山西省运城市2019-2020学年高二上学期期末调研测试 数学（文）

山西省运城市2019-2020学年高二上学期期末调研测试 数学（文）

运城市2019－2020学年度第一学期期末调研测试 高二数学(文)试题 ‎2020.1‎ 本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.命题“x∈R，3x2－2x＋2>0”的否定是 A.x0∈R，3x02－2x0＋2>0 B.x0∈R，3x02－2x0＋2>0‎ C.x0∈R，3x02－2x0＋2≤0 D.x0∈R，3x02－2x0＋2≤0‎ ‎2.已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0平行，则a＝‎ A.－1 B.2 C.0或－2 D.－1或2‎ ‎3.l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l//α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.圆(x－1)2＋y2＝1与x2＋(y－)2＝1圆的位置关系为 A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 ‎5.设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为 A.(x－1)2＋y2＝4 B.(x－1) 2＋y2＝16 C.(x－2) 2＋y2＝16 D.(x＋2) 2＋y2＝4‎ ‎6.在正方体ABCD－A1B1C1D中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成角为 A.30° B.60° C.90° D.120°‎ ‎7.已知双曲线C：的一条渐近线与直线3x－2y－‎ ‎5＝0垂直，则此双曲线的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎8.设函数f(x)＝xsinx＋cosx的图象在点(t，f(t))处切线的斜率为k，则函数k＝g(t)的部分图象为 ‎9.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积(单位：cm3)是 A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数f(x)＝ex－ax，若对于任意的x∈R，都有f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围是 A.(－∞，e) B.[0，e] C.(0，e) D.(0，e]‎ ‎11.若函数f(x)＝lnx＋x2－bx存在单调递减区间，则实数b的取值范围为 A.[2，＋∞) B.(2，＋∞) C.(－∞，2) D.(－∞，2]‎ ‎12.如图，OPAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD＝4，BC＝6，AB＝7，∠APD＝∠CPB，则点P在平面α内的轨迹是 A.圆的一部分 B.一条直线 C.一条线段 D.两条直线 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.函数f(x)＝x2－lnx的极值点是 。‎ ‎14.已知点P(2，1)为圆C：x2＋y2－8x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为 。‎ ‎15.P是双曲线C：右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F1是双曲线C的左焦点，则|PF1|＋|PQ|的最小值为 。‎ ‎16.已知菱形ABCD边长为6，A＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折形成四面体ABCD，当AB与平面BCD所成的线面角为60°时，四面体ABCD的外接球的表面积为 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知抛物线C：y2＝4x与直线y＝2x－4交于A，B两点，求弦AB的长度。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知曲线C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0表示圆，圆心为C。‎ ‎(1)求实数m的取值范围；‎ ‎(2)若曲线C与直线x＋2y－4＝0交于M、N两点，且CM⊥CN，求实数m的值。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，E为CD的中点。‎ ‎(1)求证：平面PAB⊥平面PAE；‎ ‎(2)棱PB上是否存在点F，使得CF//平面PAE?说明理由。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎2‎ 已知椭圆C：的一个顶点A(2，0)，过左焦点且垂直于x轴的直线截椭圆C得到的弦长为2，直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N。‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)当△AMN的面积为时，求实数k的值。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，AB＝2AA1＝2，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为棱BC上一点，且满足DE//平面A1MC1。‎ ‎(1)求。‎ ‎(2)求三棱锥E－AB1D的体积。‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 设函数f(x)＝x3－ax(a>0)，g(x)＝x2＋6－1。‎ ‎(1)若曲线y＝f(x)与y＝g(x)在它们的交点(1，c)处有相同的切线，求实数a，b的值；‎ ‎(2)当a＋b＝1时，若函数h(x)＝f(x)＋g(x)在区间(－2，0)内恰有两个零点，求实数a的取值范围。‎