新课程高中数学训练题组（必修5）全

新课程高中数学训练题组（必修5）全

特别说明： ‎ ‎《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!‎ 本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。‎ 本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级：[基础训练A组]， ‎ ‎[综合训练B组]， ‎ ‎[提高训练C组]‎ 建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。‎ ‎ 本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。‎ ‎ 本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。‎ 本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。‎ 目录：数学5（必修）‎ 数学5（必修）第一章：解三角形 [基础训练A组]‎ 数学5（必修）第一章：解三角形 [综合训练B组] ‎ 数学5（必修）第一章：解三角形 [提高训练C组]‎ 数学5（必修）第二章：数列 [基础训练A组]‎ 数学5（必修）第二章：数列 [综合训练B组]‎ 数学5（必修）第二章：数列 [提高训练C组]‎ 数学5（必修）第三章：不等式 [基础训练A组]‎ 数学5（必修）第三章：不等式 [综合训练B组]‎ 数学5（必修）第三章：不等式 [提高训练C组]‎ ‎ ‎ 子曰：学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？‎ 新课程高中数学训练题组 根据最新课程标准，参考独家内部资料，‎ 精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!‎ ‎（数学5必修）第一章：解三角形 ‎ [基础训练A组]‎ 一、选择题 ‎1．在△ABC中，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．在△ABC中，角均为锐角，且 则△ABC的形状是（ ）‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 ‎ ‎ C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎ ‎4．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，‎ 则底边长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在△中，若，则等于（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎6．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 二、填空题 ‎1．在△ABC中，，则的最大值是_______________。‎ ‎2．在△ABC中，若_________。‎ ‎3．在△ABC中，若_________。‎ ‎4．在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。‎ ‎5．在△ABC中，，则的最大值是________。‎ 三、解答题 1． 在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？‎ ‎2．在△ABC中，求证：‎ ‎3．在锐角△ABC中，求证：。‎ ‎4．在△ABC中，设求的值。‎ 新课程高中数学训练题组 ‎ （数学5必修）第一章：解三角形 ‎[综合训练B组]‎ 一、选择题 ‎1．在△ABC中，，‎ 则等于（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2．在△ABC中，若角为钝角，则的值（ ）‎ A．大于零 B．小于零 ‎ C．等于零 D．不能确定 ‎ ‎3．在△ABC中，若，则等于（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4．在△ABC中，若，‎ 则△ABC的形状是（ ）‎ A．直角三角形 B．等边三角形 ‎ C．不能确定 D．等腰三角形 ‎ ‎5．在△ABC中，若 则 ( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6．在△ABC中，若，‎ 则最大角的余弦是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 ‎ C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎ 二、填空题 ‎1．若在△ABC中，则=_______。‎ ‎2．若是锐角三角形的两内角，则_____（填>或<）。‎ ‎3．在△ABC中，若_________。‎ ‎4．在△ABC中，若则△ABC的形状是_________。‎ ‎5．在△ABC中，若_________。‎ ‎6．在锐角△ABC中，若，则边长的取值范围是_________。