2019届二轮复习矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式选讲课件（50张）（全国通用）

2019届二轮复习矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式选讲课件（50张）（全国通用）

矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式选讲 高考定位　 高考对本内容的考查主要有： (1) 常见的平面变换与矩阵的乘法运算、二阶矩阵的逆矩阵及其求法、矩阵的特征值与特征向量的求法，属 B 级要求； (2) 直线、曲线的极坐标方程、参数方程、参数方程与普通方程的互化、极坐标与直角坐标的互化，属 B 级要求； (3) 含绝对值不等式的解法、不等式证明的基本方法、利用不等式性质求最值以及几个重要不等式的应用，属 B 级要求 . 真 题 感 悟 解 　因为曲线 C 的极坐标方程为 ρ ＝ 4cos θ ， 所以曲线 C 是圆心为 (2 ， 0) ，直径为 4 的圆 . 5. (2018· 江苏卷 ) 若 x ， y ， z 为实数，且 x ＋ 2 y ＋ 2 z ＝ 6 ，求 x 2 ＋ y 2 ＋ z 2 的最小值 . 6.( 2017· 江苏卷 ) 已知 a ， b ， c ， d 为实数，且 a 2 ＋ b 2 ＝ 4 ， c 2 ＋ d 2 ＝ 16 ，证明 ac ＋ bd ≤ 8. 1. 矩阵的乘法与逆矩阵、矩阵变换 考 点 整 合 2. 二阶矩阵的特征值和特征向量 3. 直角坐标与极坐标的互化 4.(1) 直线的参数方程 5. 含有绝对值的不等式的解法 6. 柯西不等式 探究提高 　 (1) 在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一 .(2) 在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围 . 要注意转化的等价性 . [ 考法 2] 　曲线的极坐标方程的应用 【例 2 － 2 】 (2018· 全国 Ⅰ 卷 ) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 1 的方程为 y ＝ k | x | ＋ 2. 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ 2 ＋ 2 ρ cos θ － 3 ＝ 0. (1) 求 C 2 的直角坐标方程； (2) 若 C 1 与 C 2 有且仅有三个公共点，求 C 1 的方程 . 解　 (1) 由 x ＝ ρ cos θ ， y ＝ ρ sin θ 得 C 2 的直角坐标方程为 x 2 ＋ y 2 ＋ 2 x － 3 ＝ 0 ，即 ( x ＋ 1) 2 ＋ y 2 ＝ 4. (2) 由 (1) 知 C 2 是圆心为 A ( － 1 ， 0) ，半径为 2 的圆 . 由题设知， C 1 是过点 B (0 ， 2) 且关于 y 轴对称的两条射线 . 记 y 轴右边的射线为 l 1 ， y 轴左边的射线为 l 2 . 由于 B 在圆 C 2 的外面，故 C 1 与 C 2 有且仅有三个公共点等价于 l 1 与 C 2 只有一个公共点且 l 2 与 C 2 有两个公共点，或 l 2 与 C 2 只有一个公共点且 l 1 与 C 2 有两个公共点 . 当 l 1 与 C 2 只有一个公共点时， A 到 l 1 所在直线的距离为 2 ， 探究提高 　 解决这类问题一般有两种思路，一是将极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再将其化为极坐标；二是将曲线的极坐标方程联立，根据限制条件求出极坐标 . 要注意题目所给的限制条件及隐含条件 . 解 　 (1) 消去参数 t 得到 C 1 的普通方程 x 2 ＋ ( y － 1) 2 ＝ a 2 ( a ＞ 0) ， C 1 是以 (0 ， 1) 为圆心， a 为半径的圆 . 将 x ＝ ρ cos θ ， y ＝ ρ sin θ 代入 C 1 的普通方程中，得到 C 1 的极坐标方程为 ρ 2 － 2 ρ sin θ ＋ 1 － a 2 ＝ 0. 探究提高　 参数方程化为普通方程：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式 ( 三角的或代数的 ) 消去法，参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围 . 法二　 (1) 同法一 . 