.0284‎ ‎【解析】将x=10代入线性回归方程，求得，利用残差公式计算即可.‎ ‎【详解】‎ 当时，，‎ ‎∴残差为y-.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了线性回归方程的应用问题，考查了残差的计算公式，是基础题．‎ ‎16．观察下列各式：，，，…，则的末两位数字为_____．‎ ‎【答案】0，7‎ ‎【解析】通过已知的式子，可以发现个位上的数呈周期性变化，周期为4，‎ 求出的余数，这样可以判断出的末两位数字.‎ ‎【详解】‎ 因为，，，，，所以可以看出来个位上的数呈周期性变化，周期为4，因为的余数为1，故的末两位数字为0，7.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了个位上的数的周期性变化规律，考查了合情推理.‎ 三、解答题 ‎17．设复数，.‎ ‎（1）若是实数，求；‎ ‎（2）若是纯虚数，求的共轭复数.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】（1）由是实数求得a，再由复数代数形式的乘法运算求z1•z2‎ 的值；（2）利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a，再由共轭复数的概念可得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）∵是实数，‎ ‎∴，，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵是纯虚数，‎ ‎∴，即，，‎ 故的共轭复数为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念和共轭复数的求法，属于简单题．‎ ‎18．自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查城市和城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了100名高中生家长进行了调查，得到下表：‎ 关注 不关注 合计 城高中家长 ‎20‎ ‎50‎ 城高中家长 ‎20‎ 合计 ‎100‎ ‎（1）完成上面的列联表；‎ ‎（2）根据上面列联表的数据，是否有的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关.‎ 附：（其中）.‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎【答案】（1）见解析（2）见解析 ‎【解析】（1）根据城高中家长的总数和关注数，可以求出城高中家长不关注数、城高中家长人数，再根据城高中家长不关注数，可以求出城高中家长关注数，最后填表；‎ ‎（2）根据所给的公式计算，结合所给出的表格数据，得出结论.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ 关注 不关注 合计 城高中家长 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 城高中家长 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎（2）.‎ 综上，有以上的把握认为家长的关注与城市有关.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了补完整列联表，以及利用解释生活中的实际现象的能力.‎ ‎19．若，用反证法证明：函数无零点.‎ ‎【答案】见证明 ‎【解析】先假设函数有零点.对函数进行求导，由题意可得出 有解，构造函数，求导，根据单调性，确定 的取值范围，发现与已知相矛盾，故假设不成立，原命题成立.‎ ‎【详解】‎ 证明：假设函数有零点.‎ ‎∴有解，‎ ‎∴有解，‎ 设，∴.‎ 当时，即，，此时单调递增，‎ 当时，即时，，此时单调递减，‎ 故当时，，∴，‎ 又∵有解，‎ ‎∴，‎ 此时与已知矛盾，‎ 综上，假设不成立，即函数无零点.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了用反证法，关键是通过论证找到与已知矛盾的结论.‎ ‎20．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）过作曲线的切线，切点为，过作曲线的切线，切点为，求.‎ ‎【答案】（1）（2）2‎ ‎【解析】（1）曲线C的参数方程消去参数，能求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．‎ ‎（2）由圆的切线长公式，先求，再利用勾股定理求得 ‎，作比即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由，得，‎ 即，‎ 故曲线的极坐标方程为.‎ ‎（2）由（1）知，曲线表示圆心为，半径为的圆.‎ 因为A（0，3），所以，‎ 所以.‎ 因为，‎ 所以.‎ 故.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、切线长的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎21．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），其中，.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知曲线与曲线交于，两点，点，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）曲线的普通方程，其中，；‎ 曲线的直角坐标方程.‎ ‎（2）‎ ‎【解析】（1）根据参数方程与普通方程的互化，可得曲线 的普通方程；根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得曲线的直角坐标方程.‎ ‎（2）将直线的参数方程代入曲线，利用韦达定理和参数的几何意义，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）曲线的普通方程，其中，；‎ 曲线的直角坐标方程.‎ ‎（2）将代入，‎ 化简得，因为，所以.‎ 设两点对应的参数分别为，，则有，，‎ ‎ ‎ ‎，‎ 所以的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及合理利用直线参数方程参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力属于基础题.‎ ‎22．每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系，在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据：‎ 温差 ‎8‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 发芽数（颗）‎ ‎79‎ ‎81‎ ‎85‎ ‎86‎ ‎90‎ ‎（1）请根据统计的最后三组数据，求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；‎ ‎（3）若100颗小麦种子的发芽率为颗，则记为的发芽率，当发芽率为时，平均每亩地的收益为元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.‎ 附：在线性回归方程中，.‎ ‎【答案】（1）（2）见解析（3）7950万元 ‎【解析】（1）先进行数据处理：每个温差值减去12，每个发芽数减去86，得到新的数据表格，求出的值，最后求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）根据线回归方程，分别计算当时，当时，它们的估计值，然后判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；‎ ‎（3）当时，根据线性回归方程计算出的值，然后计算出发芽率以及收益.‎ ‎【详解】‎ 数据处理；.‎ ‎（1）‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎4‎ 此时：，，，，‎ ‎∴，∴.‎ ‎（2）当时：，符合，‎ 当时：，符合，‎ 前两组数据均符合题意，该回归直线方程可靠.‎ ‎（3）当时，.‎ 发芽率，∴.‎ 收益：（万亩）（万元）.‎ 种植小麦收益为7950万元.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求线性回归方程，以及用数据检验线性回归方程是否可靠，考查了应用线性回归方程估计收益问题，考查了数学应用能力.‎