2019届二轮复习(理)专题一集合、逻辑用语等1

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2019届二轮复习(理)专题一集合、逻辑用语等1

1.2 不等式、线性规划 -2- -3- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 简单不等式的解法 【思考】 如何解一元二次不等式、分式不等式?解指数不等式、 对数不等式的基本思想是什么? 例1(1)不等式x2+2x-3≥0的解集为(  ) A.{x|x≤-1或x≥3} B.{x|-1≤x≤3} C.{x|x≤-3或x≥1} D.{x|-3≤x≤1} (2)不等式-x2≥x-2的解集为(  ) A.{x|x≤-2或x≥1} B.{x|-20(a≠0), 再求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,最后根据相应二次 函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集;解分式不 等式首先要移项、通分、化简,然后转化为整式不等式求解. 2.解指数不等式、对数不等式的基本思想是利用函数的单调性, 把不等式转化为整式不等式求解. -6- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 (3)设集合A={x|(x-1)2<3x-7},则集合A∩Z中有     个元 素.  (4)若关于x的不等式x2-4x+a2≤0的解集是空集,则实数a的取值范 围是    .  答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -7- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 求线性目标函数的最值 【思考】 求线性目标函数最值的一般方法是什么? 例2(2018全国Ⅰ,理13)若x,y满足约束条件 则 z=3x+2y的最大值为     .  答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -8- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思利用图解法解决线性规划问题的一般方法: (1)作出可行域.首先将约束条件中的每一个不等式当作等式,作 出相应的直线,并确定原不等式的区域,然后求出所有区域的交集; (2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线); (3)求出最终结果.在可行域内平行移动目标函数等值线,从图中 能判定问题有唯一最优解,或是有无穷最优解,或是无最优解. -9- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练2(2018天津,理2)设变量x,y满足约束条件 则目标函数z=3x+5y的最大值为(  ) A.6 B.19 C.21 D.45 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -10- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 已知线性目标函数的最值求参数 【思考】 已知目标函数的最值求参数有哪些基本方法? 例3已知x,y满足约束条件 若z=ax+y的最大值为4,则 a=(  ) A.3 B.2 C.-2 D.-3 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -11- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思求解线性规划中含参问题的基本方法有两种:一是把参 数当成常数用,根据线性规划问题的求解方法求出最优解,代入目 标函数确定最值,通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围; 二是先分离含有参数的式子,通过观察的方法确定含参数的式子所 满足的条件,确定最优解的位置,从而求出参数. -12- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练3已知实数x,y满足条件 若目标函数 z=3x+y的最小值为5,则其最大值为(  ) A.10 B.12 C.14 D.15 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -13- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 求非线性目标函数的最值 【思考】 求非线性目标函数最值的关键是什么?怎样对目标函 数进行变形? 例4若x,y满足约束条件 的最大值为   .  答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -14- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思求非线性目标函数最值的关键是理解目标函数的几何 意义.为了确定目标函数的几何意义往往需要对目标函数进行变形, 变形通常有距离型,形如z=(x-a)2+(y-b)2;斜率型,形如 -15- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练4设z=kx+y,其中实数x,y满足 若z的最大 值为12,则实数k=     .  答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -16- 规律总结 拓展演练 1.求解不等式的方法 (1)对于一元二次不等式,应先化为一般形式ax2+bx+c>0(a≠0),再 求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,最后根据相应二次函 数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集. (2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价 转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解. (3)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类,关键是找到 对参数进行讨论的原因,确定好分类标准,有理有据、层次清楚地 求解. (4)与一元二次不等式有关的恒成立问题,通常转化为根的分布问 题,求解时一定要借助二次函数的图象,一般考虑四个方面:开口方 向、判别式的符号、对称轴的位置、区间端点函数值的符号. -17- 规律总结 拓展演练 2.线性规划问题的三种题型 (1)求最值,常见形如截距式z=ax+by,斜率式z= ,距离式z=(x- a)2+(y-b)2. (2)求区域面积. (3)由最优解或可行域确定参数的值或取值范围. -18- 规律总结 拓展演练 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -19- 规律总结 拓展演练 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -20- 规律总结 拓展演练 3.若f(x)=-x2+mx-1的函数值有正值,则m的取值范围是(  ) A.m<-2或m>2 B.-20,∴m>2或m<-2. 答案解析 关闭 A -21- 规律总结 拓展演练 4.(2018北京,理12)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是   . 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 5.已知实数x,y满足 则x2+y2的取值范围是   .  -22- 规律总结 拓展演练 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -23- 规律总结 拓展演练 6.不等式 <4的解集为      .  答案解析解析 关闭 答案解析 关闭
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