热点四　绝对值不等式 【例 4 】 (1) (2018· 全国 Ⅱ 卷 ) 设函数 f ( x ) ＝ 5 － | x ＋ a | － | x － 2|. ① 当 a ＝ 1 时，求不等式 f ( x ) ≥ 0 的解集； ② 若 f ( x ) ≤ 1 ，求 a 的取值范围 . (2) (2018· 镇江期末 ) 已知函数 f ( x ) ＝ | x － a | ＋ | x ＋ a | ，若对任意 x ∈ R ，不等式 f ( x ) ＞ a 2 － 3 恒成立，求实数 a 的取值范围 . ② f ( x ) ≤ 1 等价于 | x ＋ a | ＋ | x － 2| ≥ 4. 而 | x ＋ a | ＋ | x － 2| ≥ | a ＋ 2| ，且当 x ＝ 2 或 x ＝－ a 时等号成立 ( 最小值能取到 ). 故 f ( x ) ≤ 1 等价于 | a ＋ 2| ≥ 4. 由 | a ＋ 2| ≥ 4 可得 a ≤ － 6 或 a ≥ 2. 所以 a 的取值范围是 ( － ∞ ，－ 6] ∪ [2 ，＋ ∞ ). (2) 因为对任意 x ∈ R ，不等式 f ( x ) ＞ a 2 － 3 恒成立，所以 f ( x ) min ＞ a 2 － 3. 又 | x － a | ＋ | x ＋ a | ≥ | x － a － ( x ＋ a )| ＝ |2 a | ，所以 |2 a | ＞ a 2 － 3 ， ① 法一 　 ( 将 | a | 作为整体 ) 即 | a | 2 － 2| a | － 3 ＜ 0 , 解得－ 1 ＜ | a | ＜ 3. 所以－ 3 ＜ a ＜ 3. ∴ a ∈ ( － 3 ， 3). 法二 　 ( 先去绝对值符号 ) ① 式等价于 2 a ＞ a 2 － 3 ， ② 或 2 a ＜－ a 2 ＋ 3 ， ③ 由 ② 得－ 1 ＜ a ＜ 3 ，由 ③ 得－ 3 ＜ a ＜ 1 ，所以，－ 3 ＜ a ＜ 3. ∴ a ∈ ( － 3 ， 3). 探究提高 　 (1) 用零点分段法解绝对值不等式的步骤： ① 求零点； ② 划区间、去绝对值号； ③ 分别解去掉绝对值的不等式； ④ 取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值 .(2) 用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法 .(3) 解答含有绝对值不等式的恒成立、存在性问题时，通常将其转化为分段函数，再求分段函数的最值，从而求出所求参数的值 . 【训练 4 】 已知函数 f ( x ) ＝ | x ＋ 1| － | x － 2|. (1) 求不等式 f ( x ) ≥ 1 的解集； (2) 若不等式 f ( x ) ≥ x 2 － x ＋ m 的解集非空，求 m 的取值范围 . 由 f ( x ) ≥ 1 可得 ① 当 x ≤ － 1 时显然不满足题意； ② 当－ 1< x <2 时， 2 x － 1 ≥ 1 ，解得 x ≥ 1 ，则 1 ≤ x <2 ； ③ 当 x ≥ 2 时， f ( x ) ＝ 3 ≥ 1 恒成立， ∴ x ≥ 2. 综上知 f ( x ) ≥ 1 的解集为 { x | x ≥ 1}. (2) 不等式 f ( x ) ≥ x 2 － x ＋ m 等价于 f ( x ) － x 2 ＋ x ≥ m ， 令 g ( x ) ＝ f ( x ) － x 2 ＋ x ， 则 g ( x ) ≥ m 解集非空只需要 [ g ( x )] max ≥ m . ① 当 x ≤ － 1 时， [ g ( x )] max ＝ g ( － 1) ＝－ 3 － 1 － 1 ＝－ 5 ； 探究提高 　 (1) 证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法等 . (2) 根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明、证明时，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式 . 【训练 5 】 已知实数 a >0 ， b >0 ，且 a 3 ＋ b 3 ＝ 2. 证明： (1)( a ＋ b )( a 5 ＋ b 5 ) ≥ 4 ； (2) a ＋ b ≤ 2. (2) ∵ a 3 ＋ b 3 ＝ 2 ， ∴ ( a ＋ b )( a 2 － ab ＋ b 2 ) ＝ 2 ，即 ( a ＋ b )[( a ＋ b ) 2 － 3 ab ] ＝ 2. 1. 矩阵与变换主要掌握二阶矩阵与平面变换、二阶矩阵的逆矩阵及其求法以及特征值与特征向量的应用 . 2.(1) 化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数 ( 代入消去法、加减消去法、恒等式消去法等 ) ；化普通方程为参数方程基本思路是引入一种关系，引入参数； (2) 参数方程和极坐标方程的简单应用：求几何图形的面积、曲线的轨迹方程或研究某些函数的最值问题 . 3.(1) 对于绝对值不等式的求解或含参问题的求解一般采用零点分段法，也可利用图象求解； (2) 在运用柯西不等式进行求解或证明时，注意对条件进行 “ 形变 ” ，符合柯西不等式的结构，再加以运用 .