2015届高考数学二轮复习专题训练试题:集合与函数(3)

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2015届高考数学二轮复习专题训练试题:集合与函数(3)

‎ 集合与函数(3)‎ ‎1、已知集合M=,集合N=,则  A.  B. C.   D.‎ ‎2、对于数集A,B,定义A+B={x|x=a+b,a∈A,b∈B), A÷B={x|x=,,若集合A={1,2},则集    合(A+A)÷A中所有元素之和为  A.        B.      C.                      D.‎ ‎3、   已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A = {x丨f(x)=0}, B = {x|f(f(x)))= 0},若存在x0∈B,x‎0‎A则实数b的取值范围是A        B b<0或    C    D ‎ ‎10、.已知a>b,二次三项式对于一切实数x恒成立.又,使成立,则的最小值为          (    ) A.1    B.     C.2       D.2 ‎ ‎11、 定义行列式运算,将函数的图象向左平移()个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则的最小值为(   )‎ ‎    A.             B.             C.           D.‎ ‎13、已知函数是定义在(-1,1)上的奇函数,且.‎ ‎(1)求a,b的值;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)已知f(t)+f(t-1)<0,求t的取值范围.‎ ‎16、 已知函数满足,对于任意R都有,且 ,令.求函数的表达式;求函数的单调区间;‎ ‎(3)研究函数在区间上的零点个数。‎ ‎21、已知函数,其中常数a > 0.‎ ‎(1) 当a = 4时,证明函数f(x)在上是减函数;(2) 求函数f(x)的最小值.‎ ‎22、对于函数与常数,若恒成立,则称为函数的一个“P数对”;若恒成立,则称为函数的一个“类P数对”.设函数的定义域为,且.‎ ‎(1)若是的一个“P数对”,求;(2)若是的一个“P数对”,且当时,求在区间上的最大值与最小值;(3)若是增函数,且是的一个“类P数对”,试比较下列各组中两个式子的大小,并说明理由.‎ ‎①与+2;②与.‎ ‎23、已知定义域为的函数同时满足:(1)对于任意,总有;‎ ‎(2);(3)若,,,则有;‎ ‎(Ⅰ)证明在上为增函数;  (Ⅱ)若对于任意,总有,求实数的取值范围; (Ⅲ)比较与1的大小,并给与证明; ‎ ‎24、已知函数,若存在,使得,则称是函数的一个不动点,设二次函数. (Ⅰ) 当时,求函数的不动点;[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(Ⅱ) 若对于任意实数,函数恒有两个不同的不动点,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点,且直线是线段的垂直平分线,求实数的取值范围. ‎ ‎28、已知函数在R上是偶函数,对任意 都有当且时,,给出如下命题:‎ ‎①函数在上为增函数     ②直线x=-6是图象的一条对称轴   ③‎ ‎④函数在上有四个零点。其中所有正确命题的序号为     .‎ ‎29、函数f(x)在R上是增函数,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,若f(4)=5,则不等式f(‎3m2‎-m-2)<3的解集为________.‎ ‎30、规定记号“*”表示一种运算,即a*b=+a+b,a,b是正实数,已知1*k=3‎ ‎(1)正实数k的值为________;(2)函数f(x)=k*x的值域是________.‎ ‎31、设是实数.若函数是定义在上的奇函数,但不是偶函数,则函数的递增区间为            .[来源:学科网]‎ ‎34、给出定义:若 (其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①的定义域是,值域是;‎ ‎②点是的图像的对称中心,其中;③函数的最小正周期为;④ 函数在上是增函数. 则上述命题中真命题的序号是             .‎ ‎36、已知函数在上连续,则实数的值为___.‎ ‎38、已知,则不等式的解集是                      ‎ ‎40、(1)若某个似周期函数满足且图像关于直线对称.求证:函数是偶函数;‎ ‎(2)当时,某个似周期函数在时的解析式为,求函数,的解析式;(3)对于确定的时,,试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数?若可能,求出的取值范围;若不可能,请说明理由.‎ ‎1、C 2、D 3、C 10、D    11、A 12、A 13、(1) a=1,b=0;(2)略(3)0< t< ‎ ‎16、(1) 解:∵,∴.     ∵对于任意R都有,‎ ‎∴函数的对称轴为,即,得.又,即对于任意R都成立,∴,且. ∵,      ∴. ∴.  (2) 解:  ① 当时,函数的对称轴为,若,即,函数在上单调递增;若,即,函数在上单调递增,在上单调递减.② 当时,函数的对称轴为,则函数在上单调递增,在上单调递减. 综上所述,当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为 当时,函数单调递增区间为和,单调递减区间为和.   (3)解:① 当时,由(2)知函数在区间上单调递增,‎ ‎     又, 故函数在区间上只有一个零点. ② 当时,则,而,,(ⅰ)若,由于,‎ 且,‎ 此时,函数在区间上只有一个零点;(ⅱ)若,由于且,此时,函数在区间 上有两个不同的零点 综上所述,当时,函数在区间上只有一个零点;‎ ‎    当时,函数在区间上有两个不同的零点.‎ ‎21、‎ ‎22、(3)由是的一个“类P数对”,可知恒成立,即恒成立,令,可得,即对一切恒成立,所以…,[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ 故. 若,则必存在,使得, ‎ 由是增函数,故,又,故有 ‎23、(Ⅲ)令----------①,则--------------②,‎ 由①-②得,,即,=所以.‎ ‎24、即  对于任意实数,‎ 所以    解得   28、②③④ ‎ ‎29、解析:∵f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,∴f(2)=3,∴原不等式可化为f(‎3m2‎-m-2)<f(2),[来源:学科网]‎ ‎∵f(x)是R上的增函数,∴‎3m2‎-m-2<2,解得-1<m<,故解集为(-1,).答案:(-1,)‎ ‎30、解析:(1) =3,解得k=1.(2) .答案:(1)1 (2)(1,+∞)[来源:Zxxk.Com]‎ ‎31、  34、①③ 【解析】①中,令,所以。所以正确。②,所以点不是函数的图象的对称中心,所以②错误。③,所以周期为1,正确。④‎ 令,则,令,则,所以,所以函数在上是增函数错误。,所以正确的为①③36、 ‎ ‎38、 (]40、解:因为关于原点对称,又函数的图像关于直线对称,所以 ‎① 又,   用代替得③由①②③可知,.即函数是偶函数; ‎
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