2017-2018学年云南省德宏州芒市第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年云南省德宏州芒市第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题

‎2017-2018学年云南省德宏州芒市第一中学高二上学期期中考试文科数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 制卷人：许倩 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝ (   ) ‎ A．{3,5}   B．{3,6} C．{3,7}   D．{3,9} ‎ ‎2．直线的斜率和在轴上的截距分别是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若三点共线 则的值为（　　）‎ A．　　 B．　　C．　　D． ‎ ‎5．圆在点P处的切线方程为 （ ） ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6．右图给出的是计算2＋4＋…＋219的值的 一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（ ）‎ A．i＝19? B．i≤20? C．i≤19? D．i≥20?‎ ‎7． 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年 级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为 ‎135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( )‎ ‎ A. 45,75,15 B. 45,45,45 C.45,60,30 D. 30,90,15 ‎ ‎8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x(万元)‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y (万元)‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)‎ A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 ‎9．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，， 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10.在区间上任取一个数，则此数不大于的概率是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知两圆相交于，两圆的圆心均在直线上，则的值为（ ）‎ A．1 B． C．3 C． 0‎ 12． 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．将48化成二进制数为 ．‎ ‎14．若直线与直线互相垂直，那么的值等于______________.‎ ‎15．已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 ．‎ ‎16．已知直线则平行于的距离为的直线方程是_______________________.‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17．（10分）求经过两条直线和的交点，且与直线 平行的直线方程；‎ ‎18．（12分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）‎ 共有100个数据，将数据分组如右表：‎ ‎（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；‎ ‎（2）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？‎ ‎（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．‎ 分组 频数 合计 ‎19．（12分）如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点。‎ p A C B F E ‎（1）证明：;‎ ‎（2）若，,求证：。‎ 20． ‎（12分将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为，第二次朝下面的数字为.用表示一个基本事件.‎ （1） 请写出所有基本事件；‎ （2） 求满足条件“”为整数的事件的概率；‎ （3） 求满足条件“”的事件的概率.‎ ‎21．(12分) 已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（x∈R）‎ ‎⑴求f(x)的最小正周期；‎ ‎⑵求f(x)单调区间；‎ ‎⑶求f(x)图象的对称轴，对称中心。‎ 22． ‎（12分）已知圆C：的切线，设切点为M.‎ (1) 若点P运动到（1,3）处，求此时切线；‎ (1) 求满足条件的点P的轨迹方程.‎ 芒市中学2017-2018学年高二年级上学期期中考文科数学试题 参考答案 一、 选择题（每题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B A D D C B C B A C 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15．3 16．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17．（10分）解：...............5分 所以交点坐标为（1,3） ‎ 又因为直线与平行，所以所求直线斜率为2.‎ 所以直线方程为................10分 ‎18、（12分）解:芒市中学2017-2018学年高二年级上学期期中考文科数学试题 参考答案 一、选择题（每题5分，共60分）[]‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B A D D C B C B A C 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15．3 16．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17．（10分）解：...............5分 所以交点坐标为（1,3） ‎ 又因为直线与平行，所以所求直线斜率为2.‎ 所以直线方程为................10分 ‎18、（12分）解:‎ 分组 频数 频率 样本数据 频率/组距 ‎1.30‎ ‎1.34‎ ‎1.38‎ ‎1.42‎ ‎1.46‎ ‎1.50‎ ‎1.54‎ ‎4‎ ‎0.04‎ ‎25‎ ‎0.25‎ ‎[.‎ ‎30‎ ‎0.30‎ ‎29‎ ‎0.29‎ ‎[.‎ ‎10‎ ‎0.10‎ ‎2‎ ‎0.02‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎................................6分 ‎（2）纤度落在中的概率约为，‎ 纤度小于1.40的概率约为．.........................8分 ‎（Ⅲ）总体数据的众数：1.40 中位数：1.408‎ 平均数:‎ ‎．‎ ‎................................................12分 ‎19．（12分）证明：(1) E、F分别是AC、BC的中点,‎ EF//AB, ……………………………………………………………………1分 又EF平面PAB ，…………………………………………………………2分 AB平面PAB，………………………………………………………3分 ‎ EF//平面PAB…………………………………………………………6分 ‎（2）取的中点O，连结OP、OC, ‎ ‎ PA=PB，;……………………………………………………5分 又CA=CB，;………………………………………………6分 ‎,;……………………………………8分 又, ABPC. ………………………………………12分 ‎20、（12分）略 21、 ‎(12分)解：‎ ‎1）T=π ‎（2）增区间[kπ-，kπ+π]，减区间[kπ+‎ ‎（3）对称中心（， 0），对称轴，k∈Z 22． ‎（12分）解:(1)‎ ‎ （2）‎ 分组 频数 频率 样本数据 频率/组距 ‎1.30‎ ‎1.34‎ ‎1.38‎ ‎1.42‎ ‎1.46‎ ‎1.50‎ ‎1.54‎ ‎4‎ ‎0.04‎ ‎25‎ ‎0.25‎ ‎30‎ ‎0.30‎ ‎29‎ ‎0.29‎ ‎10‎ ‎0.10‎ ‎[]‎ ‎2‎ ‎0.02‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎................................6分 ‎（2）纤度落在中的概率约为，‎ 纤度小于1.40的概率约为．.........................8分 ‎（Ⅲ）总体数据的众数：1.40 中位数：1.408‎ 平均数:‎ ‎．‎ ‎................................................12分 ‎19．（12分）证明：(1) E、F分别是AC、BC的中点,‎ EF//AB, ……………………………………………………………………1分 又EF平面PAB ，…………………………………………………………2分 AB平面PAB，………………………………………………………3分 ‎ EF//平面PAB…………………………………………………………6分 ‎（2）取的中点O，连结OP、OC, ‎ ‎ PA=PB，;……………………………………………………5分 又CA=CB，;………………………………………………6分 ‎,;……………………………………8分 又, ABPC. ………………………………………12分 ‎20、（12分）略 21、 ‎(12分)解：‎ ‎1）T=π ‎（2）增区间[kπ-，kπ+π]，减区间[kπ+‎ ‎（3）对称中心（，0），对称轴，k∈Z 22． ‎（12分）解:(1)‎ ‎ （2）‎