2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（普通班）上学期期中考试数学试题

2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（普通班）上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（普通班）上学期期中考试数学试题 满分：150分 考试时间：150分钟 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.已知集合A⊆，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为(　　)‎ A． 6 B． 5 C． 4 D． 3‎ ‎2.已知函数y＝f(x＋1)的定义域是{x|－2≤x≤3}，则y＝f(2x－1)的定义域是(　　)‎ A． {x|0≤x≤} B． {x|－1≤x≤4} C． {x|－5≤x≤5} D． {x|－3≤x≤7}‎ ‎3.已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)等于(　　)‎ A．x2＋6x B．x2＋8x＋7 C．x2＋2x－3 D．x2＋6x－10‎ ‎4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(　　)‎ A．y＝x＋1 B．y＝－x2 C．y＝ D．y＝x|x|‎ ‎5.若函数f(x)＝为奇函数，则a等于(　　)‎ A． 1 B． 2 C． D． －‎ ‎6.下列大小关系正确的是(　　)‎ A． 0.43<30.4<π0 B． 0.43<π0<30.4 C． 30.4<0.43<π0 D． π0<30.4<0.43‎ ‎7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－)，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a ‎8.以下函数为指数函数的是(　　)‎ A．f(x)＝－2x B．f(x)＝2－x C．f(x)＝x－2 D．f(x)＝(－2)x ‎9.在如图所示的图象中，二次函数y＝ax2＋bx＋c与函数y＝的图象可能是(　　)‎ ‎10.函数y＝log2(x－2)的定义域是(　　)‎ A． (0，＋∞) B． (1，＋∞) C． (2，＋∞) D． [4，＋∞)‎ ‎11.已知f(x)＝2＋log3x，x∈，则f(x)的最小值为(　　)‎ A． －2 B． －3 C． －4 D． 0‎ ‎12.若loga2＜logb2＜0，则(　　)‎ A． 0＜a＜b＜1 B． 0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，则a的值为________．‎ ‎14.函数y＝f(x)在(－2,2)上为增函数，且f(2m)>f(－m＋1)，则实数m的取值范围是________.‎ ‎15.已知幂函数f(x)过点(2，)，则f(4)的值为________．‎ ‎16.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝________.‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.（12分）已知f(x)＝x2－bx＋c且f(1)＝0，f(2)＝－3.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)求f()的解析式及其定义域．‎ ‎18. （10分）求下列各式的值：‎ ‎(1)3log72－log79＋2log7；‎ ‎(2)lg 25＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.‎ ‎19. （12分）(1)化简：；‎ ‎(2)化简：；‎ ‎(3)已知＋＝5，求的值．‎ ‎20. （12分）求下列函数的定义域与值域：‎ ‎(1)y＝；(2)y＝()－|x|；(3)y＝4x＋2x＋1＋1.‎ ‎21. （12分）f(x)＝a＋(a∈R)．‎ ‎(1)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；‎ ‎(2)用定义法判断函数f(x)的单调性；‎ ‎(3)若当x∈[－1,5]时，f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎22. （12分）已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝－x2＋ax.‎ ‎(1)若a＝－2，求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)若函数f(x)为R上的单调减函数，‎ ‎①求a的取值范围；‎ ‎②若对任意实数m，f(m－1)＋f(m2＋t) <0恒成立，求实数t的取值范围．‎ 答案解析 ‎1.【答案】A ‎【解析】方法一　集合的子集为∅，，，，，，，，其中含有偶数的集合有6个．‎ 方法二　共有23＝8(个)子集，其中不含偶数的有∅，.‎ 故符合题意的A共有8－2＝6(个)．‎ ‎2.【答案】A ‎【解析】由－2≤x≤3，得－1≤x＋1≤4，‎ 由－1≤2x－1≤4，得0≤x≤，‎ 故函数y＝f(2x－1)的定义域为{x|0≤x≤}．‎ ‎3.【答案】A ‎【解析】f(x)＝f((x＋1)－1)‎ ‎＝(x＋1)2＋4(x＋1)－5‎ ‎＝x2＋6x.‎ ‎4.【答案】D ‎【解析】对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；‎ 对于B，是偶函数，不符合题意；‎ 对于C，是奇函数，但不是增函数；‎ 对于D，令f(x)＝x|x|，‎ ‎∴f(－x)＝－x|－x|＝－f(x)；‎ ‎∵f(x)＝x|x|＝∴函数是增函数．