辽宁省抚顺市第一中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题

辽宁省抚顺市第一中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题

抚顺一中2020届高三年级上学期期中考试 数学试题 ‎ 考试时间：120分钟 第 Ⅰ 卷 选择题（共60分）‎ 一、 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。‎ ‎1、如果，，，那么（ ）‎ ‎ A． B． C． D.‎ ‎2. 设复数，则等于 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知，则下列说法中正确的是（ ）‎ ‎ A. p∨q是假命题 B. p∧q是真命题 ‎ ‎ C. p∨(q)是真命题 D. p∧(q)是假命题 ‎4.设 ， ， ,则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 已知数列是等比数列，且，则 ‎ ( )‎ A B ‎ C D ‎ ‎6.在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知 ‎=,则A= ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k= ( )‎ ‎ A. B. C. D. 6 ‎ ‎8.已知某几何体的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为 ( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C.16 D. ‎ ‎9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为 （ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知向量=(2cos,2sin)，=(3cos,3sin)，若与的夹角为60o，则直线2xcos+2ysin+1=0与圆(x-cos)2+(y-sin)2=1的位置关系是 （ ）‎ A. 相交但不过圆心 B. 相交且过圆心 C.相切 D.相离 ‎11. 若不等式m≤＋在x∈(0,1)时恒成立，则实数m的最大值为 ( )‎ A．9　　　　 B.　　 　C．5　　 　　D. ‎12.已知函数(e为自然对数的底数)，.若存在实数，使得，且，则实数a的最大值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. 1‎ 第 Ⅱ 卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题：本题包括4个小题，每题5分，共20分。‎ ‎13.已知函数是奇函数，则实数的值_ __.‎ ‎14. 两条直线ax＋y－4=0与x－ y－2=0相交于第一象限，则实数a的取值范围是 .‎ ‎15.在四面体中，，若四面体的外接球的体积，则______．‎ ‎16. 设数列{an}(n≥1，n∈N)满足a1＝2，a2＝6，且(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2，若[x]表示不超过x的最大整数，则＝_ _ __．‎ 三、解答题：本题包括6个小题，共70分。‎ ‎17. (10分)设函数.‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）若角满足， ， 的面积为，求的值.‎ ‎18.（12分） 已知函数f(x)＝(x＋2)|x－2|.‎ ‎(1)若不等式f(x)≤a在[－3,3]上恒成立，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)当时，解关于的不等式f(x)‎ ‎19.（12分）设数列{}的前n项和满足:＝n－2n（n－1）．等比数列{}的前n项和为，公比为，且＝＋2．‎ ‎ （1）求数列{}的通项公式；‎ ‎ （2）设数列{}的前n项和为，求证：≤<．‎ ‎20.（12分）如图所示的几何体中，‎ ‎．‎ ‎(1)求证：平面ABCD；‎ ‎(2)若，点F在EC上，且满足EF=2FC，‎ 求二面角F—AD—C的余弦值．‎ ‎21. （12分）椭圆C： 的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列，‎ ‎（1）求椭圆C的方程.‎ ‎（2）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？‎ ‎22.（12分）已知函数的两个极值点满足，且，其中为自然对数的底数．‎ ‎（Ⅰ）求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围．‎ ‎数学答案 一、选择题：1-5 ADDCB 6-10 CBADC 11-12 BA 二、填空题：13. ； 14. －1

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