‎ 三、解答题 1． 在△ABC中，，求。‎ 2． 在锐角△ABC中，求证：。‎ 3． 在△ABC中，求证：。‎ 4． 在△ABC中，若，则求证：。‎ ‎5．在△ABC中，若，则求证：‎ 新课程高中数学训练题组 ‎（数学5必修）第一章：解三角形 ‎ [提高训练C组]‎ 一、选择题 ‎1．为△ABC的内角，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2．在△ABC中，若则三边的比等于（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．在△ABC中，若，则其面积等于（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．在△ABC中，，，则下列各式中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．在△ABC中，若，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）‎ A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 ‎ C．不能确定 D．等腰三角形 ‎ 二、填空题 ‎1．在△ABC中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）‎ ‎2．在△ABC中，若则△ABC的形状是______________。‎ ‎3．在△ABC中，∠C是钝角，设 则的大小关系是___________________________。‎ ‎4．在△ABC中，若，则______。‎ ‎5．在△ABC中，若则B的取值范围是_______________。‎ ‎6．在△ABC中，若，则的值是_________。‎ 三、解答题 ‎1．在△ABC中，若，请判断三角形的形状。‎ 1． 如果△ABC内接于半径为的圆，且 求△ABC的面积的最大值。‎ 2． 已知△ABC的三边且，求 ‎4．在△ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长 新课程高中数学训练题组 ‎子曰：由！ 诲女知之乎！ 知之为知之，不 知为不知，是知也。‎ 根据最新课程标准，参考独家内部资料，‎ 精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！‎ 数学5（必修）第二章：数列 ‎[基础训练A组]‎ 一、选择题 ‎1．在数列中，等于（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2．等差数列项 的和等于（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．等比数列中, 则的前项和为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．与，两数的等比中项是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知一等比数列的前三项依次为，‎ 那么是此数列的第（ ）项 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列 的前项之和为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题 ‎1．等差数列中, 则的公差为______________。‎ ‎2．数列{}是等差数列，，则_________‎ ‎3．两个等差数列则=___________.‎ ‎4．在等比数列中, 若则=___________.‎ ‎5．在等比数列中, 若是方程的两根，则=___________.‎ ‎6．计算___________.‎ 三、解答题 1． 成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。‎ 2． 在等差数列中, 求的值。‎ 3． 求和：‎ 4． 设等比数列前项和为，若，求数列的公比 新课程高中数学训练题组 数学5（必修）第二章：数列 ‎[综合训练B组]‎ 一、选择题 ‎1．已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设是等差数列的前n项和，若（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若成等差数列，则的值等于（ ）‎ A． B．或 C． D．‎ ‎4．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,‎ 则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5．在中,是以为第三项, 为第七项的等差数列的公差,‎ 是以为第三项, 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ）‎ A．钝角三角形 B．锐角三角形 ‎ C．等腰直角三角形 D．以上都不对 ‎6．在等差数列中，设，，‎ ‎，则关系为（ ）‎ A．等差数列 B．等比数列 ‎ C．等差数列或等比数列 D．都不对 ‎ ‎7．