‎ 故选D.‎ ‎5.【答案】A ‎【解析】由题意得f(－x)＝－f(x)，‎ 则＝‎ ‎＝－，‎ 则－4x2＋(2－2a)x＋a＝－4x2－(2－2a)x＋a，‎ 所以2－2a＝－(2－2a)，‎ 所以a＝1.‎ ‎6.【答案】B ‎【解析】0.43<0.40＝π0＝30<30.4.‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】a＝f(－)＝f()，‎ b＝f＝f(log32)，c＝f.‎ ‎∵0＜log32＜1,1＜＜，‎ ‎∴＞＞log32.‎ ‎∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，‎ ‎∴a＞c＞b.‎ ‎8.【答案】B ‎【解析】∵形如f(x)＝ax(a>0且a≠1)的函数称为指数函数，根据指数函数的定义，选项A，C，D均不符合，B选项中，f(x)＝2－x＝()x，符合指数函数的定义，∴选项中的函数为指数函数的是选项B.故选B.‎ ‎9.【答案】A ‎【解析】根据图中二次函数图象可知c＝0，‎ ‎∴二次函数y＝ax2＋bx，∵>0，‎ ‎∴二次函数的对称轴为x＝－<0，‎ 排除B、D.‎ 对于A，C，都有0<<1，∴－<－<0，C不符合．‎ 故选A.‎ ‎10.【答案】C ‎11.【答案】A ‎【解析】∵≤x≤9，‎ ‎∴log3≤log3x≤log39，即－4≤log3x≤2，‎ ‎∴－2≤2＋log3x≤4.‎ ‎∴当x＝时，f(x)min＝－2.‎ ‎12.【答案】B ‎【解析】化为同底，有＜＜0，‎ 从而log2b＜log2a＜0，即log2b＜log2a＜log21.‎ ‎∵对数函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数．‎ ‎∴0＜b＜a＜1.‎ ‎13.【答案】5或－3‎ ‎【解析】因为9∈A∩B，所以9∈A，且9∈B，即2a－1＝9或a2＝9，‎ 解得a＝5或a＝±3.‎ 当a＝5时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈A∩B，符合题意；‎ 当a＝3时，A＝，a－5＝1－a＝－2，B中有元素重复，不符合题意，舍去；当a＝－3时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈A∩B，符合题意，‎ 综上所述，a＝5或a＝－3.‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】由题意知解得0，得定义域为(－1，＋∞)．‎ ‎18.【答案】(1)原式＝＋22×33＝112；‎ ‎(2)＝5×(－4)×;‎ ‎(3)由＋＝5，两边同时平方得x＋2＋x－1＝25，‎ 整理得：x＋x－1＝23，则有＝23.‎ ‎19.解　(1)当x<0时，－x>0，‎ 又∵f(x)为奇函数，且a＝－2，‎ ‎∴当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝x2－2x，‎ ‎∴f(x)＝‎ ‎(2)①当a≤0时，对称轴x＝≤0，‎ ‎∴f(x)＝－x2＋ax在[0，＋∞)上单调递减，‎ 由于奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，‎ ‎∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，‎ 又在(－∞，0)上f(x)>0，在(0，＋∞)上f(x)<0，‎ ‎∴当a≤0时，f(x)为R上的单调减函数．‎ 当a>0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，不合题意．‎ ‎∴函数f(x)为单调减函数时，a的取值范围为a≤0.‎ ‎②∵f(m－1)＋f(m2＋t)<0，‎ ‎∴f(m－1)<－f(m2＋t)，‎ 又∵f(x)是奇函数，∴f(m－1)－t－m2恒成立，‎ ‎∴t>－m2－m＋1＝－2＋对任意实数m恒成立，‎ ‎∴t>.‎ 即t的取值范围是.‎ ‎20.解　(1)若函数f(x)为奇函数，‎ ‎∵x∈R，∴f(0)＝a＋1＝0，得a＝－1，‎ 验证当a＝－1时，f(x)＝－1＋＝为奇函数，‎ ‎∴a＝－1.‎ ‎(2)任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x10，又2＋1>0,2＋1>0，‎ 故f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，‎ ‎∴f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．‎ ‎(3)当x∈[－1,5]时，∵f(x)为减函数，‎ ‎∴f(x)max＝f(－1)＝＋a，‎ 若f(x)≤0恒成立，则满足f(x)max＝＋a≤0，‎ 得a≤－，‎ ‎∴a的取值范围为.‎ ‎21.【答案】(1)令x－4≠0，得x≠4.‎ ‎∴定义域为{x|x∈R，且x≠4}．‎ ‎∵≠0，∴≠1，‎ ‎∴y＝的值域为{y|y>0，且y≠1}．‎ ‎(2)定义域为x∈R.‎ ‎∵|x|≥0，∴y＝()－|x|＝()|x|≥()0＝1，‎ 故y＝()－|x|的值域为{y|y≥1}．‎ ‎(3)定义域为x∈R.‎ 由y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1＝(2x＋1)2，‎ 且2x>0，∴y>1.‎ 故y＝4x＋2x＋1＋1的值域为{y|y>1}．‎ ‎22.解　(1)原式＝log723－log79＋log72‎ ‎＝log7＝log71＝0；‎ ‎(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5·(lg 5＋2lg 2)＋(lg 2)2‎ ‎＝2(lg 5＋lg 2)＋(lg 5)2＋2lg 5·lg 2＋(lg 2)2‎ ‎＝2＋(lg 5＋lg 2)2＝3.‎