2019-2020学年浙江省宁波市北仑中学高一上学期期中考试数学（2-10班）试卷

2019-2020学年浙江省宁波市北仑中学高一上学期期中考试数学（2-10班）试卷

北仑中学2019学年第一学期高一年级期中考试数学试卷 ‎ (高一2----10班)‎ ‎ 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 已知全集，集合，则（ ▲ ）‎ A． B． C . D . ‎ 2. 函数的定义域为（ ▲ ）‎ A． B． C． D． ‎ 3. 函数的零点所在的一个区间是（ ▲ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 4. 三个数之间的大小关系是（ ▲ ） ‎ A． B． C． D．‎ 5. 函数的图象是（ ▲ ）‎ ‎ A B C D 6. 在上，满足的的取值范围是（ ▲ ）‎ A． ‎ B. C. D.‎ 7. 设函数，若，‎ 则（ ▲ ）‎ A. ‎3 B.9 C.27 D.81‎ 2. 设函数，则下列结论错误的是（ ▲ ）‎ ‎ A. 的值域为 B. 是非奇非偶函数 C. 对任意的，都有 D. 不是单调函数 3. 在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，.已知函数，则满足的实数的取值范围为（ ▲ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.设函数，二次函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，则的取值不可能是（ ▲ ） ‎ ‎ A. B C D ‎ 二．填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.‎ ‎11. 计算：（1） ▲ ；（2） ▲ ；‎ ‎12. 函数的值域是____▲____，单调递增区间是__▲___； ‎ ‎13. 已知扇形的周长为40，当它的圆心角为 ▲ 时，扇形的面积最大，最大面积为 ▲ .‎ ‎14.若函数是幂函数，且满足，则__▲__，函数过定点_▲__.‎ ‎15.已知函数在上是单调递减的，则的取值范围是_▲__.‎ ‎16.已知，若关于的方程有三个实根，则实数的取值范围是__▲__. ‎ ‎17、已知当时，对任意的，有恒成立，则的取值范围是 ▲ .‎ 三．解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 18． ‎（本小题满分14分）已知集合，，‎ ‎.‎ ‎（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分14分）已知函数，其中.‎ ‎（Ⅰ）求函数的值域；‎ ‎（Ⅱ）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值．‎ ‎20.（本小题满分14分）已知.‎ ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值.‎ ‎21.（本小题满分15分）已知函数.‎ ‎ （Ⅰ）若为奇函数，求的值；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，判断在上的单调性并用定义证明；‎ ‎（III）若对任意的，总有成立，求的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分15分）已知，.‎ ‎（Ⅰ）若，求的值域;‎ ‎（II）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求实数的取值范围;‎ ‎（III）当时，对任意的,在上的最大值与最小值的差不超过2，求的取值范围.‎ ‎2019学年第一学期期中考试 ‎ 高一数学答案卷（2-10）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B A B C D C D B A C 二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）‎ ‎11. , 12. ， 13.2 100 14. ；‎ ‎15. 16. 17. ‎ 三、解答题（本大题共5小题，共72分）‎ ‎ 18.【解析】（Ⅰ），，；‎ ‎（Ⅱ）.‎ ‎①当时，，符合题意；‎ ‎②当时，，，，；‎ ‎③当时，，，，；‎ 综上所述，.‎ 19. ‎（1）（2）；‎ 20. ‎（Ⅰ）（Ⅱ）.‎ ‎21. 【解析】（1），，‎ 经检验得：当时，为奇函数；‎ （2） 由（1），在上递增.证明略；‎ （3） 即.‎ ‎①，；②时，，成立；‎ ‎③；‎ 综上所述，.‎ ‎22. （本小题满分15分）‎ 解析：（1），当 ‎（2）由题意 即 当时，,不符合 当时，,也不符合 当时， ‎ 若是方程的解，需,解得 若是方程的解，需即 ‎（3）当，对任意的，在上单调递增 整理得 又 的取值范围是（‎