等比数列的各项均为正数，且，‎ 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎1．等差数列中, 则_________。‎ ‎2．数列…的一个通项公式是______________________。‎ ‎3．在正项等比数列中，，则_______。‎ ‎4．等差数列中,若则=_______。‎ ‎5．已知数列是等差数列，若,‎ 且,则_________。‎ ‎6．等比数列前项的和为，则数列前项的和为______________。‎ 三、解答题 ‎1．三个数成等差数列，其比为，如果最小数加上，则三数成等比数列，‎ 那么原三数为什么？‎ ‎2．求和：‎ ‎3．已知数列的通项公式，如果，‎ 求数列的前项和。‎ ‎4．在等比数列中，求的范围。‎ 新课程高中数学训练题组 数学5（必修）第二章：数列 ‎[提高训练C组]‎ 一、选择题 ‎1．数列的通项公式，‎ 则该数列的前（ ）项之和等于。‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．在等差数列中，若，‎ 则的值为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．在等比数列中，若，且 则为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．或或 ‎4．在等差数列中，，‎ 则为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．已知等差数列项和为 等于（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．等差数列,的前项和分别为,,若,则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎1．已知数列中，，，则数列通项___________。‎ ‎2．已知数列的，则=_____________。‎ ‎3．三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则_________。‎ ‎4．在等差数列中，公差，前项的和，‎ 则=_____________。‎ ‎5．若等差数列中，则 ‎6．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，‎ 则公比为_______________。‎ 三、解答题 1． 已知数列的前项和，求 2． 一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数。‎ 3． 数列…的前多少项和为最大？‎ 4． 已知数列的前项和，‎ 求的值。‎ 子曰：知之者 不如好之者，‎ 好之者 不如乐之者。‎ 新课程高中数学训练题组 根据最新课程标准，参考独家内部资料，‎ 精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！‎ 数学5（必修）第三章：不等式 ‎[基础训练A组]‎ 一、选择题 ‎1．若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列各对不等式中同解的是（ ）‎ A．与   B．与 ‎ C．与          D．与 ‎ ‎3．若，则函数的值域是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．设,则下列不等式中恒成立的是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如果实数满足,则有 ( )‎ A．最小值和最大值1 B．最大值1和最小值 ‎ C．最小值而无最大值 D．最大值1而无最小值 ‎6．二次方程,有一个根比大,另一个根比小,‎ 则的取值范围是 ( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎1．若方程有实根，‎ 则实数_______；且实数_______。‎ ‎2．一个两位数的个位数字比十位数字大，若这个两位数小于，‎ 则这个两位数为________________。‎ ‎3．设函数，则的单调递减区间是 。‎ ‎4．当______时，函数有最_______值，且最值是_________。‎ ‎5．若,用不等号从小到大 连结起来为____________。‎ 三、解答题 ‎1．解不等式 （1） （2） ‎ ‎2．不等式的解集为,求实数的取值范围。‎ ‎3．（1）求的最大值，使式中的、满足约束条件 ‎（2）求的最大值，使式中的、满足约束条件 ‎4．已知，求证：‎ 新课程高中数学训练题组 数学5（必修）第三章：不等式 ‎[综合训练B组]‎ 一、选择题 ‎1．一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）。‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设集合（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．关于的不等式的解集是 ( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．