高考数学复习课时提能演练(三十二) 5_3

高考数学复习课时提能演练(三十二) 5_3

‎ ‎ 课时提能演练(三十二)‎ ‎(45分钟 100分)‎ 一、选择题（每小题6分，共36分）‎ ‎1.设Sn为等比数列{an}的前n项和，‎8a2-a5=0，则=( )‎ ‎（A）5 （B）8 （C）-8 （D）15‎ ‎2.在等比数列{an}中，a1=1，公比|q|≠1.若am=a‎1a2a3a4a5，则m=( )‎ ‎（A）9 （B）10 （C）11 （D）12‎ ‎3.等比数列{an}中，若a‎4a7=1,a‎7a8=16,则a‎6a7等于( )‎ ‎(A)4 (B)-4 (C)±4 (D)‎ ‎4.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知a‎2a4=1,S3=7,则S5=( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎5.(2012·宿州模拟)若数列{an}满足(p为正常数，n∈N*),则称{an}为“等方比数列”.甲：数列{an}是等方比数列;乙:数列{an}是等比数列,则( )‎ ‎(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件 ‎(B)甲是乙的充要条件 ‎(C)甲是乙的必要条件但不是充分条件 ‎(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 ‎6.（2012·三明模拟）已知{an}是等比数列，a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1=‎ ‎（ ）‎ ‎(A)16(1-4-n) (B)16(1-2-n)‎ ‎(C) (D)‎ 二、填空题（每小题6分，共18分）‎ ‎7.（2012·杭州模拟）已知等比数列{an}中,,则k=________.‎ ‎8.（易错题）等比数列{an}的公比q＞0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=______.‎ ‎9.已知函数f(x)=2x+3,数列{an}满足:a1=1且an+1=f(an)(n∈N*),则该数列的通项公式an=__________.‎ 三、解答题（每小题15分，共30分）‎ ‎10.（预测题）在等比数列{an}中，an>0(n∈N*),公比q>1,a1a3+2a2a4+a3a5=100,且4是a2与a4的等比中项.‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎11.（2011·湖北高考）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.‎ ‎（1）求数列{bn}的通项公式;‎ ‎（2）数列{bn}的前n项和为Sn，求证:数列{ }是等比数列.‎ ‎【探究创新】‎ ‎（16分）设一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,…)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3‎ ‎(1)试用an表示an+1;‎ ‎(2)求证:数列{}是等比数列;‎ ‎(3)当时，求数列{an}的通项公式.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选A.∵‎8a2-a5=0,‎ ‎∴‎8a1q=a1q4,∴q3=8,∴q=2,‎ ‎∴‎ ‎2.【解析】选C.根据题意可知：，因此有m=11.‎ ‎3.【解析】选A.∵a‎4a7=1,a‎7a8=16,‎ ‎∴q4=16,∴q2=4,∴a‎6a7=a‎4a7q2=4.‎ ‎4.【解析】选B.设公比为q(q＞0),则q≠1,由题意知 即 解得∴‎ ‎5.【解析】选C.乙甲,但甲乙，如数列2,2,-2,-2,-2,是等方比数列，但不是等比数列.‎ ‎6.【解析】选C.设{an}的公比为q，则 为公比的等比数列.‎ ‎∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1‎ ‎7.【解析】设公比为q.‎ ‎∵,‎ ‎∴‎ 解得k=7.‎ 答案：7‎ ‎8.【解析】∵an+2+an+1=anq2+anq=6an,‎ ‎∴q2+q-6=0,又q＞0,∴q=2,‎ 由a2=a1q=1得,‎ ‎∴‎ 答案:‎ ‎9.【解析】由题意知an+1=2an+3,‎ ‎∴an+1+3=2(an+3),‎ ‎∴数列{an+3}是以a1+3=4为首项,以2为公比的等比数列.‎ ‎∴an+3=4×2n-1=2n+1,∴an=2n+1-3.‎ 答案：2n+1-3‎ ‎【方法技巧】构造等比数列求通项公式 递推关系为an+1=qan+b的数列,在求其通项公式时,可将an+1=qan+b 转化为an+1+a=q(an+a)的形式,其中a的值可由待定系数法确定,‎ 即qan+b=an+1=qan+(q-1)aa=(q≠1).‎ ‎10.【解析】（1）设等比数列{an}的公比为q，‎ 则 由已知得a1a3+2a2a4+a3a5=(a2+a4)2=100,‎ 又an>0,则a2+a4=10,‎ 又a2a4=42=16,‎ ‎∴a2、a4为方程x2-10x+16＝0的两根，‎ ‎∵q>1.‎ ‎∴a2=2,a4=8,即 ‎∴an=2n-1.‎ ‎(2)由（1）知，‎ ‎11.【解析】(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d.‎ 依题意得,a-d+a+a+d=15，解得a=5.‎ 所以{bn}中的b3,b4,b5依次为7-d,10,18+d.‎ 依题意,有(7-d)(18+d)=100,‎ 解得d=2或d=-13(舍去).‎ 故{bn}的第3项为5，公比为2.‎ 由b3=b1·22,即5=b1·22，解得b1=.‎ 所以{bn}是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为:‎ ‎(2)数列{bn}的前n项和 ‎=‎ 所以 因此数列{}是以为首项，公比为2的等比数列.‎ ‎【探究创新】‎ ‎【解析】(1)∵一元二次方程（n=1,2,3,…）有两根α和β,‎ 由根与系数的关系易得 ‎∵6α-2αβ+6β=3,∴,‎ 即.‎ ‎(2)∵‎ ‎∴,‎ 当时, ,‎ 当即时，‎ 此时一元二次方程为,‎ 即2x2-2x+3=0，‎ Δ=4-24＜0‎ ‎∴不合题意，即数列{}是等比数列.‎ ‎(3)由(2)知:数列是以为首项,公比为的等比数列,‎ ‎∴‎ 即 ‎∴数列{an}的通项公式是.‎