四川省仁寿第二中学华兴中学2019-2020学年高一5月联考（期中）数学试题

四川省仁寿第二中学华兴中学2019-2020学年高一5月联考（期中）数学试题

绝密★启用前 仁寿二中高2019级高一下第一次质量检测数学试题 考试时间：120分钟；总分：150分 ‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.化简（ ）‎ ‎ ‎ ‎2.在等差数列{an}中，若公差，则（ ）‎ A. 10 B. 12 C. 14 D. 16‎ ‎3.在△ABC中，，,．sinC的值为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知数列的通项公式是=，则220是这个数列的 （ ）A第19项 B第20项 C．第21项 D．第22项 ‎5. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ）‎ A．45 B．63 C．36 D．27‎ ‎6.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7. 在中，为边上的中线，为的中点，则( )‎ A． B．C． D．‎ ‎8.已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是( 　　)‎ A．λ>1 B．λ<1 C．λ<－1 D．λ<－1或－1<λ<1‎ ‎9. 的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10.若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知米，点C位于BD上，则山高AB等于( )‎ A. 100米 B. 米 C. 米 D. 米 ‎12.如图，在△ABC中，，，若，则 的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知向量，，．若，则________．‎ ‎14. 已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |= _________‎ ‎15. 设△的内角所对的边分别为，若，则△的形状为___________‎ ‎16.给定下列命题:‎ ‎①在中,若<0则是钝角三角形；‎ ‎②在中， ，，若，则是直角三角形;‎ ‎③若A、B是△ABC的两个内角，且A＜B，则sinA＜sinB；‎ ‎④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且<0则△ABC一定是钝角三角形. 其中真命题的序号是 ．‎ ‎ 评卷人 得分 三、解答题（本题共6道题,共70分）‎ ‎17．(10分)设向量，，.‎ ‎（1）若，求实数t的值；（2）求在方向上的投影.‎ ‎18．（12分）已知等差数列满足：，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）求n为何值时取得最小值 ‎ ‎19.(12分)在平面四边形中，，，，.‎ ‎（1）求； （2）若，求.‎ ‎20.（12分）△ABC 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.‎ ‎（1）求角C； ‎ ‎（2）若，求△ABC的面积.‎ ‎21．(本题12分)已知=(x, x ),= ( x,2x - x),f(x)=·+||,xÎ(,].(Ⅰ)求f(x)的最大值；‎ ‎(Ⅱ)记DABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若f( B )=-1,a =c =2,求·.‎ ‎22.（12分）设函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的值域；‎ ‎（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为，若，且，求锐角的周长的取值范围．‎ 仁寿二中高2019级高一下第一次质量检测数学试题答案 ‎1-5：D B D B A 6-10：C A D C A 11-12：C A ‎ ‎13： 14： 15：直角三角形 16：②③④‎ ‎17.（1）；（2）.‎ ‎（1），，，‎ ‎，，，解得；‎ ‎（2），，‎ 在方向上的投影.‎ ‎18解 ：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有 ‎，解得，‎ 所以；==。‎ ‎（Ⅱ） n=3 最小值为：-9‎ ‎19.解：（1）在中，由正弦定理得.‎ 由题设知，，所以.‎ 由题设知，，所以.‎ ‎（2）由题设及（1）知，.‎ 在中，由余弦定理得 ‎ .所以.‎ ‎20.(1) ；(2) ‎ ‎（1）由已知以及余弦定理得： ‎ 所以 ‎, ‎ ‎ ‎ ‎（2）由题知， ‎ ‎21.解：(Ⅰ)∵=(x,x),=(x,2x−x)‎ ‎∴f(x)=·+||=2x+x(2x−x)+1=2x−2x+2xx+1=2x+ 2x+1‎ ‎=2(2x+)+1. ……4分 ‎∵xÎ(,],∴<2x+£Þ−1£(2x+)£,‎ ‎∴f(x)=f()=2. ……6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(B)=2(2x+)+1=−1, ∴(2B+)=−1,‎ 而<2B+£, ∴2B+=ÞB=. ……9分 又a=c=2, ∴·=ac(−B)=2´2=2. ……12分 ‎22解：（Ⅰ）∵函数，‎ 当时，，，．‎ ‎（Ⅱ）在锐角中，若，且，‎ ‎∴，∴，∴．‎ 故锐角的周长为 ‎．‎ ‎∵‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴的周长．‎