下列各函数中，最小值为的是 ( )‎ A． B．，‎ C． D．‎ ‎5．如果,则的最大值是 ( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．已知函数的图象经过点和两点,‎ 若,则的取值范围是 ( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题 ‎1．设实数满足，则的取值范围是___________。‎ ‎2．若，全集，则___________。‎ ‎3．若的解集是,则的值为___________。‎ ‎4．当时，函数的最小值是________。‎ ‎5．设 且,则的最小值为________.‎ ‎6．不等式组的解集为__________________。‎ 三、解答题 ‎1．已知集合,‎ ‎ 又,求等于多少？‎ ‎2．函数的最小值为多少？‎ ‎3．已知函数的最大值为，最小值为，求此函数式。‎ ‎4．设解不等式：‎ 新课程高中数学训练题组 数学5（必修）第三章：不等式 ‎[提高训练C组]‎ 一、选择题 ‎1．若方程只有正根，则的取值范围是（  ）．‎ ‎　　A．或  　　 B． ‎ ‎　　C．    　　　  D． ‎ ‎2．若在区间上递减，则范围为（ ） ‎ A．  　　 B． ‎ C．    　　D． ‎ ‎3．不等式的解集是 ( )‎ ‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎4．若不等式在内恒成立,则的取值范围是 ( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5．若不等式有唯一解,则的取值为( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6．不等式组的区域面积是( )‎ A． B．‎ C． D． ‎ 二、填空题 ‎1．不等式的解集是_______________。‎ ‎2．已知，则的范围是____________。‎ ‎3．若且则的最大值为________.‎ ‎4．设，则函数在=________时，有最小值__________。‎ ‎5．不等式的解集是________________。 ‎ 三、解答题 ‎1．若函数的值域为，‎ 求实数的取值范围。‎ ‎2．已知△ABC的三边长是，且为正数，‎ 求证：。‎ ‎3．解不等式：‎ ‎4．已知求函数的最小值。 ‎ 1． 设函数的值域为，求的值。‎ 新课程高中数学训练题组参考答案 ‎（数学5必修）第一章 [基础训练A组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1.C ‎ ‎2.A ‎ ‎3.C 都是锐角，则 ‎4.D 作出图形 ‎5.D 或 ‎ ‎6.B 设中间角为，则为所求 二、填空题 ‎ ‎1. ‎ ‎2. ‎ ‎3. ‎ ‎4. ∶∶∶∶∶∶，‎ 令 ‎ ‎5. ‎ 三、解答题 ‎ 1. 解：‎ 或，得或 所以△ABC是直角三角形。 ‎ 2. 证明：将，代入右边 ‎ ‎ 得右边 左边，‎ ‎ ∴‎ ‎3．证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即 ‎ ∴，即；同理；‎ ‎∴‎ ‎4.解：∵∴，即，‎ ‎∴，而∴，‎ ‎∴‎ 参考答案（数学5必修）第一章 [综合训练B组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1.C ‎ ‎2.A ，且都是锐角， ‎ ‎3.D ‎ ‎4.D ‎ ‎，等腰三角形 ‎5.B ‎ ‎ ‎ ‎6.C ，为最大角，‎ ‎7.D ， ‎ ‎，或 所以或 二、填空题 ‎ ‎1. ‎ ‎ ‎ ‎2. ，即 ‎，‎ 1. ‎ ‎ ‎ ‎ 2. 锐角三角形 为最大角，为锐角 ‎5. ‎ ‎6． ‎ 三、解答题 ‎1.解：‎ ‎ ，而 所以 ‎ ‎2. 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即 ‎ ∴，即；同理；‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎3. 证明：∵ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴‎ ‎4．证明：要证，只要证，‎ 即 ‎ 而∵∴‎ ‎∴原式成立。‎ ‎ 5．证明：∵‎ ‎ ∴‎ ‎ 即 ‎ ∴‎ 即，∴‎ 参考答案（数学5必修）第一章 [提高训练C组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1.C ‎ 而 ‎2.B ‎ ‎ ‎ ‎3.D ‎ ‎4.D 则，‎ ‎ ，‎ ‎5.C ‎ ‎6.B ‎ ‎ ‎ 二、填空题 1. 对 则 2. 直角三角形 ‎ ‎3. ‎ ‎ ‎ ‎4． ‎ 则 ‎5. ‎ ‎ ‎ ‎6． ‎ 三、解答题 1. 解：‎ ‎ ‎ ‎∴等腰或直角三角形 ‎ 2. 解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 另法：‎ ‎ 此时取得等号 1. 解：‎ 2. 解：‎ ‎ ‎ ‎ ，联合 ‎ 得，即 ‎ 当时，‎ 当时，‎ ‎∴当时，‎ 当时，。