2020届二轮复习常考问题10数列求和及其综合应用课件（35张）（全国通用）

2020届二轮复习常考问题10数列求和及其综合应用课件（35张）（全国通用）

常考问题 10 　数列求和及其综合应用 　 　 　 [ 真题感悟 ] 　 [ 考题分析 ] 2 ．常见的求和的方法 (1) 公式法求和 适合求等差数列或等比数列的前 n 项和．对等比数列利用公式法求和时，一定注意公式 q 是否取 1. (2) 错位相减法 这是推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法，主要用于求数列 { a n · b n } 的前 n 项和，其中 { a n } 、 { b n } 分别是等差数列和等比数列． (4) 倒序相加法 这是推导等差数列前 n 项和时所用的方法．将一个数列倒过来排序，它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和． (5) 分组求和法 一个数列即不是等差数列，也不是等比数列，若将这个数列适当拆开，重新组合，就会变成几个可以求和的部分，即能分别求和，然后再合并． 热点与突破 [ 规律方法 ] 使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的． [ 规律方法 ] 错位相减法是求解由等差数列 { a n } 和等比数列 { b n } 对应项之积组成的数列 { c n } ，即 c n ＝ a n × b n 的前 n 项和 S n 的方法．先将数列 { c n } 的通项公式分解为等差数列、等比数列，并求出公差和公比，然后写出 S n 的表达式，再乘以公比或除以公比，两式作差，最后根据差式的特征进行求和．注意求解过程构造差式时要根据所含项的特征形成两式的错位，便于准确确定剩余项的项数． [ 规律方法 ] 处理探索性问题的一般方法是：假设题中的数学对象存在或结论成立或其中的一部分结论成立，然后在这个前提下进行逻辑推理．若由此导出矛盾，则否定假设，否则，给出肯定结论，其中反证法在解题中起着重要的作用．还可以根据已知条件建立恒等式，利用等式恒成立的条件求解． 审题示例 ( 五 ) 　探究数列与不等式交汇问题的解题思路