数学理卷·2018届广西钦州市钦州港经济技术开发区高二下学期期末考试（2017-07）

数学理卷·2018届广西钦州市钦州港经济技术开发区高二下学期期末考试（2017-07）

广西钦州市钦州港区2017年春季学期期末考试高二年级理科数学试卷 一、选择题 ‎1.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 ‎ A．12种 B．24种 C．30种 D．36种 ‎2.某班选派6人参加两项志愿者活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（）‎ A．50种 B．70种 C．35种 D．55种 ‎3.幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有() ‎ A．45种 B．36种 C．28种 D．25种 ‎4.某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人， 今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有（） A．48 B．‎36 C．30 D．18‎ ‎5.一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是()‎ A．互斥事件B．不相互独立事件C．对立事件D．相互独立事件 ‎6.已知随机变量ξ的分布列为(k＝1,2，…)，则P(2＜ξ≤4)为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子表进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P（ξ=3）等于（）‎ A.（）2B.（）‎2‎C.（）2D.（）2‎ ‎8.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()‎ A． B． C． D．‎ ‎9.设随机变量等于 A．a B． 1-a C．‎2a D．1‎‎-2a ‎10.给出以下四个说法： ①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； ②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好； ③设随机变量服从正态分布，则； ④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大． 其中正确的说法是 ()‎ A．①④ B．②③ C．①③ D．②④‎ ‎11.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a2)(a>0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为()‎ A．600 B．‎400 C．300 D．200‎ ‎12.已知随机变量的值 等于（）‎ A．0.5 B．‎0.2 C．0.3 D．0.4‎ 二、填空题 ‎13.．二项式的展开式的中间项系数为_____．‎ ‎14.的展开式中的项的系数等于____________.‎ ‎15.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：‎ 杂质高 杂质低 旧设备 ‎37‎ ‎121‎ 新设备 ‎22‎ ‎202‎ 根据以上数据，则有________．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎16.若线性回归方程中的回归系数＝0，则相关系数r＝________.‎ 三、解答题 ‎17.设函数，，函数f（x）的图象与轴的交点也在函数g（x）的图象上，且在此点有公切线． (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)试比较f（x）与g（x）的大小．‎ ‎18.已知函数． (1)当时，求函数在点(1，1)处的切线方程； (2)若在y轴的左侧，函数的图象恒在的导函数图象的上方，求k的取值范围； (3)当k≤-l时，求函数在[k，l]上的最小值m。‎ ‎19.已知数列{an}满足：，，anan+1＜0(n≥1)；数列{bn}满足：bn＝(n≥1)．‎ ‎（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎（2）证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．‎ ‎20.设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实 根，且f′(x)＝2x＋2. (1)求y＝f(x)的表达式； (2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．‎ ‎21.自地面垂直向上发射火箭,火箭的质量为m,试计算将火箭发射到距地面的高度为h时所做的功.‎ ‎22.设f(x)＝ln(1＋x)－x－ax2. (1)当x＝1时，f(x)取到极值，求a的值； (2)当a满足什么条件时，f(x)在区间[－，－]上有单调递增区间？‎ 参考答案：‎ 一、选择题 ‎1、B ‎2、A ‎3、C ‎5、B ‎6A ‎7、C ‎8、C ‎ ‎9、B ‎10、B ‎11、D ‎12、D 二、填空题 ‎13、20‎ ‎14、10‎ ‎15、含有杂质的高低与设备改造有关 ‎ ‎16、0‎ 三、解答题 ‎17、（Ⅰ），；（Ⅱ）当时，；当时，．‎ ‎18、(1)；(2)；(3)1.‎ ‎19、（1）由题意可知，，令，则，又，则数列{cn}是首项为，公比为的等比数列，即，故，∴.‎ 又a1＝＞0，anan+1＜0，‎ 故an＝(－1)n－1，‎ bn＝＝－＝.‎ ‎（2）用反证法证明．‎ 假设数列{bn}中存在三项br，bs，bt(r＜s＜t)按某种顺序成等差数列，由于数列{bn}是首项为，公比为的等比数列，于是有br＞bs＞bt，则只可能有2bs＝br+bt成立．∴，两边同乘以3t－121－r化简，得3t－r+2t－r＝22s－r3t－s，由于r＜s＜t，所以上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾，假设不成立，故数列{bn}中任意三项不可能成等差数列．‎ ‎20、（1）f(x)＝x2＋2x＋1（2）‎ ‎21、地球吸引物体的力为f(r)=mg,其中m表示物体的质量,R表示地球的半径,r表示地球中心到物体的距离.‎ 将［R,R+h］分成n等份,‎ 得Δri=,ri=R+i.‎ 故f(ri)=mg.‎ 故物体用以克服地球引力所做的功为 W=‎ ‎.‎ ‎22、（1）a＝－（2）a∈(－1，＋∞)． ‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