‎ 新课程高中数学训练题组参考答案 参考答案（数学5必修）第二章 [基础训练A组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1.C ‎ ‎2.B ‎ ‎ ‎ ‎3.B ‎ ‎4.C ‎ ‎5.B ‎ ‎ ‎ ‎6.C ‎ ‎ 而 二、填空题 ‎ ‎1. 2. ‎ ‎3. ‎ ‎4. ‎ ‎5. ‎ ‎6． ‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎ 1. 解：设四数为，则 即，‎ 当时，四数为 当时，四数为 ‎ 2. 解：‎ ‎∴‎ 3. 解：原式=‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 4. 解：显然，若则而与矛盾 由 而，∴‎ 参考答案（数学5必修）第二章 [综合训练B组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1.B ‎ ‎2.A ‎ ‎3.D ‎ ‎ ‎ ‎4.D 设三边为则，即 ‎ 得，即 ‎5.B ‎ ‎ ，都是锐角 ‎6.A 成等差数列 ‎7．B ‎ 二、填空题 ‎ ‎1. ‎ ‎2. ‎ ‎3． ‎ ‎4． 该二次函数经过，即 ‎5． ‎ ‎ ‎ ‎6． ‎ 三、解答题 1. 解：设原三数为，不妨设则 ‎ ∴原三数为。 ‎ ‎2. 解：记当时，‎ 当时，‎ ‎∴原式= ‎ ‎3. 解：，当时，‎ ‎ 当时，‎ ‎∴ ‎ ‎4. 解：‎ 当时，；‎ 当时，为偶数；‎ ‎∴‎ 参考答案（数学5必修）第二章 [提高训练C组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1.B ‎ ‎2.A 而成等差数列 ‎ 即 ‎3.D ‎ ‎ ，当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ ‎4.C ，‎ ‎ ‎ ‎5.C ‎ ‎ ‎ ‎6.B ‎ 二、填空题 ‎1. 是以为首项，以为 公差的等差数列，‎ 1. ‎ ‎ ‎3. ‎ ‎ ‎ ‎4. ‎ ‎ ‎ ‎5. ‎ ‎6. 设 三、解答题 1. 解：‎ 而，∴ ‎ 2. 解：设此数列的公比为，项数为，‎ 则 ‎∴项数为 ‎ 1. 解：是以为首项，以为公差的等差数列，‎ 对称轴比较起来更靠近对称轴 ‎∴前项和为最大。‎ 另法：由，得 2. 解：‎ ‎ ‎ 新课程高中数学训练题组参考答案 参考答案（数学5必修）第三章 [基础训练A组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1.C ，‎ ‎2.B 对于A．与 ‎ 对于C．与 对于D．与 ， 当时， 不成立 ‎3.B ,‎ ‎4.C 对于A，B，倒数法则：，要求同号，‎ ‎，对于的反例：‎ ‎5.B 设 ‎6.C 令，则且 ‎ 即 二、填空题 ‎ ‎1. ‎ ‎ ，即 而，即 ‎2．或 设十位数为，则个位数为，‎ ‎，即或 ‎3． ，递减则， ∴‎ ‎4. ，当时，‎ ‎5. ‎ 三、解答题 ‎ 1. 解：（1） 得，‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ 1. 解：‎ 当时，并不恒成立；‎ 当时，则 得 ‎ ‎3.解：（1）作出可行域 ；（2）令，‎ 则，当直线和圆 相切时，‎ ‎4．证明：‎ ‎ 而 ‎ 即而 ‎，即 ‎ 参考答案（数学5必修）第三章 [综合训练B组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1.D 方程的两个根为和，‎ ‎2.B ‎ ‎3.B ‎ ‎4.D 对于A：不能保证，对于B：不能保证，‎ 对于C：不能保证，‎ 对于D： ‎ ‎5.D 设 ‎6.B ‎ 二、填空题 ‎ ‎1. ‎ ‎2. ‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎3. ‎ ‎4. ‎ ‎5. ‎ ‎6． ‎ 三、解答题 1. 解： ‎ ‎，‎ 方程的两个根为和，则 2. 解：，令 在上为增函数 当时，‎ 3. 解：‎ 显然可以成立，当时，方程 必然有实数根，‎ 即 是方程的两个实数根 则 4. 解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案（数学5必修）第三章[提高训练C组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1.B ‎ ‎2.A 令是的递减区间，得 而须恒成立，∴，即，∴；‎ ‎3.D ‎ ‎4.A 在恒成立，得，‎ 则。（另可画图做）‎ ‎5.B 当仅有一实数根，，代入检验，不成立 或仅有一实数根，，代入检验，成立！‎ ‎6.D 画出可行域 二、填空题 ‎1. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2. 令，则，而 ‎ ‎ ‎3. ‎ ‎ 而，‎ ‎4. ‎ ‎5. 当时，得；‎ 当时，得；‎ 三、解答题 1. 解：令，则须取遍所有的正实数，即，‎ 而 2. 证明：设，易知是的递增区间 ‎，即 而 3. 解： 当时，；‎ ‎ 当时，‎ ‎ ‎ ‎4．解：‎ 令，则 对称轴，而 是的递增区间，当时，‎ ‎。‎ ‎5．解：令 ‎ 显然可以成立，当时，‎ 而，是方程的两个实数根 所以。‎