2019-2020学年安徽省黄山市高一上学期期末质量检测 数学
黄山市2019～2020学年度第一学期期末质量检测
高一数学试题
本试卷分第I卷(选择题60分)和第II卷(非选择题90分)两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷(选择题 满分60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，则A∩B＝
A.(－1，＋∞) B.(－∞，1) C.(－1，1) D.
2.函数f(x)＝的定义域是
A.{x|x≥0} B.{x|x≤0} C.{x|x>0} D.{x|x<0}
3.tan225°＋sin30°＝
A. B. C. D.
4.已知＝(－1，2)，＝(3，m)，若，则m＝
A.1 B.2 C. D.4
5.已知函数f(x)＝，则f[f(0)]＝
A.1 B.2 C.3 D.6
6.已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则
A.a
0，|φ|<π，ω>0)的部分图象如图所示，则
A.y＝2sin(x＋) B.y＝2sin(2x－) C.y＝2sin(2x－) D.y＝2sin(x＋)
10.2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：(1)个税起征点为5000元；(2)每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除；(3)专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用…等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元，②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元。新的个税政策的税率表部分内容如下：
现有李某月收入为18000元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则他该月应交纳的个税金额为
A.1800 B.1000 C.790 D.560
11.O为三角形内部一点，a、b、c均为大于1的正实数，且满足，若S△OAB、S△OAC、S△OBC分别表示△OAB、△OAC、△OBC的面积，则S△OAB：S△OAC：S△OBC为
A.(c＋1)：(b－1)：a B.c：b：a C. D.c2：b2：a2
12.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数，对任意的实数x，恒f(x)－f(－x)＝0，当x∈[－1，0]时，f(x)＝x2，若8(x)＝f(x)－loga(|x|＋1)在R上有且仅有五个零点，则a的取值范围为
A.[3，5] B.[2，4] C.(3，5) D.(2，4)
第II卷(非选择题 满分90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
13.计算＝ 。
14.化简 。
15.已知函数f(x)＝，若f(x)在R上是增函数，则实数a的取值范围是 。
16.已知下列命题
①若||，||，则||；
②向量与不共线，则与都是非零向量；。
③已知A，B，C是平面内任意三点，则；
④若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC为等腰三角形；
⑤若向量与同向，且||>||，则>。
则其中错误命题的序号为 。
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、解答过程或演算步骤。)
17.(本小题满分10分)
设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|2a≤x<3－a}。
(1)若a＝－2，求B∩A，B∩A；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围。
18.(本小题满分12分)
(1)设||＝2，||＝3，且与的夹角为60°，求(3＋4)·(2－)的值；
(2)设||＝6，||＝9，·＝－27，求与的夹角θ。
19.(本小题满分12分)
设函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋(|φ|<)，若f(x)在x＝－处取得最小值。
(1)求函数f(x)解析式；
(2)若函数y＝f(x)的图象按＝(，)平移后得到函数y＝g(x)的图象，求y＝g(x)在[0，]上的最小值。
20.(本小题满分12分)
如图，已知△ABC，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD：DB＝BE：EC＝2：1，AE与CD交于P，设存在λ和µ使。
(1)求λ和μ的值；
(2)用，表示。
21.(本小题满分12分)
美国想通过对中国芯片的技术封锁达到扼杀中国科技的企图，但却激发了中国“芯”的研究热潮。某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功。该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产。经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入4千万元，公司获得毛收入1千万元；生产B芯片的毛收入y(千万元)与投入的资金x(千万元)的函数关系为y＝kxa(x>0)，其图象如图所示：
(1)试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y(千万元)与投入资金x(千万元)的函数关系式；
(2)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，设投入x千万元生产B芯片，用f(x)表示公司所获利润，当x为多少时，可以获得最大利润?并求最大利润。
(利润＝A芯片毛收入＋B芯片毛收入－研发耗费资金)
22.(本小题满分12分)
定义在(0，＋∞)上的函数f(x)，对于任意的m，n∈(0，＋∞)，都有f(mn)＝f(m)＋f(n)成立，当x>1时，f(x)<0。
(1)判断f(x)是(0，＋∞)上的单调性并利用定义证明；
(2)当f(2)＝－时，解不等式f(ax＋16)>－1。
