惠州市2020届高三第二次调研考试 文科数学 试题

惠州市2020届高三第二次调研考试 文科数学 试题

数学试题（文科） 惠州市 2020 届高三第二次调研考试 文科数学 2019.10 全卷满分 150 分，时间 120 分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写 在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息 点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写 在本试卷上无效。 一．选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求. 1．已知集合 { | 2 2}P x x ， { | lg 0}Q x x ，那么 PQ=( ) A．(-2,0) B．[1,2) C．(1,2] D．(0,2] 2．已知复数 z 满足(1 )z 2ii− = + （其中i 为虚数单位），则 z 的共轭复数是( ) A． 13 22i−− B． 13+22i C． 13+22i− D． 13 22i− 3．若 ( ) 1sin 3−=，且 3 22  ，则sin 2 的值为( ) A． 42 9− B． 22 9− C． 22 9 D． 42 9 4．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算 经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要 文献。这 5 部专著中有 3 部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这 5 部专著中 选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有 1 部是汉、魏、 晋、南北朝时期专著的概率为( ) A． B． C． D． 3 5 9 10 4 5 7 10 数学试题（文科） 5．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了 100 个样本。若样本数据 1x ， 2x ，， 100x 的方差为8 ，则数据 121x − ， 221x − ，， 10021x − 的方差为( ) A．8 B．15 C．16 D．32 6. 以下三个命题： ①“ 2x  ”是“ 2 3 2 0xx− +  ”的充分不必要条件； ②若 pq 为假命题，则 ,pq均为假命题； ③对于命题 :p x R ，使得 2 10xx+ +  ；则 p 是： xR ，均有 2 10xx+ +  . 其中正确的个数是 ( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个 7．某几何体的三视图如图所示，其中正视图，左视图均是 由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成， 则该几何体的体积为( ) A． 21 36  + B． 21 62  + C． 21 66  + D． 21 32  + 8．已知双曲线 2 2 1 :14 xCy−=，双曲线 22 2 22: 1( 0)xyC a bab− =   的左、右焦点分别为 12FF、 ，双曲线 1C 与 2C 的离心率相同，点 M 在双曲线 2C 的一条渐近线上，且 2OM MF⊥ ，O 为坐标原点，若 2 16OMFS =△ ，则双曲线 2C 的实轴长是( ) A．32 B．4 C．8 D．16 正视图 左视图 俯视图 数学试题（文科） 9．已知直线 3x = 是函数 ( ) ( )2sin 2 2f x x = +  图象的一条对称轴，则( ) A． 6 π= ． B． ( )fx在 0, 2   上单调递增． C．由 ( )fx的图象向左平移 6  个单位可得到 2sin 2yx= 的图象． D．由 ( )fx的图象向左平移12  个单位可得到 2sin 2yx= 的图象． 10．函数 1() ln 1fx xx= −− 的图象大致是( ) A B C D 11．已知数列 }{ na 的各项均为正数， 21 =a ， nn nn aaaa +=− + + 1 1 4 ，若数列       ++ nn aa 1 1 的前 n 项和为5 ，则 =n ( ) A．119 B．120 C．121 D．122 12．已知椭圆 ( ) 22 2210xy abab+ =   的短轴长为 2，上顶点为 A ，左顶点为 B ，左、右焦 点分别是 1F ， 2F ，且 1F AB△ 的面积为 23 2 − ，点 P 为椭圆上的任意一点， 则 12 11 PF PF+ 的取值范围为( ) A． 12， B． 23， C． 24， D． 14， 数学试题（文科） 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空3分，第二空2分。 13．已知向量 (12, )ak= ， (2 ,14)bk=+ ，若 ab⊥ ，则实数 k =__________． 14．设函数 2 ( 1)2() ( 1)1 lg xxxfx xx  +−=  − ，则 ( ( 4))ff−=_______． 15. ABC 的内角 ,,A B C 的对边分别为 ,,abc，已知 3( cos cos )a C c A b−=， 60B = ， 则 A 的大小为__________． 16．已知底面边长为 a 的正三棱柱 1 1 1ABC A B C− 的六个顶点在球 1O 上，又知球 2O 与此正 三棱柱的 5 个面都相切，则球 1O 与球 2O 的半径之比为____，表面积之比为_____． 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（本小题满分 12 分） 记 nS 为等差数列{}na 的前 n 项和，若 4520aa ， 6 48S ． （1）求数列{}na 的通项公式； （2）设 1 1 n nn b aa ， nT 为数列{}nb 的前 n 项和，证明 1 6nT ． 18．（本小题满分 12 分） 为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在精准落 实上见实效。现从全县扶贫对象中随机抽取16 人对扶贫工作的满意度进行调查，用茎叶图 记录他们对扶贫工作满意度的分数(满分100分)，如图所示，已知图中的平均数与中位数相 同。现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于95分) 和“很满意”(分数不低于95分)三个级别。 满意度 7 8 8 7 8 3 5 5 6 7 9 9 9 2 5 5 7 8 a （1）求茎叶图中数据的平均数及 a 的值； （2）从“满意”和“很满意”的人中随机抽取 2 人，求至少有1人是“很满意”的概率． 数学试题（文科） 数学试题（文科） 19．（本小题满分 12 分） 如图，AB 为圆 O 的直径，点 E、F 在圆 O 上， //AB EF ，矩形 ABCD 所在平面和 圆 O 所在的平面互相垂直，已知 3AB = ， 1EF = ． （1）求证：平面 DAF ⊥平面 CBF ； （2）设几何体 F ABCD− 、 F BCE− 的体积分别为 1V 、 2V ， 求 12:VV． 20．（本小题满分 12 分） 已知椭圆C 的中心在坐标原点，离心率等于 1 2 ，该椭圆的一个长轴端点恰好是抛物线 2 16yx= 的焦点． （1）求椭圆C 的方程； （2）已知直线 2x = 与椭圆C 的两个交点记为 P 、Q ，其中点 P 在第一象限，点 A 、 B 是椭圆上位于直线 PQ 两侧的动点．当 A 、B 运动时，满足 APQ BPQ =  ， 试问直线 AB 的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 数学试题（文科） 数学试题（文科） 21．（本小题满分 12 分） 函数 ( ) ( )( )xf x x b e a= + − ( 0)b  的图象在 1x =− 处的切线方程是 ( 1) 1 0e x ey e− + + − = ． （1）求 a ，b 的值； （2）若 0m  ，证明： 2()f x mx x+． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。答题时请在答题卷中写清题号并将相应信息点涂黑。 22．（本小题满分 10 分）[选修 4-4：坐标系与参数方程] 已知在平面直角坐标系 xOy 中，圆C 的参数方程为 cos 1 sin x y   =  =+ ( 为参数) ．以原 点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系． （1）求圆C 的普通方程及其极坐标方程； （2）设直线l 的极坐标方程为 sin( ) 23 +=，射线 : 6OM  = 与圆C 的交点为 P （异于极点），与直线l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长． 数学试题（文科） 23．（本小题满分 10 分）[选修 4-5：不等式选讲] 已知关于 x 的不等式 20x m x− +  的解集为{ | 2}xx− ，其中 0m  ． （1）求 m 的值； （2）若正数 a 、b 、c 满足 a b c m+ + = ，求证： 2 2 2 2b c a a b c+ +  ． 数学试题（文科）